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2025-2026学年江西省新余市分宜县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A. x≠2 B. x≥0 C. x≥2 D. x≥0且x≠2
3.下列运算正确的是（　　）
A. += B. =2 C. ×= D. ÷=2
4.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
5.一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
6.如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：
①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1-；③∠AFG=112.5°；④BC+FG=．其中正确的结论是（　　）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.计算：= .
8.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 ．

9.若y=++4，则x2+y2的平方根是______．
10.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，E是边BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B的对应点B′恰好落在边AC上，则BE的长等于 .
11.如图，四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC=24，BD=18，则四边形EFGH的周长是 .
12.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，点D在边AC上，，点P在△ABC的边上，当AP=2PD时，以PD为边的正方形面积是 .
三、计算题：本大题共2小题，共15分。
13.计算：
（1）（）2-+；
（2）×（-1）+|-2|．
14.观察下列一组等式，然后解答后面的问题.
（+1）（-1）=1，
（+）（-）=1，
（+）（-）=1，
（+）（-）=1……
（1）观察以上规律，请写出第n个等式：______（n为正整数）．
（2）利用上面的规律，计算：+++…+；
（3）请利用上面的规律，比较-与-的大小．
四、解答题：本题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．

16.(本小题6分)
下面是亮亮进行二次根式运算的过程，请仔细阅读，并完成任务.
解：
=第一步
=第二步
=25-12……第三步
=13…第四步
任务：
（1）上述解题过程中，最开始出现错误的步骤是第______步.
（2）请写出正确的解题过程.
17.(本小题6分)
我们把每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形．如图，在所给的8×6方格纸中，点A，B均为格点，请画出符合要求的格点四边形．
（1）在图1中画出一个以AB为边的矩形ABCD，且它的面积为整数．
（2）在图2中画出一个以AB为对角线的菱形APBQ，且它的周长为整数．
18.(本小题6分)
（1）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式.
（2）如果的小数部分为a,的整数部分为b,求的值.
19.(本小题8分)
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿AB方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为60km和80km,AB=100km,以台风中心为圆心周围50km以内为受影响区域.
（1）海港C受台风影响吗？为什么？
（2）若台风的速度为14km/h,则台风影响该海港持续的时间有多长？
20.(本小题8分)
如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．
（1）求证：四边形OCED是矩形．
（2）若AB=4，∠ABC=60°，求矩形OCED的面积．
21.(本小题8分)
如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．
（1）求证：BG=DE；
（2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长．

22.(本小题9分)
若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为垂美四边形．
（1）概念理解，如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，判断四边形ABCD是否为垂美四边形，并说明理由；
（2）性质探究：如图2，试在垂美四边形ABCD中探究AB2、BC2、CD2、AD2之间的数量关系；
（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFD和正方形ABGE，连接BD、CE、DE、CE分别交AB、BD于点M、N，若AB=2，AC=，求线段DE的长．
23.(本小题12分)
已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒
（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？
（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在线段PB上有一点M，且PM=5，当P运动______ 秒时，四边形OAMP的周长最小，并画图标出点M的位置．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】2
8.【答案】（-5，4）
9.【答案】±5
10.【答案】
11.【答案】42
12.【答案】3或9或15
13.【答案】解：（1）（）2-+
=6-2+5
=9；
（2）×（-1）+|-2|
=3-+2
=3．
14.【答案】解：（1）（+）（-）=1；
（2）原式=-1+-+…+-=-1=10-1=9；
（3）-=，-=，
∵＜，
∴-＞-．
15.【答案】证明：∵ ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AE=CF，
∴AF=EC，则FO=EO，
∴四边形BFDE是平行四边形．
16.【答案】三
=（3-2+2）×（5+2）
=（5-2）×（5+2）
=25-24
=1
17.【答案】解：（1）矩形ABCD如图所示．
（2）菱形APBQ如图所示．
18.【答案】-2a-2b+c；
1
19.【答案】解：（1）海港C受台风影响，理由如下：
如图，过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC=60km,BC=80km,AB=100km,
∴AC2+BC2=AB2．
∴ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，
∴S△ABC=AC BC=AB CD，
∴AC BC=AB CD，
即60×80=100×CD，
∴CD=48（km），
∵以台风中心为圆心周围50km以内为受影响区域，
∴海港C受到台风影响；
（2）当EC=50km,FC=50km时，正好影响海港C，
∵CD⊥AB，
∴DE=DF，
由勾股定理得：DE===14（km），
∴EF=2DE=2×14=28（km），
∵台风的速度为14km/h,
∴28÷14=2（小时），
答：台风影响该海港持续的时间有2小时．
20.【答案】（1）证明：∵CE∥OD，DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形．
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，即∠COD=90°，
∴四边形OCED是矩形．
（2）解：∵在菱形ABCD中，AB=4，
∴AB=BC=CD=4．
又∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=4，
∴OC=AC=2，
∴OD==2，
∴矩形OCED的面积是2×2=4．
21.【答案】解：（1）∵四边形EFGH是矩形，
∴EH=FG，EH∥FG，
∴∠GFH=∠EHF，
∵∠BFG=180°-∠GFH，∠DHE=180°-∠EHF，
∴∠BFG=∠DHE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠GBF=∠EDH，
在△BGF和△DEH中，

