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2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（　　）
A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11
2．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）
A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA
3．如图，两盏灯笼的位置A，B的坐标分别是（﹣3，3），（1，2），将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B′，则关于点A，B′的位置描述正确的是（　　）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点O对称 D．关于直线y＝x对称
4．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，AB＝6cm，AC＝4cm，DE＝2cm，则△ABC的面积是（　　）
A．20cm2 B．12cm2 C．10cm2 D．8cm2
5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是（　　）
A．BE＝DE B．AE＝CE C．CE＝2BE D．AB＝CE
6．如图，在等腰三角形ABE中，AB＝AE，点D为AE右侧一点，连接AD，BD，DE，点C是BD上一点，连接AC，AC＝AD．若∠BAE＝∠CAD，∠1+∠2+∠3＝100°，则∠3的度数为（　　）
A．60° B．55° C．50° D．45°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 　 　 ．
8．已知实数x，y满足|x﹣2|+（y﹣4）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 　 　 ．
9．如图，△ABC≌△DEC，∠DCE＝80°，∠ACE＝30°，点E在边AB上，则∠CEB的度数为 　 　 ．
10．某工件的绘制草图如图所示，△ABC中，AC＝12，BC＝25，AB边上的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长是 　 　 ．
11．如图，在△ABC中，∠A＝30°，AB＝BC，点D，E分别在边AB，AC上，若沿直线DE折叠，点A恰好与点B重合，且CE＝6，则AC＝　 　 ．
12．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的是 　 　 ．（填序号）
①CP平分∠ACF；
②∠ABC+2∠APC＝180°；
③∠ACB＝2∠APB；
④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．在△ABC中，∠B＝2∠A，∠C＝∠B+30°，求△ABC的各内角的度数．
14．我县某中学计划为学生暑假军训配备如图①所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定．图②是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中蹬腿AB和CD的长度相等，交于O是它们的中点，为了使折凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为38cm，则由以上信息可推得CB的长度是多少？请说明理由．
15．已知△ABC的三个顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺作图．
（1）作△ABC边BC上的高AD；
（2）作△ABC边AC上的中线BE．
16．如图，在△ABC中，D为边AC上一点，连接BD并延长到点E，使DE＝BD，过点E作EG∥BC，交AC于点F，交AB于点G，求证：GE＝BC+GF．
17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DF⊥AB于点F，E为AC上一点，且AE＝DE．
（1）求证：DF⊥DE；
（2）若AC＝BC，求证：∠ABC+∠AED＝180°．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为对角线BD上一点，∠A+∠CED＝180°，且AD＝BE．
（1）求证：△ABD≌△ECB．
（2）若BC＝15，DE＝9，求AD的长．
19．如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．
（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）判断FE和AC的位置关系并证明．
20．如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，∠BAD＝60°，E是AD上一点，连接CE交BD于点F，且CE∥AB．
（1）求证：△DEF是等边三角形；
（2）若AD＝4，CE＝3，求CF的长．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，在锐角△ABC中，AB＝AC，且点E，F在线段AD上，且∠DFC＝∠BAC．
（1）求证AF＝BE；
（2）若，S△BDE+S△AFC＝6，求S△ABC．
22．在Rt△ABC中，∠C＝90°．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，过点E作∠BED的平分线交BD于点P，连接AP，如图．
（1）若CD＝4cm，AB+BC＝18cm，求△ABC的面积．
（2）求证：AP平分∠CAB．
六、解答题（本大题共12分）
23．【基础回顾】
（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E，求证：△ABD≌△CAE；
【变式探究】
（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果∠CEA＝∠ADB＝∠BAC，猜想DE，BD，CE有何数量关系，并给予证明；
【拓展应用】
小明和科技兴趣小组的同学制作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以△ABC的边AB，AC为一边向外作△BAD和△CAE，其中∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，AG是边BC上的高，延长GA交DE于点H．设△ADH的面积为S1，△AEH的面积为S2，请猜想S1，S2大小关系，并说明理由.
