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2025-2026学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列各式计算正确的是（　　）
A. （a2）3=a5 B. a2 a3=a5 C. a0=0 D. a6÷a3=a2
3.大国工匠年度人物胡胜实现了0.000004米精度的数控雕刻，完美诠释了新时代工匠精神.将数0.000004用科学记数法表示为（　　）
A. 4×10-5 B. -4×106 C. 4×10-6 D. 0.4×10-5
4.如图，下列条件能判断两直线AD和BC平行的是（　　）
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠1=∠5
D. ∠3=∠5
5.某市为了解40000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中2000名学生的身高进行统计分析，下列说法正确的是（　　）
A. 40000名初中毕业生是总体 B. 每名初中毕业生是个体
C. 2000名学生是样本容量 D. 本次调查属于抽样调查
6.将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（　　）
A. 10° B. 20° C. 30° D. 15°
7.有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿.若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完.设有牧童x人，竹竿y根.根据题意，列方程组正确的是（　　）
A. B. C. D.
8.一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐α=14°.顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β=43°，则EF与FG所成锐角的度数为（　　）
A. 57°
B. 43°
C. 29°
D. 51°
9.已知关于x,y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式kx+y（k是常数）的值始终不变，则k的值为（　　）
A. -1 B. 2 C. 5 D. -2
10.如图，有三张边长分别为a,b,c的正方形纸片A，B，C，按图1和图2两种方式放置于同一个正方形中.记图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.若S1=S2，则的值为（　　）
A. B. 2 C. D. 3
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.分解因式：m3-25m= .
12.计算：= .
13.已知：m+2n-2=0，则3m 9n的值为 ．
14.若，则代数式（3x+2）（3x-2）-5x（x-1）+（2x-1）2的值为 .
15.如图，纸片的边缘AB，CD互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点B，D分别落在点B'，D'处.若∠1=50°，则∠2的度数是 .
16.已知是二元一次方程组的解，则关于x,y的方程组的解是 .
17.直线EF分别交平行线AB、CD于点E、F，∠AEF与∠CFE的平分线交于点P，P在EF左侧，过点P作EF的垂线PQ交EF于点Q，点K在射线QP上运动，满足∠QKF=2∠KFP.若∠EPQ+∠QFK=60°，则∠KFP= .
18.古希腊数学家丢番图在《算术》中提出了一个经典的恒等式：（a2+b2）（c2+d2）=（ac+bd）2+（ad-bc）2.那么已知正实数x,y满足25（x2+4y2）=325，设M=3x+8y,N=6y-4x,且有M2+N2-MN=175，则代数式7x+2y的值是 .
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
19.某班计划购买若干篮球和排球.据了解，买5个篮球和7个排球需要1840元；买10个篮球和6个排球需要2720元.
（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元？
（2）该班计划恰好用2400元购买篮球和排球（两种均购买），求该班共有哪几种采购方案.
20.对于长方形的长x,宽y,规定M（x,y）=（x+y）2-4kxy为该长方形的特征数.
（1）当k=1时，因式分解M（x,y）；
（2）已知k=2，且M（x,y）=4，x-y=3，求长方形的面积xy与周长2（x+y）；
（3）若用总长为24的铁丝围成长方形，常数k取何值时（k＜-1），该长方形的特征数M（x,y）有最大值432？
四、解答题：本题共4小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
解二元一次方程组：
（1）；
（2）.
22.(本小题6分)
如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在网格顶点处.现将三角形ABC平移得到三角形DEF，使点A对应点D，点B对应点E.
（1）过点B作∠ABP=∠A，且与∠A成内错角；
（2）画出平移后的三角形DEF；
（3）连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是______.
23.(本小题6分)
如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，∠1与∠2互补.
（1）求证：AE∥FC；
（2）若FC平分∠BFD，∠1=∠D，求∠FGE的度数.
24.(本小题10分)
已知直线AB∥CD，直线MN交AB于点M，交CD于点N，点Q在CD上，点K在直线MN右侧、且在直线AB和CD之间，连接MK、KQ、MQ.
（1）如图1，求证：∠MKQ=∠BMK+∠KQD；
（2）如图1，若MQ平分∠KMN，∠BMK+∠KQM=120°，∠MND=60°，∠KQD=20°.求∠BMK的度数；
（3）如图2，延长MK交CD于点T，在（2）的条件下，若三角形MNQ绕点M以每秒2°的速度逆时针旋转至MQ与射线MB重合，三角形TKQ绕点T以每秒3°的速度顺时针旋转至TK与射线TD重合，其中一个三角形到达终点时，另一个三角形随之停止运动.在旋转的过程中，当三角形MNQ的某一边与KQ所在的直线平行时，请直接写出所有符合条件的时间t.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】m（m+5）（m-5）
12.【答案】-4
13.【答案】9
14.【答案】-2
15.【答案】65°
16.【答案】
17.【答案】40°
18.【答案】5
19.【答案】每个篮球的价格是200元，每个排球的价格是120元 该班共有3种采购方案，
方案1：购买9个篮球，5个排球；方案2：购买6个篮球，10个排球；方案3：购买3个篮球，15个排球
20.【答案】（x-y）2 面积xy=45，周长2 k=-2
21.【答案】
22.【答案】如图，∠APB即为所求； 如图，△DEF即为所求 AD=CF，AD∥CF
23.【答案】见解析；
120°．
24.【答案】过点K作KE∥AB交MN于点E，
∵AB∥CD，KE∥AB，
∴KE∥AB∥CD，
∴∠BMK=∠MKE，
∠KQD=∠EKQ，
∵∠MKQ=∠MKE+∠EKQ，
∴∠MKQ=∠BMK+∠KQD 40° t=6秒、t=10秒、t=秒（约18.57秒）
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