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2025-2026学年重庆市双桥中学教育集团八年级（上）第二次段考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（4分）若一个三角形，两边长分别是5和11，则第三边长可能是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（4分）下列运算结果正确的是（　　）
A．a6÷a3＝a2 B．（a2）3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．a2 a3＝a5
4．（4分）如图，已知AC∥DE，∠B＝50°，∠C＝22°，则∠E的度数是（　　）
A．42° B．52° C．62° D．72°
5．（4分）下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16 B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C． D．a2b+ab2＝ab（a+b）
6．（4分）如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）
A．CB＝CD B．AB＝AD C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D
7．（4分）下列各式可以用平方差公式的是（　　）
A．（﹣a+4c）（a﹣4c） B．（x﹣2y）（2x+y）
C．（﹣3a﹣1）（1﹣3a） D．（﹣2x﹣y）（2x+y）
8．（4分）用提公因式法对6xn+2﹣12xn+18xn﹣2进行因式分解时，提取的公因式是（　　）
A．18xn+1 B．6xn C．6xn﹣2 D．18x
9．（4分）下列说法正确的是（　　）
A．三角形的三条高线交三角形内部于一点
B．三角形的三条角平分线交于一点，且到三角形的三个顶点的距离相等
C．到角两边距离相等的点一定在角平分线上
D．三角形的三条中线的交点叫做这个三角形的重心
10．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F．则下列说法正确的个数为（　　）
①∠AFC＝120°；
②S△ABD＝S△ADC；
③若AB＝2AE，则CE⊥AB；
④CD+AE＝AC．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二.填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）计算：（π﹣3.14）0+|﹣2|＝　 　 ．
12．（4分）因式分解：﹣9x2+1＝　 　 ．
13．（4分）若9x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值为 　 　 ．
14．（4分）在平面直角坐标系中，若点（1﹣a，2+b）与点（﹣2，﹣3）关于y轴对称，则a+b＝　 　 ．
15．（4分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC于点D，交AB于点E，如果BC＝12，BD：DC＝2：1，那么AD的长为　 　 ．
16．（4分）如图，已知O是△ABC内一点，∠BAC＝40°，连接AO，BO，CO，且AO＝BO＝CO，求∠BOC的度数为　 　 度．
17．（4分）在△ACD与△BCE中，AD与BE，CE分别相交于点P，F，如图所示．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，∠BPD的度数为　 　 ．
18．（4分）如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M，N分别为BD，BC上的动点，若BC＝4，△ABD的面积为3，则CM+MN的最小值为　 　 ．
三、解答题：（本大题8个小题，19小题8分，其余每小题8分，共78分）解答时要写出必要的计算过程）
19．（8分）计算：
（1）（x+1）2﹣x（x﹣1）；
（2）（7x2y3﹣8x3y2z）÷（8x2y2）．
20．（10分）分解因式：
（1）（p﹣4）（p+1）+3p；
（2）﹣4bx2+8bxy﹣4by2．
21．（10分）先化简再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（5y+3x）其中．
22．（10分）如图，已知AB＝CD，BF⊥AC于点F，DE⊥AC于点E，AE＝CF．求证：△ABF≌△CDE．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；并写出A1，B1，C1的坐标．
（2）求△A1B1C1的面积．
24．（10分）如图，CD是△ABC的角平分线，请完成以下作图与填空：
（1）用尺规在AD右侧作∠ADE，使得∠ADE＝∠B，射线DE交AC于点E．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在△ABC中，∠A＝78°，∠B＝62°，CD是△ABC的角平分线，∠ADE＝∠B．求∠CDE的度数．
解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB＝①　 　 °，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣78°﹣62°＝40°．
∵CD是△ABC的角平分线，
∴②　 　 ．
∵∠ADE＝∠B，
∴③　 　 ，
∴∠CDE＝∠BCD＝20°．
25．（10分）如图，在等边△ABC中，点D、点E分别在AB、AC上，BD＝AE，连接BE、CD交于点P，作EH⊥CD于H．
（1）求证：△CAD≌△BCE；
（2）求证：PE＝2PH．
26．（10分）八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．
【初步探索】
（1）如图1，在△ABC中，若AB＝12，BC＝8．求AC边上的中线BD的取值范围．以下两位同学是这样思考的：
