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2025-2026学年重庆三十七中七年级（上）月考数学试卷（12月份）
一、单选题（本大题10个小题，每小题4分）
1．（4分）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（　　）
A．﹣2.5 B．﹣1.5 C．﹣0.5 D．0.5
2．（4分）下列各式中，不相等的是（　　）
A．（﹣3）2和﹣32 B．（﹣3）2和32
C．（﹣2）3和﹣23 D．|﹣2|3和|﹣23|
3．（4分）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从上面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体最多有（　　）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
4．（4分）如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8cm，BC＝2cm，则MC的长是（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
5．（4分）如图，某海域有三个小岛A、B、O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的度数是（　　）
A．92° B．98° C．68° D．82°
6．（4分）已知2a2﹣3a的值为1，那么代数式4a2﹣6a+2的值等于（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（4分）将正整数1至2025按一定规律排列如图，图中的十字框框住了5个数字，若将十字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的5个数字，则框住的5个数的和可能是（　　）
A．2024 B．2025 C．2026 D．2027
8．（4分）我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（　　）
A．120+10x＝200x B．120x+200x＝120×10
C．200x＝120x+200×10 D．200x＝120x+120×10
9．（4分）已知关于x的方程x2有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（　　）
A．﹣23 B．23 C．﹣34 D．34
10．（4分）对于1+2×3﹣4÷5，不改变数字和运算符号的顺序，也不添加任何运算符号，对至少两个数添加括号后并计算出结果，称为一种“加括号操作”．例如：是一种“加括号操作”，是其运算结果：是一种“加括号操作”，是其运算结果，给出下列说法：
①至少存在一种“加括号操作”的运算结果是；
②不存在任何“加括号操作”的运算结果是；
③所有“加括号操作”共有7种不同的运算结果．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分）
11．（4分）﹣2的倒数为　 　 ．
12．（4分）“染色体”是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有223000000个碱基对．223000000用科学记数法可表示为　 　 ．
13．（4分）如图，将一副三角尺的两个锐角（45°角和60°角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作∠1和∠2，若∠1＝22°，则∠2的度数为　 　 °．
14．（4分）如图所示是计算机程序计算，当输入的数为﹣1时，则输出的结果n＝　 　 ．
15．（4分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|a+b|+|c﹣a|＝ 　 　 ．
16．（4分）如果一个四位自然数，满足右边的数字总比左边的数字大，且满足百位数字与十位数字之和等于个位数字与千位数字之和，那么称这个四位数为“升高数”．例如：m＝4567，满足4＜5＜6＜7，且4+7＝5+6，所以4567是“升高数”：n＝2355．其中2＜3＜5＝5，所以2355不是“升高数”．则最大的四位“升高数”是　 　 ；对于一个“升高数”，先交换其千位和个位数字，再交换十位和百位得到新数m′＝dcba，规定：.当F（m）为整数时，则满足条件的m的最小值为　 　 ．
三、解答题（本大题9个小题，其中第17、18题每小题8分，第19-25题每小题8分。共80分）
17．（8分）计算：
（1）（﹣7+5﹣1）×12；
（2）．
18．（8分）解方程：
（1）3（3x﹣4）＝20﹣7x；
（2）．
19．（10分）先化简．再求值：4a3+（b3﹣2ab）﹣2（2a2﹣3ab），其中（a﹣1）2+|b+2|＝0．
