资源简介

2025-2026学年上海市黄浦区金陵中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共4小题，共12分。
1.直线y=2x-c的一个法向量可以是（　　）
A. （2，-1） B. （2，1） C. （-1，2） D. （1，2）
2.设F1、F2是两定点，|F1F2|=6，动点P满足|PF1|-|PF2|=6，则动点P的轨迹是（　　）
A. 双曲线 B. 直线 C. 线段 D. 射线
3.已知圆x2+y2-4y-1=0与x2+y2+4x-1=0相交于A、B两点，则公共弦AB的长为（　　）
A. B. C. D.
4.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x2+y2=1+|x|y就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：
①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线C上存在有点到原点的距离超过；
③曲线C所围成的“心形”区域的面积大于3.
其中，所有正确结论的序号是（　　）
A. ① B. ①②③ C. ①② D. ①③
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
5.经过A（1，0），B（0，）两点的直线斜率为______．
6.直线kx-y+1-3k=0恒过的定点为 .
7.若方程x2+y2+4x-2y+5m=0表示圆，则实数m的取值范围是 .
8.圆心为（-1，-3），半径为3的圆的标准方程为 .
9.若双曲线的一个焦点坐标为（5，0），实轴长为6，则它的标准方程是______.
10.直线l1：3x+y-1=0与l2：2x-y+7=0的夹角的大小 .
11.经过圆x2+y2=25上一点A（4，-3）且与圆相切的直线的一般式方程为 .
12.已知方程表示对称中心在原点的椭圆，则实数k的取何值范围为 .
13.已知直线MN经过椭圆的右焦点F2，并与椭圆交于M、N两点，其左焦点为F1，则△F1MN的周长为 .
14.以3x+4y=0为渐近线，且过点M（-2，3）的双曲线的标准方程为 .
15.已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则的最小值为______．
16.已知F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为 ．
三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
设常数a∈R，已知直线l1：（a+2）x+y+1=0，l2：3x+ay+（4a-3）=0．
（1）若l1⊥l2，求a的值；
（2）若l1∥l2，求l1与l2之间的距离．
18.(本小题10分)
已知圆心为C的圆经过点A（3，-1）和B（2，6），且圆心C在直线x+y-1=0上.
（1）求圆C的标准方程；
（2）过点M（4，1）作圆的切线，求切线方程.
19.(本小题10分)
已知离心率的椭圆一个焦点为（-1，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若斜率为1的直线l交椭圆C于A，B两点，且，求直线l方程．
20.(本小题10分)
已知双曲线的实轴长为8，焦距为10，两个焦点分别为F1、F2，P为双曲线上一点.
（1）求双曲线的标准方程，以及双曲线的渐近线方程；
（2）设，求△PF1F2的面积.
21.(本小题12分)
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F到其准线的距离为2.
（1）求p的值和抛物线的准线方程；
（2）直线y=ax+2与抛物线C交于A，B两点，以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数a的值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】-
6.【答案】（3，1）
7.【答案】m＜1
8.【答案】（x+1）2+（y+3）2=9
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】4x-3y-25=0
12.【答案】{k|4＜k＜10且k≠7}
13.【答案】8
14.【答案】-=1
15.【答案】3
16.【答案】
17.【答案】解：（1）根据题意，直线l1：（a+2）x+y+1=0，l2：3x+ay+（4a-3）=0，
若l1⊥l2，则3（a+2）+a=0，解可得a=-；
（2）根据题意，若l1∥l2，则有a（a+2）=3，解可得a=1或-3，
当a=1时，直线l1：3x+y+1=0，l2：3x+y+1=0，两直线重合，不符合题意，
当a=-3时，直线l1：-x+y+1=0，l2：3x-3y-15=0，即x-y-5=0，两直线平行，
此时l1与l2之间的距离d==2．
18.【答案】（x+1）2+（y-2）2=25；
x=4或12x-5y-43=0
19.【答案】解：（Ⅰ）由题知c=1，，
∴，
∴椭圆.
（Ⅱ）设直线l方程为y=x+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），
由方程组,
化简得：3x2+4mx+2m2-2=0，
由△=16m2-12（2m2-2）=-8m2+24＞0，可得m2＜3．
∵，
∴，
=，
解得m=±1．
∴直线l方程y=x+1或y=x-1.
20.【答案】，3x+4y=0和3x-4y=0
21.【答案】p=2，y2=4x
第1页，共1页

展开更多......

收起↑