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2025-2026学年浙江省嘉兴市八校联盟高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.若复数z=-1-2i,则z的虚部是（　　）
A. -1 B. -2 C. 2i D. -2i
2.已知，则的坐标为（　　）
A. B. C. D.
3.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（　　）
A. 是棱台 B. 是圆台
C. 是棱锥 D. 不是棱柱
4.设△ABC内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若a2=b2+c2-bc,则A等于（　　）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
5.已知平面向量，，则与夹角的大小为（　　）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
6.如图，AM在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与BC是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线.其中正确的结论为（　　）
A. ③④
B. ①②
C. ①③
D. ②④
7.如图所示，已知在ΔABC中，D是线段AB上的靠近A的三等分点，则=（　　）
A.
B.
C.
D.
8.△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且c2-b2=ab，C=，则的值为（　　）
A. B. 1
C. 2 D. 3
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数z=1+2i,则下列叙述正确的是（　　）
A. z的实部为1 B. z的共轭复数为1-2i
C. D. z2=5+4i
10.已知向量，则下列说法正确的有（　　）
A. 若∥，则t=8
B. 若，则t=2
C. 若与的夹角为钝角，则t＜2且t≠-8
D. 在上的投影向量为
11.在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trulli,于1996年被收入世界文化遗产名录.现测量一个Trulli的屋顶，得到圆锥SO（其中S为顶点，O为底面圆心），已知圆锥SO的侧面积和表面积分别为60πm2和96πm2，则下列说法正确的是（　　）
A. 圆锥的母线长为10m
B. 圆锥SO的体积为98πm3
C. 圆锥的侧面展开图的圆心角的弧度数为
D. 若P是SO的中点，过点P且与圆锥SO底面平行的平面将圆锥SO分成两部分，这两部分的体积分别为V1，V2（V2＞V1），则V2=6V1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，与的夹角，则= .
13.如下图，△A′B′C′是△ABC用“斜二测画法”画出的直观图，其中，那么△ABC的面积是 .
14.已知关于x的实系数方程x2+kx+k2-3k=0有一个模为1的虚根，则实数k的值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量.
（1）若，求λ的值.
（2）设，向量与的夹角为θ，求θ的大小.
16.(本小题15分)
已知复数z=a-4+（a-2）i,（a∈R）.
（1）若z是纯虚数，求|z-4|；
（2）若z在复平面内对应的点位于第二象限，求a的取值范围.
17.(本小题15分)
在△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且acosB=bsinA．
（1）求∠B；
（2）若b=2，c=2a，求△ABC的面积．
18.(本小题17分)
如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，AA1=4，E，F分别为AA1，AB的中点.
（1）求三棱锥D1-ACD的表面积；
（2）求三棱锥E-DD1C的体积；
（3）求证：E、F、C、D1四点共面.
19.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知.
（1）求角B；
（2）过B作BD⊥BA，交线段AC于D，且AD=2DC，求角C.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】ABC
10.【答案】BCD
11.【答案】AC
12.【答案】10
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：（1）若，则3（λ-3）=7λ，解得．
（2）因为，所以，
即9+λ2-（21+λ2-3λ）=0，解得λ=4，
所以，，
，
故，
因为θ∈[0，π]，
所以．
16.【答案】；
（2，4）．
17.【答案】解：（1）在△ABC中，由正弦定理结合题意可得，
从而，，
由特殊角的三角函数值可得；
（2）因为b=2，c=2a，由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，
∴，
所以．
18.【答案】16 证明：连接EF、A1B，
因为E、F分别为AA1、AB的中点，所以EF∥A1B且．
因为ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱，且底面是正方形，
所以BC∥AD∥A1D1，且BC=AD=A1D1，即四边形A1BCD1是平行四边形，
所以A1B∥D1C
又A1B=D1C，所以EF∥D1C，
所以E、F、C、D1四点共面
19.【答案】解：（1）由正弦定理得：．
∵A=π-（B+C），∴sinA=sin（B+C），
∴，
∴，
又sinC≠0，∴，又B为三角形内角，∴．
（2）因为D在AC边上，且AD=2DC，所以．
因为BD⊥BA，所以，
所以c2=ac c=a,
在△ABC中，c=a,，
∴．
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