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2025-2026学年云南省昆明市安宁市第一中学高一（下）月考数学试卷（6月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.在复平面内，复数z满足z （1-i）=2i,则复数z对应的点位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.不等式≥2解集是（　　）
A. {x|-2≤x≤1} B. {x|x≤-2} C. {x|-2≤x＜1} D. {x|x＞1}
3.已知函数是幂函数，且为奇函数，则实数m=（　　）
A. 2或-1 B. -1 C. 4 D. 2
4.在△ABC中，若b=3，c=，C=，则角B的大小为（　　）
A. B. C. D. 或
5.若a=log34，b=log2，c=21.2，则a,b,c之间的大小关系为（　　）
A. b＞a＞c B. a＞c＞b C. a＞b＞c D. c＞a＞b
6.已知角α的顶点为原点O，始边为x轴的非负半轴，终边经过点（1，-2），则=（　　）
A. B. C. D.
7.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（　　）
A. 2π B. 3π C. 6π D. 9π
8.如图，某建筑物的高度，一架无人机Q上的仪器观测到建筑物顶部C的仰角为，地面某处A的俯角为，且，则此无人机距离地面的高度PQ为
A. 100m B. 200m C. 300m D. 400m
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列函数中，表示同一个函数的有（　　）
A. B.
C. D.
10.某环保监测站对某流域的120个监测点的水质指数进行抽样检测，数据按[0，20）、[20，40）、 、[80，100]分组，得到频率分布直方图如图所示.已知数值越高水质越优，且水质指数不低于84的被称为“I类优质水”，则下列说法正确的是（　　）
A. a=0.010
B. 若每组数据均以中点值为代表，则估计样本水质指数的平均数为67.6
C. 估计该流域水质指数不低于60的监测点有70个
D. 估计该流域水质为“I类优质水”的监测点的占比为24%
11.如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动（P点异于B，C1点），则下列结论正确的是（　　）
A. 异面直线BD与AB1所成角为60°
B. B1D⊥平面ACD1
C. 三棱锥P-ACD1的体积不变
D. 直线A1P与平面AD1C1B所成角正弦值的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某个班共有54名学生，其中男女生人数比为5：4，现采用等比例分层随机抽样的方法从全班学生中抽取18人参加合唱比赛，则应抽取男同学 人.
13.已知向量，若，则m= .
14.已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为，则其外接球的表面积为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数.
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间上的值域.
16.(本小题15分)
已知向量，满足，，与的夹角为.
（1）求；
（2）若，求实数k的值.
17.(本小题15分)
某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60）， ，[90，100]得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）求样本成绩的众数、平均数；
（3）已知落在[50，60）的平均成绩是54，方差是7，落在[60，70）的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差s2.
18.(本小题17分)
已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.且.
（1）求角A；
（2）若△ABC的面积为，且sinB=2sinC.
①求△ABC的周长；
②求sin（B-A）
19.(本小题17分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PA⊥平面ABCD，且M是PD的中点.
（1）求证：PB∥平面ACM；
（2）求证：AM⊥平面PCD；
（3）求证：平面ACM⊥平面PCD.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】AC
10.【答案】ABD
11.【答案】ABC
12.【答案】10
13.【答案】2
14.【答案】35π
15.【答案】T=π
16.【答案】2 k=2
17.【答案】a=0.030 众数为75，平均数为74 平均数为62，方差为37
18.【答案】 ①；②
19.【答案】连接BD，交AC于O，连接MO，则O是BD的中点，
∵M是PD的中点，∴MO∥PB，
又PB 平面ACM，MO 平面ACM，
∴PB∥平面ACM ∵ PA⊥平面ABCD，CD 平面ABCD，∴PA⊥CD，
由矩形ABCD，知CD⊥DA，
又DA∩PA=A，DA，PA 平面PAD，
∴CD⊥平面PAD，
而AM 平面PAD，∴CD⊥AM，
∵M是PD的中点，PA=AD=4，∴AM⊥PD，
又CD∩PD=D，CD，PD 平面PCD，
∴AM⊥平面PCD 由（2）知，AM⊥平面PCD，
∵AM 平面ACM，
∴平面ACM⊥平面PCD
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