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2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市第124中学七年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，属于无理数的是（　　）
A. B. C. 3.1415926 D.
2.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A. B.
C. D.
3.在平面直角坐标系中，点P（3，-4）所在的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A. x+3xy=5 B. C. x-3y+z=5 D. x+3y=5
5.，，那么≈（　　）
A. 14.14 B. 44.72 C. 141.4 D. 447.2
6.如图，把△ABC沿直线BC方向平移4cm得到△DEF，若BC=7cm,EC长度为（　　）
A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
7.在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移4个单位长度，向下平移2个单位得到Q点，则Q点坐标是（　　）
A. （7，4） B. （1，6） C. （7，0） D. （-1，0）
8.把含30°角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若∠1=55°，∠2的大小是（　　）
A. 20° B. 25° C. 35° D. 50°
9.我国古典数学文献《增删算法统宗》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（　　）
A. B.
C. D.
10.下列命题：
①若a＞b,则ac2＞bc2；
②实数与数轴上的点是一一对应的；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；
⑥一个数的立方根有两个，它们互为相反数.
是真命题的有（　　）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.实数的相反数是 .
12.计算：的算术平方根是 .
13.已知，则a+b= .
14.a为的整数部分，则a= .
15.如图，∠2与∠6是 .（同位角，内错角，同旁内角）
16.某军事行动中，对军队部署的行动，采用代码方式来表示.例如，北偏东30°方向45km的位置与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是1：00，那么这个地点就用代码010045表示，按这种表示方式，北偏东60°方向78km的位置，可用代码表示为 .
17.如图，已知OC⊥AB，垂足为O，OE平分∠AOD，∠BOD=64°，∠COE= .
18.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（3，a），且AB=6，则a= .
19.已知关于x和y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则k= .
20.下列说法：在平面直角坐标系xOy中，①已知点A（a,b），B（2，-1），C（-5，4）.若AB|x轴，AC∥y轴，则A点坐标为（-5，-1）；②若点M（ab,a+b）在第三象限，那么点N（-a,-b）在第一象限；③若点P坐标为（c,0），可过点P做x轴平行线；④已知点K坐标为（5，8），则点K到x轴距离为5，到y轴距离为8；⑤若点H到两坐标轴距离相等，距离为5，则H（5，5）或（-5，-5）.正确的是 .
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
21.解不等式：
（1）3x-2≥1；
（2）3-8x＜5.
22.解方程：
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（-2，2），现将三角形ABC平移，使点A平移到点A'，点B'，C'分别是B，C的对应点.
（1）直接写出三角形平移后C点对应点的C'坐标，（______，______）；
（2）请画出平移后的三角形A'B'C'；
（3）求三角形ABC的面积.
24.(本小题7分)
完成下面的证明.
已知：如图，∠1=∠2，CD，EF分别是∠ACB，∠AED的平分线.
求证：BC∥DE.
证明：∵∠1=∠2（已知），
∴______∥DC（______），
∴∠3=∠4（______），
∵CD，EF分别是∠ACB，∠AED的平分线（已知），
∴∠ACB=2∠3，∠AED=2∠4，
∴∠ACB=∠AED，
∴BC∥DE（______）.
25.(本小题8分)
书香校园，书柜之约，在124中学，书香氤氲的梦想正在生长.为了安放新购置的万千卷册，让每一本书都能在合适的位置静候知音，学校计划购进甲、乙两种规格的书柜，如两位气质不同的侍书使者，分层陈列，便于学子借阅与日常打理.后勤部门走访市场，细心询价，获得如下数据：
若购甲种书柜2个，乙种书柜3个，共需1100元
若购甲种书柜4个，乙种书柜5个，共需2000元
（1）请你帮助学校算一算：甲种书柜与乙种书柜，每一个的单价各是多少元？
（2）如今，学校计划将这两种书柜共购20个，携手立于廊下窗边.学校至多可拨付资金4400元，最多可以购买甲种书柜多少个.
26.(本小题11分)
若关于x、y的二元一次方程变形为y=ax+b的形式（a、b是常数，a≠0），则其中一对常数a、b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为（a,b）.例如二元一次方程4x-3y=3，变形为，则二元一次方程4x-3y=3的“相伴系数对”为.
（1）二元一次方程x+5y=1的“相伴系数对”为______；
（2）已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为（4k,2k+1），写出这个二元一次方程；
（3）关于x、y的二元一次方程my-（n+1）x=0（m、n均为整数），已知该方程的“相伴系数对”之和为2，若，求值.
27.(本小题10分)
【问题情境】在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究角之间数量关系的数学活动，如图，已知直线AB∥CD，点P是直线AB上方的一个动点，点E，F在直线CD上，连接PE，PF，分别交AB于点G，点H.
（1）如图1，【探索发现】当∠P+∠PEF+∠PFE=______°.
（2）如图2，“快乐小组”通过尺规作图，作出∠PEF与∠PFE的角平分线，且角分线相交于点Q，“快乐小组”发现，证明“快乐小组”的结论.
（3）如图3，【操作探究】在（2）问的条件下，“当“智慧小组”连接PQ，他们惊奇地发现，PQ平分∠EPF，并且，“智慧小组”将PQ延长到K，过K点作KJ⊥CD，若∠PKJ=5°时，求∠PEQ的度数.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】2
13.【答案】-1
14.【答案】2
15.【答案】同位角
16.【答案】020078
17.【答案】32°
18.【答案】-2或10
19.【答案】1
20.【答案】①
21.【答案】x≥1
22.【答案】
23.【答案】-1;-1 作图如下：
3.5
24.【答案】EF，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，同位角相等，两直线平行．
25.【答案】甲种书柜单价250元，乙种书柜单价200元 8个
26.【答案】 y=4x+3 0
27.【答案】180 由（1）得∠P+∠PEF+∠PFE=180°，
∴∠PEF+∠PFE=180°-∠P，
∵EQ，FQ平分∠PEF，∠PFE，
∴，
∴，
∵∠EQF+∠QEF+∠QFE=180°，
∴ 15°
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