20．（10分）如图，∠COD＝2∠BOD，∠BOD＝12°，OE平分∠AOC．
（1）求∠BOC的度数．
（2）若∠AOB＝64°，求∠EOB的度数．
21．（10分）如图是一个户外休闲区，其宽是4a米，长是6a米．其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳池的宽是2a米，游泳池的长是3a米．
（1）请计算绿地的面积．（用含有a的代数式表示，保留π）
（2）若a＝20，绿化草地每平方米需要费用30元，请计算这个休闲区中绿化草地的费用．（π取3）
22．（10分）在手工制作课上．老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时可以剪筒身40个或剪筒底120个．
（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？
（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？
23．（10分）定义：若A﹣B＝n，则称A与B是关于数n的伴随数．比如4与3是关于1的伴随数．2x﹣3与2x是关于﹣3的伴随数．
（1）填空：2024与　 　 是关于﹣1的伴随数，　 　 与﹣4x+7是关于5的伴随数；
（2）若2a与﹣b是关于2的伴随数，2b与c是关于﹣7的伴随数，c与d是关于6的伴随数，求（2a﹣c）+（2b+d）﹣（c﹣b）的值；
（3）现有A＝6x2﹣2kx﹣10与B＝2（3x2﹣x+k）（k为常数）始终是数n的伴随数，求n的值．
24．（10分）某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示．请根据表中信息解答下列问题：
阶梯 年用气量x（m3） 收费单价
第一阶梯 0≤x≤400的部分 2.67元/m3
第二阶梯 400＜x≤1200的部分 3.15元/m3
第三阶梯 1200m2以上的部分 3.63元/m3
备注：若家庭人口超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加100m3、200m3，
（1）一户3人家庭，若年用气量为200m3，则该年此户需缴纳燃气费用为 　 　 元；若年用气量为500m3则该年此户需缴纳燃气费用为 　 　 元；
（2）一户不超过4人的家庭，年用气量超过了1200m3，设该年此户需缴纳燃气费用为y元，请用含x的代数式表示y；
（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855元．请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2023年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到1m3）？
25．（10分）如图，在以点O为原点的数轴上，点A表示的数是6，点B在原点的左侧，且AB＝5AO（点A与点B之间的距离记作AB）
（1）则B点表示的数为 　 　 ；点C到点A、点B的距离相等，则C点表示的数为 　 　 ；
（2）若动点P从O点出发，以每秒3个单位长度的速度匀速向左运动，问经过几秒钟后2PA＝3PB，并求出此时P点在数轴上对应的数；
（3）若动点M从A出发，以2个单位长度/秒的速度向B点匀速运动，同时点N从B点出发，以3个单位长度/秒的速度向A点运动；当点M到达B点后，立即以原速返回，到达A点停止运动，当点N到达A点立即以原速返回，到达B点停止运动，设M点的运动时间为t秒，求t为多少时，点M和点N之间的距离是18个长度单位．
2025-2026学年重庆三十七中七年级（上）月考数学试卷（12月份）
参考答案
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D B D A B D C D
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分）
11．．
12．2.23×108．
13．37°．
14．﹣5．
15．3a﹣c．
16．6789，2389．
三、解答题（本大题9个小题，其中第17、18题每小题8分，第19-25题每小题8分。共80分）
17．解：（1）（﹣7+5﹣1）×12
＝（﹣3）×12
＝﹣36；
（2）
＝﹣8﹣9
＝﹣8﹣9+1
＝﹣16．
18．解：（1）3（3x﹣4）＝20﹣7x，
9x﹣12＝20﹣7x，
9x+7x＝20+12，
16x＝32，
x＝2；
（2）去分母，得5（2﹣3x）＝2（3﹣4x）﹣20，
去括号，得10﹣15x＝6﹣8x﹣20，
移项，得﹣15x+8x＝6﹣20﹣10，
合并同类项，得﹣7x＝﹣24，
系数化为1，得．
19．解：∵（a﹣1）2+|b+2|＝0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
解得：a＝1，b＝﹣2，
原式＝4a3+b3﹣2ab﹣4a2+6ab
＝4a3+b3﹣4a2+4ab
＝4×13+（﹣2）3﹣4×12+4×1×（﹣2）