小聪：延长BD至E，使DE＝BD，连接CE．利用全等将边AB转化到CE，在△BCE中利用三角形三边关系即可求出中线BD的取值范围．
小明：过点C作CE∥AB，交BD的延长线于点E．利用全等将边AB转化到CE，在△BCE中利用三角形三边关系即可求出中线BD的取值范围．
在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是　 　 ；中线BD的取值范围是　 　 ．
【灵活运用】（2）如图2，在△ABC中，点D是AC的中点，AB＝MB，BC＝BN，其中∠ABM＝∠NBC＝90°，连接MN，试判断BD与MN的数量关系，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图3，在五边形ABCDE中，△ABC≌△ADE，∠ACB＝∠AED＝90°，∠ABC＝∠CAD，AF为BE边上的中线．若AE＝12，DE＝8，则五边形ABCDE的面积为　 　 ．
2025-2026学年重庆市双桥中学教育集团八年级（上）第二次段考数学试卷
参考答案
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D D D A C C D C
二.填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．3．
12．（1﹣3x）（1+3x）．
13．±12．
14．﹣6．
15．8．
16．80．
17．130°．
18．3．
三、解答题：（本大题8个小题，19小题8分，其余每小题8分，共78分）解答时要写出必要的计算过程）
19．解：（1）（x+1）2﹣x（x﹣1）
＝x2+2x+1﹣x2+x
＝3x+1；
（2）（7x2y3﹣8x3y2z）÷（8x2y2）
＝7x2y3÷8x2y2﹣8x3y2z÷8x2y2
．
20．解：（1）（p﹣4）（p+1）+3p
＝p2+p﹣4p﹣4+3p
＝p2﹣4
＝（p+2）（p﹣2）；
（2）﹣4bx2+8bxy﹣4by2
＝﹣4b（x2﹣2xy+y2）
＝﹣4b（x﹣y）2．
21．解：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（5y+3x）
＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2﹣10y2﹣6xy
＝6xy，
当时，原式＝6×（﹣2）6．
22．证明：∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
∵AF＝AE+EF，CE＝CF+EF，
∴AF＝CE，
∵BF⊥AC，DE⊥AC，
∴△ABF与△CDE是直角三角形，
∵在Rt△ABF与Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）．
23．解：（1）△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，如图即为所求；
由图可得，A1（3，4），B1（4，1），C1（1，2）；
（2）△A1B1C1的面积为：．
24．解：（1）∠ADE即为所求作；
（2）∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝40°．
∵CD是△ABC的角平分线，
∴．
∵∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC，
∴∠CDE＝∠BCD＝20°．
故答案为：①180；②∠ACB；③DE∥BC．
25．证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠A＝∠ACB，
∵BD＝AE，
∴AB﹣BD＝AC﹣AE，即AD＝CE，
∵，
∴△CAD≌△BCE（SAS）；
（2）∵△CAD≌△BCE，
∴∠ACD＝∠CBE，
∵∠EPH是△BPC的一个外角，
∴∠EPH＝∠CBP+∠BCP＝∠ACD+∠BCP＝∠ACB＝60°，
∵EH⊥CD，
∴∠PEH＝90°﹣∠EPH＝30°，
∴PE＝2PH．
26．解：（1）在△ABC中，若AB＝12，BC＝8，如图1，延长BD至E，使DE＝BD，连接CE，
∵BD是AC边上的中线，
∴AD＝CD，
在△ABD和△CED中，
，
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴CE＝AB＝12，
在△CBE中，由三角形三边关系可得CE﹣BC＜BE＜CE+BC，
∴12﹣8＜BD+DE＜12+8，即4＜2BD＜20，
∴2＜BD＜10，
故答案为：SAS，2＜BD＜10；
（2）解：2BD＝MN，理由如下：
延长BD至E，使DE＝BD，连接CE，如图所示：
由（1）得：△ABD≌△CED，
∴∠ABD＝∠E，AB＝CE，DB＝DE，
∵∠ABM＝∠NBC＝90°，
∴∠ABC+∠MBN＝180°，
即∠ABD+∠CBD+∠MBN＝180°，
∵∠E+∠CBD+∠BCE＝180°，
∴∠BCE＝∠MBN，
∵AB＝MB，BC＝BN，
∴CE＝BM，
在△BCE和△NBM中，
∴△BCE≌△NBM（SAS），
∴BE＝NM，∠EBC＝∠MNB，
∵BE＝2BD，
∴2BD＝MN；
（3）∵AE＝12，DE＝8，
由①可知，证明：在五边形ABCDE中，△ABC≌△ADE，如图3，延长AF，BC交于点G，
∴∠BAC＝∠DAE，
∵∠ABC＝∠CAD，
∴∠CAD+∠DAE＝∠ABC+∠BAC＝90°＝∠ACB，
∴BG∥AE，
∴∠G＝∠EAG，
在△AEF和△GBF中，
，
∴△AEF≌△GBF（AAS），
∴AE＝BG，
∵AC＝AE，
∴BG＝AC＝AE＝12，
∵△ABG≌△DAC，
∴S△ABG＝S△ACDBG AC12×12＝72，
∵△ABC≌△ADE，
∴S△ABC＝S△ADE，
∴五边形ABCDE的面积＝S△ABC+S△ACD+S△ADE
＝S△ACD+2S△ADE
＝72+2AE DE
＝72+12×8
＝72+96
＝168，
故答案为：168．

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