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2025-2026学年内蒙古乌兰察布市集宁区第二中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知复数z满足z=1+3i,则|z|=（　　）
A. 2 B. 4 C. D.
2.已知集合A={-2，-1，2，3}，B={x|x+1＞0}，则A∩B=（　　）
A. {2，3} B. {-1，2，3} C. {-1，2} D. {-2，-1，2}
3.已知向量，若，则m=（　　）
A. 9 B. 4 C. -4 D. -9
4.若圆锥的母线长为5，高为4，则圆锥的体积为（　　）
A. 9π B. 12π C. 16π D. 20π
5.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′=4，O′C′=2，则原图形OABC的面积为（　　）
A.
B.
C.
D.
6.已知三条不同的直线l,m,n和两个不同的平面α，β，下列四个命题中正确的是（　　）
A. 若m⊥l,n⊥l,则m∥n B. 若l∥α，l⊥β，则α⊥β
C. 若l∥α，l∥β，则α∥β D. 若l∥m,m α，则l∥α
7.在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，若3sinA=2sinB，4b=3c,则cosB=（　　）
A. B. C. D.
8.在三棱锥S-ABC中，三条棱SA，SB，SC两两相互垂直，SA=SB=SC=2，则点S到平面ABC的距离为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）
A. 若m∥α，n α，则m∥n B. 若m⊥α，n α，则m⊥n
C. 若α∩β=m,n α，n∥β，则m∥n D. 若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n
10.如图，在正三棱柱ABC-A′B′C′中，D为棱AC的中点，AB=BB′=2，则下列结论正确的是（　　）
A. BD⊥AC′
B. 直线AC′与面ABC所成角为45°
C. 线段
D. 直线BD∥面A′B′C′
11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,为△ABC的外接圆的圆心，则下列结论正确的是（　　）
A. B. △ABC的外接圆的半径为2
C. D. △ABC面积的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.半径为的球的表面积为 .
13.已知向量，，且，则k= .
14.已知正四棱锥E-ABCD的底面边长为6，高为，则正四棱锥E-ABCD外接球的体积为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量.
（1）求；
（2）求与的夹角大小.
16.(本小题15分)
在△ABC中，已知b2+c2=a2+bc.
（1）求A的值；
（2）若sinC=sinB，且b=2，求△ABC的面积.
17.(本小题15分)
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=4，，，点E，F分别为棱BC，A1B的中点.
（1）证明：直线EF∥平面AA1C1C；
（2）求异面直线EF与B1C1所成的角的大小.
18.(本小题17分)
已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a,b,c,向量，.
（1）若，求A；
（2）若，求△ABC的面积.
19.(本小题17分)
如图，四面体A-BCD中，H、G分别是AD、CD的中点，E、F分别是AB、BC边上的点，且（k＞0）.
（1）证明：E、F、G、H四点共面；
（2）设四面体A-BCD的各棱长均为6.
（ⅰ）当k=2时，求四边形EFGH的周长；
（ⅱ）求四面体A-BCD外接球与内切球的半径.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】BCD
10.【答案】ABD
11.【答案】AD
12.【答案】12π
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】（1）证明：连接A1C，
由已知条件，点E，F分别为棱BC，A1B的中点，
故有EF∥A1C，
又EF 平面AA1C1C，A1C 平面AA1C1C，
所以直线EF∥平面AA1C1C；
（2）解：由（1）可知EF∥A1C，BC∥B1C1，
故∠BCA1或其补角为异面直线EF与B1C1所成的角．
因为AB⊥AC，AB=4，，AA1=4，
所以BC===8，
根据直三棱柱性质可知，AA1⊥AB，AA1⊥AC，
所以BA1===4，CA1===12，
在△A1CB中，由余弦定理得cos∠BCA1===，
又∠BCA1∈（0，π），故，
即异面直线EF与B1C1所成的角的大小为．
18.【答案】
19.【答案】证明：H、G分别是AD、CD的中点，故HG为△ACD的中位线，
故HG∥AC，
E、F分别是AB、BC边上的点，，故EF∥AC，
故HG∥EF，E、F、G、H四点共面 （ⅰ）周长为；（ⅱ）外接球半径为，内切球半径为
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