2025-2026学年上学期八年级期中数学
参考答案
一．选择题（共6小题）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C D B C D C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．三角形具有稳定性．
8．10．
9．65°．
10．37．
11．9．
12．①②③④．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．解：设∠A＝x°，则∠B＝2x°，∠C＝2x°+30°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理），
∴x+2x+2x+30＝180，
整理得，5x＝150，
解得x＝30，
∴∠A＝30°，
则∠B＝2×30°＝60°，∠C＝3×30°＝90°．
14．解：CB的长度为38cm．理由如下：
∵O是AB、CD的中点，
∴OA＝OB，OC＝OD，
在△AOD和△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴CB＝AD，
∵AD＝38cm，
∴CB＝38cm，
所以CB的长度为38cm．
15．解：（1）根据三角形高线的定义及格点特征可进行作图，所作△ABC边BC上的高AD，如图所示：
（2）根据三角形中线的定义可进行作图，所作△ABC边AC上的中线BE，如图所示．
16．证明：∵EG∥BC，
∴∠E＝∠CBD，
在△BCD和△EFD中，
，
∴△BCD≌△EFD（ASA），
∴BC＝EF，
∴GE＝EF+GF＝BC+GF．
17．证明：（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AE＝DE，
∴∠CAD＝∠ADE，
∴∠BAD＝∠ADE，
∴DE∥AB，
∵DF⊥AB，
∴DF⊥DE；
（2）∵AB＝AC，
∴∠CAB＝∠ABC，
由（1）可知AB∥ED，
∴∠CED＝∠CAB，
∴∠ABC＝∠CED，
又∵∠CED+∠AED＝180，
∴∠ABC+∠AED＝180°．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠EBC，
∵∠A+∠CED＝180°，∠BEC+∠CED＝180°，
∴∠A＝∠BEC，
在△ABD和△ECB中，
，
∴△ABD≌△ECB（ASA）；
（2）解：由（1）知：△ABD≌△ECB，且BC＝15，DE＝9，
∴DB＝BC＝15，AD＝BE，
∵DE＝9，
∴BE＝BD﹣DE＝15﹣9＝6．
∴AD＝BE＝6．
19．（1）证明：∵∠ABC＝90°，
∴∠CBF＝∠ABE＝90°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；
（2）解：FE⊥AC，理由如下：
如图，延长FE交AC于D，
∵△ABE≌△CBF，
∴BE＝BF，
∴∠EFB＝∠FEB，
∵∠EBF＝90°，
∴∠EFB＝∠FEB＝45°，
∵AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠BCA＝45°，
∴∠EFB+∠BAC＝90°，
∴∠FDA＝90°，
∴FE⊥AC．
20．（1）证明：∵AB＝AD，∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD＝∠ADB＝60°，
∵CE∥AB，
∴∠CED＝∠A＝60°，∠DFE＝∠ABD＝60°，
∴∠CED＝∠ADB＝∠DFE，
∴△DEF是等边三角形；
（2）解：连接AC交BD于点O，如图，
∵AB＝AD，CB＝CD，
∴AC是BD的垂直平分线，
即AC⊥BD，
∵AB＝AD，∠BAD＝60°，
∴∠BAC＝∠DAC＝30°，
∵CE∥AB，
∴∠BAC＝∠ACE＝∠CAD＝30°，
∴AE＝CE＝3，
∴DE＝AD﹣AE＝4﹣3＝1，
∵△DEF是等边三角形，
∴EF＝DE＝1，
∴CF＝CE﹣EF＝3﹣1＝2．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（1）证明：∵∠BED＝∠DFC，∠BED+∠AEB＝180°，∠DFC+∠CFA＝180°，
∴∠AEB＝∠CFA，
∵∠DFC＝∠BAC，
∴∠BAE+∠FAC＝∠FAC+∠ACF，
∴∠BAE＝∠ACF，
在△ABE和△CAF中，
，
∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴AF＝BE；
（2）解：由（1）得△ABE≌△CAF，
∴S△ABE＝S△AFC，
∴S△ABD＝S△ABE+S△BDE＝6，
∵，
∴．
22．（1）解：由题意，得CD＝ED＝4cm，∠BED＝∠C＝90°，
S△ABC＝S△ABD+S△BCD
；
（2）证明：过点P分别作AB，ED，AC垂线，垂足分别为F，H，M，如图．
由题意可知，△BED≌△BCD，∠BDE＝∠BDC，
∴PH＝PM．
∵EP平分∠BED，
∴PF＝PH，
∴PF＝PM，
∴AP平分∠CAB．
六、解答题（本大题共12分）
23．（1）证明：∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，
∴∠BDA＝∠AEC＝90°，
∴∠DAB+∠DBA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAB+∠EAC＝90°，
∴∠DBA＝∠EAC，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS）；
（2）解：DE＝BD+CE；
证明：∵∠EAB是△ABD的外角，
∴∠EAB＝∠ADB+∠DBA，
∴∠EAC+∠BAC＝∠ADB+∠DBA，
∵∠ADB＝∠BAC，
∴∠EAC＝∠DBA，
在△EAC和△DBA中，
，
∴△EAC≌△DBA（AAS），
∴CE＝AD，AE＝BD，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（3）解：S1＝S2；理由如下：
∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，AG是边BC上的高，延长GA交DE于点H．设△ADH的面积为S1，△AEH的面积为S2，如图3，过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M，过点E作EN⊥AH于点N，
∴∠AGB＝∠M＝90°，
∴∠ABG+∠BAG＝90°，
∵∠BAD＝90°，
∴∠BAG+∠DAM＝90°，
∴∠ABG＝∠DAM，
在△ABG和△DAM中，
，
∴△ABG≌△DAM（AAS），
∴DM＝AG，
同理可证明：△AGC≌△ENA，
∴EN＝AG，
∴DM＝EN，
∵，，
∴S1＝S2．

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