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2025-2026学年云南省昭通市第一中学教研联盟高二（下）期中数学试卷（B卷）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.下列求导数运算正确的有（　　）
A. （ex）′=ex B. （2x）′=x
C. （cosx）′=sinx D.
2.抛物线y2=2x的准线方程是（　　）
A. B. C. D.
3.设数列{an}的前n项和，则a3的值为（　　）
A. 6 B. 14 C. 20 D. 24
4.设a=ln0.3，b=1，c=30.2，则（　　）
A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. b＜a＜c D. c＜a＜b
5.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB=120°，PA=2，则该圆锥的侧面积为（　　）
A. B. C. D. 3π
6.现有一组数据：2，2，4，8，若在这组数据中添加一个数据4，则不会发生变化的统计量是（　　）
A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差
7.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A，B不能相邻，那么不同的排法种数有（　　）
A. 120种 B. 72种 C. 36种 D. 24种
8.l：x-y+2=0与x轴交于点A，与y轴交于点B，与x2+y2=r2（r＞0）交于C、D两点，|CD|=2|AB|，则r为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知双曲线E：的左、右焦点分别为F1，F2，其离心率为，P为双曲线上一点，则（　　）
A. B. ||PF1|-|PF2||=2
C. E的渐近线方程为y=±x D. E与y=2x有交点
10.伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达 芬奇方砖，在正六边形上画了正方体图案，如图1，把三片这样的达 芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（　　）
A. B. 三棱锥E-CDG的体积为2
C. 平面CQG⊥平面ABB1A1 D. 异面直线CQ与BD所成角的余弦值为
11.已知函数，则（　　）
A. x=1是f（x）的极小值点 B. f（x）有两个不同零点
C. 当x∈（0，1）时，f（x）＞f（x2） D. 当0≤x≤1时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，满足，，则向量在向量上投影向量的坐标为 .
13.已知a∈R，若的二项展开式中，x4项的系数为12，则a= .
14.已知数列{an}的通项公式为，前n项和为Sn，当n为偶数时，则Sn= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f（x）=xlnx-1.
（1）求函数在点（e,f（e））处的切线方程；
（2）试判断函数f（x）的单调性并写出单调区间.
16.(本小题15分)
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=AB=AA1，∠ABC=90°，M是B1C1的中点，N是AC的中点.
（1）证明：直线MN∥平面ABB1A1；
（2）求直线A1B与平面ACC1A1所成的角的大小.
17.(本小题15分)
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC-b-c=0
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为；求b，c．
18.(本小题17分)
已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7=28，a3，a4，a6成等比数列.
（1）求{an}的通项公式；
（2）求使Sn＞an成立的n的最小值；
（3）令，求数列{bn}的前n项和Tn.
19.(本小题17分)
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0），动点P关于O的对称点为Q，且直线AP，AQ的斜率之积是，记P的轨迹为曲线E.
（1）求E的方程；
（2）若P关于x轴的对称点为M，求△PQM的面积的最大值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】AC
10.【答案】ACD
11.【答案】ABD
12.【答案】
13.【答案】2
14.【答案】
15.【答案】y=2x-e-1 单调递增区间是，单调递减区间是
16.【答案】以B为原点，BC、BA、BB1所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
不妨设BC=AB=AA1=2，则B（0，0，0），C（2，0，0），M（1，0，2），N（1，1，0），A1（0，2，2），
所以，，
易知平面ABB1A1的一个法向量为，
因为，所以，即BC⊥MN，
又MN 平面ABB1A1，
所以直线MN∥平面ABB1A1
17.【答案】解：（）∵在中，，
利用正弦定理可得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入上式并约去2R得：
，
而,
∴,
∴,
∵C为三角形内角，∴0°< C<180°,∴sinC≠0，
∴，即，
∴，
∵A为三角形内角，∴0°< A<180°,
∴．
（）若，的面积为，
则，
∴①，
又由余弦定理可得，
∴②，
由①②解得．
18.【答案】an=2n-4 5
19.【答案】 Smax=3
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