＝4×1+（﹣8）﹣4×1﹣8
＝4﹣8﹣4﹣8
＝﹣16．
20．解：（1）∵∠COD＝2∠BOD，∠BOD＝12°，
∴∠COD＝2×12°＝24°，
∴∠BOC＝∠COD+∠BOD＝24°+12°＝36°；
（2）∵OE平分∠AOC．
∴∠COE＝∠AOE＝∠BOC+∠BOE，
∵∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE，
∴∠BOE＝∠AOB﹣（∠BOC+∠BOE）
∵∠AOB＝64°，∠BOC＝36°，
∴2∠BOE＝64°﹣36°，
∴∠BOE＝14°．
21．解：（1）6a 4a﹣3a 2aπ a2
＝24a2﹣6a2
＝（18）a2（平方米）．
∴绿地的面积为（18）a2（平方米）．
（2）当a＝20，π取3时，
绿地的面积为：（183）×202≈6600（平方米），
∵绿化草地每平方米需要费用30元，
∴这个休闲区中绿化草地的费用＝6600×30＝198000（元）．
答：这个休闲区中绿化草地的费用198000元．
22．解：（1）七年级（2）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，
设七年级2班有女生x人，则有男生（x﹣2）人．
由题意，得x+（x﹣2）＝50，
解得：x＝26，
∴x﹣2＝24，
答：七年级（2）班有男生24人，女生26人．
（2）男生每小时剪出筒底数为：120×24＝2880（个），
女生每小时剪出筒身数为 40×26＝1040（个），
因为2880＞1040×2，所以原计划每小时剪出的筒身与筒底不配套．
设从男生中调y人去支援女生，
得，120（24﹣y）＝40（26+y）×2，
解得：y＝4，
答：应从男生中抽调4人去支援女生，才能使剪出的筒身筒底刚好配套．
23．解：（1）∵2024﹣2025＝﹣1，
∴2024与2025是关于﹣1的伴随数，
∵（﹣4x+12）﹣（﹣4x+7）＝5，
∴﹣4x+12与﹣4x+7是关于5的伴随数．
故答案为：2025；﹣4x+12；
（2）∵2a与﹣b是关于2的伴随数，2b与c是关于﹣7的伴随数，c与d是关于6的伴随数，
∴2a+b＝2，2b﹣c＝﹣7，c﹣d＝6．
∴（2a﹣c）+（2b+d）﹣（c﹣b）
＝2a﹣c+2b+d﹣c+b
＝（2a+b）+（2b﹣c）﹣（c﹣d）
＝2+（﹣7）﹣6
＝2﹣7﹣6
＝﹣11．
（3）A﹣B
＝（6x2﹣2kx﹣10）﹣（6x2﹣2x+2k），
＝6x2﹣2kx﹣10﹣6x2+2x﹣2k
＝（﹣2k+2）x+（﹣10﹣2k），
∵A＝6x2﹣2kx﹣10与B＝2（3x2﹣x+k）（k为常数）始终是数n的伴随数，
∴A﹣B＝（﹣2k+2）x+（﹣10﹣2k）＝n，
∴A﹣B与x无关，
∴﹣2k+2＝0，
∴k＝1，
∴n＝﹣10﹣2k＝﹣10﹣2＝﹣12．
24．解：（1）200×2.67＝534（元），400×2.67+3.15×（500﹣400）＝1383（元），
故答案为：534，1383；
（2）y＝3.63×（x﹣1200）+3.15×（1200﹣400）+2.67×400＝3.63x﹣768；
（3）3人户用电1200m3时需要费用为：3.15×（1200﹣400）+2.67×400＝3588（元），
5人户用电1200m3时需要费用为：3.15×（1200﹣500）+2.67×500＝3540（元），
5人户用电1500m3时需要费用为：3.15×（1500﹣500）+2.67×500＝4485（元），
所以甲用户的年用气量达第三阶梯，乙用户的年用气量达第二阶梯，
设2023年甲年用气量是x立方米，2023年乙年用气量是y立方米，
3.63x﹣768＝3855，
解得：x≈1274，
3.15×（y﹣500）+500×2.67＝3855，
解得：y＝1300，
答：2023年甲年用气量约为1274立方米，2023年乙年用气量是1300立方米．
25．解：（1）∵AO＝6，
∵AB＝5AO＝30，
∴OB＝24，
∴B点表示的数是﹣24．
∴AB＝6﹣（﹣24）＝30，
∵点C到点A、点B的距离相等，
∴C点表示的数为69；
故答案为：﹣24；﹣9；
（2）设经过x秒钟后2PA＝3PB，根据题意得：
2（6+3x）＝3（24﹣3x）或2（6+3x）＝3（3x﹣24），
解得x＝4或x＝28，
0﹣3×4＝﹣12，
0﹣3×28＝﹣84；
∴P点在数轴上对应的数是﹣12或﹣84．
（3）①第一次相遇前，
2t+3t+18＝30，
t＝2.4．
②第一次相遇后，
2t+3t＝30+18，
t＝9.6．
③第二次相遇前，点M还没有到达B，点N返回后，M、N就相距18个单位．
3t﹣30+18＝2t，
t＝12．
④设y秒后第二次相遇，
2y+3y＝90，
y＝18，
即第18秒时第二次相遇，
t＝20后，N不动，M动．
2t＝30+18，
t＝24．
∴t为2.4或9.6或12或24秒时，点M和点N之间的距离是18个长度单位．

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