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2025-2026学年陕西省西安市高新区第四初级中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列选项中的事件，属于必然事件的是（　　）
A. 小明中考体育成绩满分 B. 在一个只有红球的袋中，摸出黑球
C. 打开电视机，正在播放动画片 D. 太阳东升西落
2.我国自主研发的北斗导航芯片广泛应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，目前该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米），则数据0.000000022用科学记数法表示为（　　）
A. 0.22×10-6 B. 22×10-7 C. 2.2×10-8 D. 2.2×10-9
3.下列运算中，正确的是（　　）
A. （-x2）3=x6 B. 2m2 3m3=6m6
C. （-xy）3=-x3y3 D. （3a2b2）2=6a4b4
4.计算的结果不含关于字母x的一次项，那么m等于（　　）
A. B. C. 2 D. -2
5.如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DF的是（　　）
A. ∠1=∠2
B. ∠4+∠2=180°
C. ∠2=∠3
D. ∠A=∠1
6.下列说法中，正确的是（　　）
A. 连接一点与直线上各点的线段中，垂线段最短
B. 过直线l外一点P作PQ⊥l于点Q，则点P到直线l的距离是线段PQ
C. 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外
D. 三角形的角平分线是线段
7.如图，AE，BF分别是△ABC的高线和中线，已知S△CBF=10，BC=8，则AE的长为（　　）
A. 4
B. 5
C. 2.5
D. 6
8.根据下列条件，能作出唯一三角形的是（　　）
A. AB=4，AC=3，∠B=30° B. AB=4，BC=4，AC=8
C. ∠A=50°，∠B=60°，AC=8 D. ∠C=90°，AB=6
9.山东潍坊是中国风筝之乡，匠人在制作过程中采用了全等的相关知识.在如图所示的风筝“龙骨”图案中，AB=AD、∠B=∠D、BC=DE.则不一定能得到以下哪个结论（　　）
A. △ABC≌△ADE B. △ABF≌△ADG C. FC=GE D. ∠AGD=∠GAF
10.如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM至点C，AB平分∠DAC，点N在直线DB上，且BN平分∠FBC，若∠ACB=110°.则下列结论：
①∠MAB=∠BAD；
②∠ABM=∠BAM；
③∠NBC=∠BDH；
④设∠CBM=α，则；
⑤∠DBA=55°.
其中，正确的有（　　）
A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②③⑤ D. ②③④⑤
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.鼎是文明的见证，也是文化的载体，早期鼎多为三足设计（如图），其三个足的底部可构成三角形结构.且《史记 淮阴侯列传》有“三分天下，鼎足而居”的说法，也暗含三足形成类似三角形的结构关系，从数学角度看，这其中蕴含的核心原理是 .
12.一只小猫在如图所示的黑白相间的地面上走来走去，并随意停留在某块地砖上，小猫停留在 （填“黑”或“白”）色地砖上的概率大.
13.如图，△ABC为边长为1个单位长度的正方形网格中的格点三角形，则其重心在线段 上.
14.若x,y满足|x-3|+（y-6）2=0，则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长为 .
15.太阳灶、卫星信号接收器、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关.如图，以点O照射到抛物线上的光线OB，OC等反射以后沿着与PQ平行的方向射出.如果∠BOP=45°，∠QOC=88°，那么∠ABO+∠DCO的值是 度.
16.如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D.∠ACE=90°，且AC=5cm，CE=6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动.过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N.设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为 .
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
17.计算：
（1）；
（2）2002-198×202；
（3）（x-y）（x-2y）+（3x3-6x2y）÷3x.
18.边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.
（1）上述操作能验证的等式是______（请选择正确的一个选项）
A.a2-2ab+b2=（a-b）2B.a2-b2=（a+b）（a-b）
C.a2+ab=a（a+b）D.a2-ab=a（a-b）
（2）若x2-y2=12，x+y=3，求x-y的值；
（3）计算：.
四、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
先化简再求值，已知x2-3xy-2=0，求代数式（x+3y）2-（9xy2+9y3）÷y且y≠0的值.
20.(本小题7分)
如图a,b和∠α，用尺规作△ABC，使BC=a,BA=b,∠B=α.用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.
21.(本小题7分)
现有正面分别写有“最”“美”“银”“川”的卡片共20张，这些卡片的背面完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“银”字的卡片有4张，写有“川”字的卡片有3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上.
（1）事件“随机抽取3张，全是写有‘兴’字的卡片”为______事件；（选填“随机”“必然”或“不可能”）
（2）随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率；
（3）从这些卡片中取出m张写有“最”字的卡片，再放入m张写有“银”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“银”字卡片的概率为，求m的值.
22.(本小题7分)
如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠1=∠2，∠B=35°，求∠BAF的度数.
23.(本小题7分)
如图，已知点B、E、C、F在同一直线上.给出以下三组条件：①BE=CF，AC=DF，AB=DE；②BE=CF，AC=DF，AC∥DF；③BE=CF，AC=DF，∠B=∠DEF.请你选用其中一组可以证明∠A=∠D的条件进行证明.
24.(本小题7分)
如图，亮亮来到公园游玩，发现一段斜坡AD，已知AB是水平地面，他想测量斜坡上一点D的竖直高度DB，设计了如下方案：
主题 测量斜坡上一点D的竖直高度DB
测量方案及示意图 ①用皮尺测得斜坡AD=5米；
②站在点D处立上一根竹竿CD，使CD⊥AD；
③在竹竿顶的点C处垂下一根5米长的绳子，绳子的另一端落在斜坡的点E处；
④用皮尺测得DE=2米.（点A，B，C，D，E在同一平面内）
根据以上信息，求斜坡上一点D的竖直高度DB.
25.(本小题7分)
探究不同情境，回答下面问题：
（1）如图1，∠A=55°，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，则∠BOC=______度.
（2）如图2，∠A=60°，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的三等分线（即，），求∠BOC的度数.
（3）在△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的n等分线（即，），试说明∠BOC与∠A的关系.
26.(本小题9分)
探究不同情境，回答下面问题：
（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形.如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l,CE⊥直线l,垂足分别为点D，E.则线段BD，DE，CE之间的数量关系是______.
（2）组员小明想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角.请问第（1）问的结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高.延长HA交EG于点I.若S△AEG=7，求S△AEI的值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】三角形具有稳定性
12.【答案】白
13.【答案】CD
14.【答案】15
15.【答案】137
16.【答案】1或或
17.【答案】 4 2 x2-5xy+2y2
18.【答案】B x-y=4
19.【答案】x2-3xy；2．
20.【答案】如图所示，△ABC即为所求．

21.【答案】不可能 4
22.【答案】145°．
23.【答案】选①，
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，
∴BC=EF，
∵AB=DE，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠A=∠D；
选②，
∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，
∴BC=EF，
∵AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A=∠D；
选③，则无法证明△ABC≌△DEF，进而无法证明∠A=∠D．
24.【答案】2米．
25.【答案】117.5 140°
26.【答案】DE=BD+CE 第（1）问的结论成立；证明：∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，
∴∠DBA=∠CAE，
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE 3.5
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