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2025-2026学年贵州省毕节市织金县第二中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知命题p： x≥1，x2-x≥0，则命题p的否定为（　　）
A. x≥1，x2-x＜0 B. x＜1，x2-x＜0
C. x≥1，x2-x＜0 D. x＜1，x2-x＜0
2.已知全集U={x∈Z|-3＜x≤5}，A={3，4，5}，B={-2，-1，0，1，2，3}，则（ UA）∩B=（　　）
A. {-1，0，1，2} B. {-2，-1，0，1，2}
C. {-3，-2，-1，0，1} D. {-1，0，1，2，3}
3.已知向量，，则“x=3”是“∥”的（　　）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知a＞0，b＞0，则（　　）
A. a+b≥2ab B. a+b≤2ab C. D. a＞b
5.从4名男生和3名女生中选3人去参加比赛，若3人中既有女生又有男生的选法共有（　　）
A. 18种 B. 20种 C. 30种 D. 60种
6.已知圆锥SO的底面半径为2，其体积为，则该圆锥内切球（球与圆锥的底面与侧面均相切）的表面积为（　　）
A. 4 B. 4π C. 8π D.
7.已知α是第二象限角，，则=（　　）
A. B. C. D.
8.已知F1，F2分别为双曲线的左，右焦点，过F1的直线交双曲线的左支于A，B两点，若，，则双曲线的离心率e=（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件、80件、60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则下列说法正确的是（　　）
A. 甲车间应抽取6件 B. 乙车间应抽取8件
C. n=13 D. 该抽样方法是随机抽样
10.已知函数的最小正周期为π，则（　　）
A. ω=2 B.
C. f（x）的图象关于点对称 D. f（x）在上的最小值为
11.深度神经网络是人工智能领域中的重要模型之一，激活函数是神经网络的重要组成部分.函数是其中重要的激活函数之一，则（　　）
A. f（x）有且仅有一个零点
B. f（x）在区间（0，+∞）上不单调
C. f（x）存在唯一极值点x0∈（-2，-1）
D. f（x）＞-1恒成立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知z1=2-i,z2=3+2i,则z1-z2的虚部为 .
13.二项式的展开式中，x2的系数为 .
14.若是定义在R上的奇函数，则不等式f（x2）+f（x-2a）＜0的解集为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知数列{an}的首项a1=3，前n项和为Sn，且an+1=2Sn+3.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=an+log3an，求{bn}的前n项和Tn.
16.(本小题15分)
甲、乙两工厂试生产同一型号的零件，经检验，甲工厂试生产的零件的合格率为80%，乙工厂试生产的零件的合格率为90%，若将这些零件混合放在一起且甲乙两厂零件数之比为1：4.
（1）从混合放在一起的零件中随机抽取一个：
①抽到合格产品的概率.
②若该零件是合格品，求该零件来自甲工厂的概率；
（2）已知这批混合零件共10件，甲厂2件，乙8件，从中不放回随机抽取3件，记这3件来自甲厂的个数为X，求X的分布列及期望.
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，AB=2AD=2，PD⊥AB，平面PAB⊥平面ABCD.
（1）证明：PA⊥平面ABCD；
（2）若直线PC与平面PBD所成角的正弦值为，求PA.
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=ax2+lnx+1.
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点（0，-1），求实数a的值；
（2）证明：当a=1时，f（x）≤xex+x2-x.
19.(本小题17分)
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F到其准线的距离为2.
（1）求p的值和抛物线的准线方程；
（2）直线y=ax+2与抛物线C交于A，B两点，以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数a的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】AC
10.【答案】AC
11.【答案】ACD
12.【答案】-3
13.【答案】-96
14.【答案】（-2，1）
15.【答案】解：（1）当n≥2时，由an+1=2Sn+3，得an=2Sn-1+3，
两式相减可得an+1-an=2an，即an+1=3an，
又∵n=1时，a2=2S1+3=9，满足a2=3a1，
∴{an}是以3为首项，3为公比的等比数列，
∴；
（2）∵，
∴
=．

16.【答案】①；② 分布列为：
X 0 1 2
P
期望为
17.【答案】证明：由AB⊥AD，PD⊥AB，AD∩PD=D，AD、PD 平面PAD，
可得AB⊥平面PAD，又PA 平面PAD，
故PA⊥AB，
由平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=A B，且PA 平面PAB，
故PA⊥平面ABCD 1或2
18.【答案】a=1 当a=1时，要证f（x）≤xex+x2-x成立，即证lnx+1≤xex-x成立，
记g（x）=lnx+1-xex+x，
则，x＞0，
记，x＞0，
因为和y=-ex在（0，+∞）上均单调递减，
因此在（0，+∞）上单调递减，
又因为，h（1）=1-e＜0，
因此存在，使得h（x0）=0，即，
因此，x0=-lnx0，
当0＜x＜x0时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，因此g（x）在（0，x0）上单调递增，
当x＞x0时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，因此g（x）在（x0，+∞）上单调递减，
因此，
因此g（x）≤g（x）max=0，故lnx+1-xex+x≤0成立，原命题得证
19.【答案】p=2，y2=4x
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