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2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二（下）阶段检测数学试卷（6月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设集合A={x|1＜2x＜8}，B={x||x+1|＜3}，则A∩B=（　　）
A. （0，3） B. （-4，3） C. （-4，2） D. （0，2）
2.若α：|x-1|＜1，β：x2-x＜0，则α是β的（　　）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
3.已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a1+a5=-8，且S6=-15，则Sn取得最小值时的n等于（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4.函数f（x）=lnx+x2-ax（x＞0）在区间[，3]上有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是（　　）
A. （，3] B. [，） C. （，] D. [2，]
5.已知函数f（x）是偶函数，f（x+1）为奇函数，并且当x∈[1，2]时，f（x）=1-|x-2|，则下列选项正确的是（　　）
A. f（x）在（-3，-2）上为减函数，且f（x）＞0
B. f（x）在（-3，-2）上为减函数，且f（x）＜0
C. f（x）在（-3，-2）上为增函数，且f（x）＞0
D. f（x）在（-3，-2）上为增函数，且f（x）＜0
6.已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若 x1∈[，1]， x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（　　）
A. a≤1 B. a≥1 C. a≤2 D. a≥2
7.若曲线与曲线（a＞0）存在公共切线，则a的取值范围为（　　）
A. （0，1） B. C. D.
8.已知函数，若关于x的方程[f（x）]2+2mf（x）+2m-1=0恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是（　　）
A. （-∞，1）∪（1，+∞） B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.若a＞0，b＞0，a+b=4，则（　　）
A. B. C. D. 12≤a2+3b2＜48
10.设函数f（x），g（x）及其导函数f'（x），g'（x）的定义域均为R，已知f（2-x）+g（x）=4，f'（x+2）+g'（x-2）=2，且g（3x）=-g（-3x），则（　　）
A. g（x）是奇函数
B. f（2）=2
C. 点（-1，1）为曲线y=g′（x）的对称中心
D. f′（2025）=1
11.已知数列{an}满足a1=1，，则下列结论正确的是（　　）
A. {an}是递增数列 B. 当n＞2时，an＞n
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的单调递减区间是 .
13.已知函数，若a、b∈R，a+b=2026，则f（b-2027）+f（a+1）= .
14.已知数列{an}的前n项和为Sn，an+1+（-1）nan=2n+1，则S24= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
已知不等式的解集为A，不等式ax2+ax-6＜0的解集为B.
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若对任意实数x,不等式ax2+ax-6＜0均成立，求实数a的取值范围.
16.(本小题15分)
已知函数g（x）=xex-ax2（a∈R）.
（1）求g（x）在x=0处的切线方程；
（2）讨论g（x）在（0，+∞）上的零点个数.
17.(本小题15分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=4，S4=16，数列{bn}满足2nb1+2n-1b2+…+2bn=3n-1（n∈N*）.
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）记cn=，求数列{cn}的前n项和Tn.
18.(本小题15分)
已知数列{an}满足.
（1）证明：求a2，a3的值，并证明数列{a2n-1}为等比数列；
（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=2sinx-ax.
（1）当a=1时，求函数f（x）在[0，π]上的值域；
（2）若对任意，都有f（x）≥xcosx,求实数a的取值范围；
（3）证明：.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】BCD
10.【答案】ACD
11.【答案】ABD
12.【答案】[，]
13.【答案】2
14.【答案】324
15.【答案】A∩B={x|-1＜x＜2} （-24，0]
16.【答案】y=x 当a＞e时，y=a与h（x）有2个交点，当a=e时，y=e与h（x）有1个交点，当a＜e时，y=a与h（x）无交点
17.【答案】an=2n-1，bn=（n∈N*） Tn=-1
18.【答案】a2=0，a3=4，
证明：当n=1时，可得a2=log2a1=log21=0，
当n=2时，可得，
因为，（n≥1），a1=1，
所以，（n≥1），
所以数列{a2n-1}为首项为1，公比为4的等比数列
19.【答案】 （-∞，1] 证明如下，
根据第二问得，当a=1时，任意恒成立，
即，
因此，
因此
．
令，则，
存在，使得p′（x0）=0．
那么当时，p′（x）＜0，当x∈（0，x0）时，p′（x）＞0，
于是p（x）在上单调递减，在（0，x0）上单调递增，而，
因此p（x）＞0，即当时，．
因此，
因此
=．
综上所述，
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