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2025-2026学年河南师范大学附属中学八年级（下）第一次诊断数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下列各组数为三角形的三边长，不能组成直角三角形的一组是（　　）
A. 3，4，5 B. 0.6，0.8，1 C. 5，12，13 D. 7，8，9
2.在-1.414，，π，3.，2+，3.212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2），3.1415926这些数中，无理数的个数为（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. =±6 D.
4.下列语句中：（1）16的平方根是4；（2）的平方根是±4；（3）；（4）；（5）125的立方根是±5；（6）是2的平方根，正确的个数是（　　）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
5.如图，数轴上的点A对应的实数是0，点B对应的实数是1，过点B作BC⊥AB于点B，使得BC=1，连接AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D对应的实数是（　　）
A. 1.2 B. 1.3 C. D.
6.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，观察图形，可以验证的式子为（　　）
A. a2-2ab+b2=（a-b）2
B. a2+b2=c2
C. a2+2ab+b2=（a+b）2
D. a2-b2=（a+b）（a-b）
7.古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC=25尺，BC=5尺，设AC为x尺，则下列方程正确的是（　　）
A. x2+（25-x）2=52 B. x2+52=（25-x）2
C. x2-（25-x）2=52 D. x2-52=（25-x）2
8.如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO=16米.若梯子的顶端沿墙面向下滑动4米，这时梯子的底端在水平的地面也恰好向外移动4米，则梯子AB的长度为（　　）
A. 20米
B. 16米
C. 12米
D. 24米
9.如图，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，BD是∠ABC平分线，过点D作DE⊥BC于点E，则DE的长为（　　）
A. 2
B.
C.
D.
10.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E、G分别在BC、AB上，将△DCE、△BEG分别沿DE、EG翻折，翻折后点C与点F重合，点B与点P重合．当A、P、F、E四点在同一直线上时，线段GP长为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：4 （填“＞”“＜”或“=”）.
12.一个正方形的面积是29，通过估算，它的边长在整数n与n+1之间，则n= .
13.如图，用一条花带从高4.5m的圆柱的底部向柱顶均匀地缠绕3圈，一直缠到起点的正上方为止.若柱子的底面周长是2m,则这条花带的长度至少为 m.
14.如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…依此类推，则第2020个等腰直角三角形的斜边长是 .
15.如图，分别以Rt△ABC的两直角边为直径向外作两个半圆，以斜边为直径向内作半圆，三个半圆围成两个月牙形阴影，若阴影部分的面积为30，AC=6，则BC= .
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.计算：.
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
已知5a+2的立方根是3，-7+b的算术平方根是4，c是的整数部分，求-3a+b+c的平方根.
18.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2，DA=，且∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积．
19.(本小题9分)
如图，已知长方体的长为4dm、宽为2dm、高为8dm.一只壁虎如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么最短的路程是多少？
20.(本小题9分)
如图，老李家有一块长方形空地ABCD，长BC为，宽AB为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓.其中长方形水池的长为，宽为.
（1）求长方形空地ABCD的周长；（结果化为最简二次根式）
（2）已知老李家种植的草莓售价为10元/千克，且每平方米产草莓2千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？
21.(本小题9分)
如图，某景区的划船观景处位于离水面A处高为4米的岸上（C处），在B处有一艘游船，工作人员用绳子在C处（CA⊥AB于点A）拉船靠岸，开始时绳子BC的长度是AC的3倍.
（1）求B处的游船到岸边AC的距离（即AB的长）；（结果保留根号）
（2）为了让游船靠岸，工作人员以1米/秒的速度收绳，7秒后游船移动到点D处，求游船向岸边移动的距离.（结果保留根号）
22.(本小题13分)
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=15.点P从点B出发沿BC方向以每秒2个单位长度的速度向右运动，当点P与点C重合时，停止运动.设点P的运动时间为t秒，连接AP.
（1）当t=4.5秒时，求AP的长；
（2）如图2，将△APC沿直线AP折叠，使得点C的对应点M恰好落在边AB上，求此时t的值.
23.(本小题14分)
阅读理解
材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不是二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式.
例1：，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是.
材料二：如果一个代数式的分母含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫分母有理化.
例2：
请仿照材料中的方法探索并解决下列问题：
（1）的有理化因式是______.的有理化因式是______（均写出一个即可）.
（2）若a是的小数部分，化简.
（3）利用你发现的规律计算下面式子的值
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】＞
12.【答案】5
13.【答案】7.5
14.【答案】21010
15.【答案】10
16.【答案】2-20．
17.【答案】-3a+b+c的平方根是±．
18.【答案】解：如图，连接AC．
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=2，
∵AC2+CD2=AD2
∴△CDA也为直角三角形，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB×BC+AC×CD=+．
故四边形ABCD的面积是+．
19.【答案】解：如图，
根据题意，如图所示，路径有以下三种情况：
（1）沿AA′，A′C，C′B′，B′B，BC，CA剪开，得图1，AB′2=AB2+BB′2=（4+2）2+82=100；
（2）沿AC，CC′，C′B，B′D，D′A′，A′A剪开，得图2，AB′2=AC2+B′C=42+（8+2）2=16+100=116；
（3）沿AD，DD′，D′B′，B′C′，C′A′，A′A剪开，得图3，AB′2=AD2+B′D2=22+（4+8）2=4+144=148．
综上所述，最短路径应为图1所示，所以AB′2=100，即AB′=10dm,因此最短路程是10dm.
20.【答案】 1120元
21.【答案】B处的游船到岸边AC的距离为8米；
游船向岸边移动的距离为（8-3）米．
22.【答案】解：（1）由题意得：BP=2t,
∴PC=15-2t=15-2×4.5=6，
∵AC=8，
∴，
∴AP的长度为10；
（2）在Rt△ABC中，AC=8，BC=15，
∴，
∵△ACP≌△AMP，
∴∠AMC=∠ACP=∠BMP=90°，AM=AC=8，MP=CP=15-2t,
∴BM=17-8=9，
∵∠BPM=90°，
根据勾股定理可得：
BP2=BM2+PM2，则（2t）2=92+（15-2t）2，
∴t=5.1；
∴此时t的值5.1；
23.【答案】，；
；
1011．
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