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2025-2026学年湖北省黄冈市高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.sin102°cos48°+cos78°cos138°=（　　）
A. B. C. D.
2.与向量反向的单位向量是（　　）
A. B.
C. D.
3.下列函数中，图像关于原点对称的函数是（　　）
A. y=|sinx| B. y=1+2tanx C. y=xcosx D. y=1-cos2x
4.已知，sin（α+β）=-1，则sin（2α+β）=（　　）
A. B. C. D.
5.如图所示，三个边长为5的正方形相连，若∠ABD=α，∠ACD=β，则tan∠BAC=（　　）
A. B. C. D.
6.粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，，则在上的投影向量为（　　）
A. B. C. D.
7.若f(x)＝cos x－sin x在[－a，a]上是减函数，则a的最大值是( )
A. B. C. D. π
8.如图，这是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数的图形，已知P是平面四边形ABCD内一点，则的取值范围是（　　）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知，β∈（0，π），则下列说法正确的是（　　）
A. β必为钝角 B.
C. D. sin（cosβ）＜cos（sinβ）
10.已知点C在以AB为直径的圆上运动，且AB=2，动点M为平面ABC内一点，且，则下列结论正确的是（　　）
A. 的最小值为1 B. 的最小值为-6
C. 的最大值为2 D. 的最大值为8
11.已知f（x）=sinnx+cosnx（n∈N+），下列说法正确的是（　　）
A. 当n=4时，f（x）最小正周期为 B. 当n=3时，f（x）图象关于对称
C. 当n=6时，f（x）最小值为 D. 当n=2026时，f（x）是偶函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.三角求值：= .
13.已知单位向量，，若不存在实数x,使得成立，则向量，的夹角的取值范围为 .
14.已知函数，向量是平面内三个不同的单位向量，其中向量相互垂直，且满足，则的最大值是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在平行四边形ABCD中，.
（1）用向量，表示，；
（2）若，且A，E，F三点共线，求x的值.
16.(本小题15分)
函数的部分图象如图所示.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）将该函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来2倍，得到函数y=g（x）的图象，若方程g（x）+m=0在区间上有解，求m的范围.
17.(本小题15分)
如图，有一块矩形铁皮ABCD，其中AB=t米，AD=4米，其中，t是一个大于等于4的常数.阴影部分AMN是一个半径为3米的扇形.设这个扇形已经腐蚀不能使用，但其余部分均完好.工人师傅想在未被腐蚀的部分截下一块其边落在BC与CD上的矩形铁皮PQCR，使点P在弧MN上.设，矩形PQCR的面积为S平方米.
（1）求S关于θ的函数表达式；
（2）当t=4时，求S的最值，并求出当S取得最值时，所对应的sinθ的值.
18.(本小题17分)
如图，已知△ABC满足，，P1、P2、是线段BC上的分点，且满足.
（1）判断△ABC的形状；
（2）当n=2时，求的值；
（3）当n=3时，若P为线段AP3上的动点，求的最小值，并指出当取最小值时点P的位置.
19.(本小题17分)
已知函数.
（1）求f（x）的图象的对称中心坐标；
（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设，方程在区间[0，10]上的根从小到大依次为x1，x2，…，xn，求x1+2x2+…+2xn-1+xn的值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】ABD
10.【答案】AB
11.【答案】CD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】，
16.【答案】 [-2，-1]
17.【答案】S=（4-3sinθ）（t-3cosθ），；
S的最大值为4，此时sinθ=1或sinθ=0；S的最小值为，此时．
18.【答案】等边三角形；
；
最小值，．
19.【答案】 [，+∞）
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