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2025-2026学年山西省晋城市部分学校高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知向量，，则=（　　）
A. （-5，5） B. （-5，7） C. （-1，7） D. （-1，5）
2.设是表示平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是（　　）
A. B.
C. D.
3.设复数2+i是关于x的方程x2-ax+b=0（a,b∈R）的一个根，则ab=（　　）
A. 20 B. 15 C. 10 D. 8
4.已知a,b,c是空间中的三条直线，下列说法中错误的是（　　）
A. 若a∥b,b∥c,则a∥c
B. 若a与b垂直，b与c垂直，则a与c可能相交、平行或异面
C. 若a,b分别在两个相交平面内，则这两条直线可能平行、相交或异面
D. 若a与c相交，b与c异面，则a与b异面
5.已知，则a,b,c的大小关系为（　　）
A. a＞b＞c B. b＞a＞c C. a＞c＞b D. b＞c＞a
6.函数的图象大致为（　　）
A. B.
C. D.
7.已知函数（ω＞0）在[0，π]上恰有3个零点，则ω的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
8.如图，圆M为△ABC的外接圆，AB=6，AC=8，N为边BC的中点，则=（　　）
A. 13
B. 14
C. 20
D. 25
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列命题中正确的是（　　）
A. 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱
B. 六条棱长均相等的四面体是正四面体
C. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为五棱锥
D. 长方体是直四棱柱，也是正四棱柱
10.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（　　）
A. 圆柱的侧面积为2πR2
B. 圆锥的侧面积为2πR2
C. 圆柱的侧面积与球面面积相等
D. 圆柱、圆锥、球的表面积之比为
11.对于△ABC，有如下判断，其中正确的判断是（　　）
A. 若a=8，b=10，B=60°，则符合条件的△ABC有两个
B. 若点G为△ABC的重心，则
C. 若点P为△ABC所在平面内的动点，且，λ∈（0，+∞），则点P的轨迹经过△ABC的垂心
D. 已知O是△ABC内一点，若分别表示△AOC，△ABC的面积，则S△AOC：S△ABC=1：6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在正四棱台ABCD=A1B1C1D1中，AB=2A1B1=8，，则该棱台的体积为 .
13.△ABC中，角A的平分线交边BC于点D，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，则角平分线AD的长为 .
14.已知复数z满足|z-1|=1，则|z+2+4i|（i是虚数单位）的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数.
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）＞1在（0，π）上的解集.
16.(本小题15分)
已知复数z=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i,其中m∈R.
（1）若z是实数，求实数m的值；
（2）若z在复平面内对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围；
（3）若z是纯虚数，求的模.
17.(本小题15分)
已知向量，满足||=2，||=1，且，的夹角为60°.
（1）求|-|；
（2）求在上的投影向量；
（3）若向量2t+7与向量+t的夹角为钝角，求实数t的取值范围.
18.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,sin2A+sin2B=（2sinAsinB+sinC）sinC.
（1）求C；
（2）若D是边AB的中点，且CD=2，求△ABC面积的最大值.
19.(本小题17分)
如图所示，在△ABC中，AB=1，AC=2，∠BAC=120°，，.
（1）用表示；
（2）若λ∈（0，1），，是否存在实数λ使得？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；
（3）若O是△ABC内一点，且满足（m＞0），求的最小值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】BC
10.【答案】CD
11.【答案】BCD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】4
15.【答案】π
16.【答案】m=1或m=2
17.【答案】；
；
．
18.【答案】
19.【答案】；； 存在，
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