∴△BGF≌△DEH（AAS），
∴BG=DE；
（2）连接EG，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵E为AD中点，
∴AE=ED，
∵BG=DE，
∴AE=BG，AE∥BG，
∴四边形ABGE是平行四边形，
∴AB=EG，
∵四边形EFGH是矩形，
∴EG=FH=2，
∴AB=2，
∴菱形ABCD的周长=8．
22.【答案】解：（1）四边形ABCD是垂美四边形，理由如下：
连接BD、AC，
∵AB=AD，
∴点A在BD的垂直平分线上，
∵CB=CD，
∴点C在BD的垂直平分线上，
∴AC⊥BD，
∴四边形ABCD是垂美四边形；
（2）AB2+CD2=AD2+BC2，理由如下：
∵四边形ABCD是垂美四边形，
∴AC⊥BD，
在Rt△ABO中，由勾股定理得，
AB2=OA2+OB2，
同理：CD2=OD2+OC2，AD2=OA2+OD2，BC2=OB2+OC2，
∴AB2+CD2=AD2+BC2；
（3）连接CD、BE，
∵四边形ACFD、AEGB是正方形，
∴AD=AC，AB=AE，∠DAC=∠BAE=90°，
∴∠DAB=∠CAE，
∴△DAB≌△CAE（SAS），
∴∠ABD=∠AEC，
∵∠BMN=∠AME，
∴∠BNM=∠MAE=90°，
∴BD⊥CE，
∴四边形BCDE是垂美四边形，
∵AB=2，AC=，
∴CD=AC=，BE=AB=2，BC=1，
由（2）得，BC2+DE2=CD2+BE2，
∴DE2=6+8-1=13，
∵DE＞0，
∴DE=．
23.【答案】解：（1）∵四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），
∴BC=OA=10，AB=OC=4，
∵点D是OA的中点，
∴OD=OA=5，
由运动知，PC=2t，
∴BP=BC-PC=10-2t，
∵四边形PODB是平行四边形，
∴PB=OD=5，
∴10-2t=5，
∴t=2.5；
（2）①当Q点在P的右边时，如图1，
∵四边形ODQP为菱形，
∴OD=OP=PQ=5，
∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC=3，
∴2t=3；
∴t=1.5，
∴Q（8，4），
②当Q点在P的左边且在BC线段上时，如图2，
同①的方法得出 t=4，
∴Q（3，4），
③当Q点在P的左边且在BC的延长线上时，如图3，
同①的方法得出，t=1，
∴Q（-3，4）
（3）t= ,
如图4，
由（1）知，OD=5，
∵PM=5，
∴OD=PM，
∵BC∥OA，
∴四边形OPMD是平行四边形，
∴OP=DM，
∵四边形OAMP的周长为OA+AM+PM+OP
=10+AM+5+DM=15+AM+DM，
∴AM+DM最小时，四边形OAMP的周长最小，
∴作点A关于BC的对称点E，连接DE交PB于M，
∴AB=EB，
∵BC∥OA，
∴BM=AD=，
∴PC=BC-BM-PM=10-5-=，
∴t=÷2=.
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