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2025-2026学年四川省泸州市龙马潭区高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.sin150°的值等于（　　）
A. B. C. D.
2.已知集合A={x|x2-3x≤0}，，则A∩B=（　　）
A. [0，3] B. [0，1） C. [1，3] D. （1，3]
3.函数f（x）=3x+lnx-4的零点所在区间为（　　）
A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4）
4.已知a,b∈R，则“a＜0，b＞0”是“ab＜0”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.在平行四边形ABCD中，点E为AB的中点，DE与AC的交点为F.设，，则向量等于（　　）
A. B. C. D.
6.已知，，，，则cos（α+β）=（　　）
A. B. C. D.
7.设函数在区间（0，π）上恰好有两个零点，则ω的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
8.已知△ABC是边长为1的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（　　）
A. B. C. D. -1
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列选项中正确的有（　　）
A. 当两个非零向量共线时，一定有
B. 同向，且，则
C. 向量夹角为在上的投影向量为
D. 若，则
10.函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A. 函数f（x）的最小正周期为π
B. f（x）关于点对称
C. 将y=f（x）的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称
D. f（x）≥1的解集为
11.设函数y=f（x）的定义域为R，且满足y=f（x+1）是偶函数，f（-x）=-f（x-2），当x∈（-1，1]时，f（x）=-x2+1，则下列说法中正确的是（　　）
A. f（2026）=1
B. 当x∈[9，11]时，f（x）的取值范围为[0，1]
C. y=f（x+3）为奇函数
D. 方程f（x）=|lg（x+1）|有8个不同的实数解
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知tanα=2，tanβ=4，则tan（α-β）= .
13.若向量，满足|+|=|-|，且||=||=1，则|2+|的值为 .
14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a=，A=，则的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量，其中k∈R.
（1）若，求实数k的值；
（2）若与的夹角为钝角，求实数k的取值范围.
16.(本小题15分)
如图，单位圆O与x轴正半轴交于点A，点B，C在圆O上，且点B在第一象限，点C在第二象限.
（1）设∠AOC=θ，点C为，求的值；
（2）当圆心角∠BOC所对的弧长为，求图中阴影部分的面积.
17.(本小题15分)
已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足.
（1）求A；
（2）设点D为BC上一点，AD是△ABC的角平分线，且b=3、c=6，求AD的长度.
18.(本小题17分)
已知函数，定义域为R.
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）已知方程f（x）=a在区间上有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；
（3）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象.函数h（x）=mf（x）-m（m≠0），若对任意的，总存在，使得g（x1）=h（x2）成立，求实数m的取值范围.
19.(本小题17分)
对于函数f（x），若f（x0）=x0，则称实数x0为函数f（x）的不动点，设函数.
（1）求g（x）≥1的解集；
（2）若函数f（x）在区间[-1，1]上存在两个不动点，求实数a的取值范围；
（3）若对任意的x1，x2∈[-1，0]，不等式|f（x1）-g（x2）|≤2恒成立，求实数a的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】AC
10.【答案】ABD
11.【答案】ABC
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】10
15.【答案】1 { k|k＜1且k≠-4}
16.【答案】3 -
17.【答案】解：（1）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,，
由正弦定理得：
，
因为B∈（0，π），所以sinB≠0，
所以，即，
所以，又A∈（0，π），
所以；
（2）设点D为BC上一点，AD是△ABC的角平分线，且b=3、c=6，
由（1）知，，则，
因为S△ABC=S△ABD+S△CAD，
则，
因为b=3，c=6，所以18=6AD+3AD，
故AD=2．
18.【答案】π [1，2）
19.【答案】（-∞，0] ，1]
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