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2025-2026学年陕西省渭南高级中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.下列函数中，最大值是2的为（　　）
A. y=sinx B. y=tan2x C. y=2cos2x D.
2.已知向量，则与同方向的单位向量的坐标为（　　）
A. B. C. D.
3.函数y=sin（x-1）的图象可以由y=sinx的图象（　　）
A. 向左平移1个单位长度得到 B. 向右平移1个单位长度得到
C. 向上平移1个单位长度得到 D. 向下平移1个单位长度得到
4.如图，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合用弧度制可表示为（　　）
A.
B.
C.
D.
5.已知△ABC的三个顶点分别为A（0，0），B（2，1），C（1，3），则△ABC是（　　）
A. A=90°的直角三角形 B. B=90°的直角三角形
C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
6.在△ABC中，，，BN交AM于点P，设，，则（　　）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）在区间上单调，且，则tanφ=（　　）
A. B. -1 C. 1 D.
8.在△ABC中，，，且△ABC的面积为，则AC=（　　）
A. 3 B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列结论正确的是（　　）
A. 若∥，则 =±|| ||
B. 若∥，∥，则∥
C. 若（+） （-）=0，则||=||
D. |+|≤||+||
10.已知函数f（x）=sinx与g（x）=sinωx（ω＞0）的图象的一个公共点的坐标为（π，0），则下列说法正确的是（　　）
A. ω为正整数
B. 若ω=3，则g（x）的单调递减区间为
C. 若ω=3，则g（x）的图象可由f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变）得到
D. 若ω=3，则f（x）与g（x）的图象在[0，2π]上共有7个公共点
11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知，D为BC的中点，且，则（　　）
A. a=10 B. △ABC的外接圆半径为
C. △ABC的周长为28 D. △ABC的内切圆半径为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某款智能扫地机器人在墙角工作时，会启动“扇形深度清扫”模式：来回清扫一个以墙角为圆心、0.6m为半径、圆心角为的扇形区域，该扇形区域的面积为 m2.（结果保留π）
13.若关于x的方程sin2x=m在时恰有3个实根x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3= .
14.如图，等边三角形ABC是由三个全等的三角形（△ACD，△CBF，△BAE）与中间一个小等边三角形DEF拼成的，且△ABC的面积是△DEF的面积的19倍，设，则m-n= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在平面直角坐标系中，角α与角β均以x轴的非负半轴为始边，且角α的终边与单位圆交于点，角β的终边经过点N（-a,a）（a＞0）.
（1）求cosαtanβ的值；
（2）求的值.
16.(本小题15分)
已知，为不共线的单位向量，，.
（1）若λ=2且，求，的夹角的余弦值；
（2）若，的夹角为60°，且，求实数λ的值.
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=sin（2πx+φ）（0＜φ＜π）.
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若g（x）=xf（x）为奇函数，求φ的值；
（3）若f（x）在区间上有最小值，无最大值，求φ的取值范围.
18.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,.
（1）求A.
（2）已知AD平分∠BAC且交BC于点D，AD=2.
（ⅰ）若sinB=2sinC，求a；
（ⅱ）求△ABC周长的最小值.
19.(本小题17分)
如图，圆O的半径为2，P，Q为圆O上两点.
（1）若，向量与垂直，求实数a的值；
（2）若过△OPQ的重心G的直线与边PQ，OP分别交于点M，N，且，λ，μ∈R，求λ+μ的最小值；
（3）设=x（x＞0且为常数），若（m∈R）的最小值为，求x的值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】ACD
10.【答案】ABD
11.【答案】AC
12.【答案】
13.【答案】2π
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】 λ=2或-1
17.【答案】1
18.【答案】 （ⅰ）；（ⅱ）
19.【答案】 2
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