资源简介

2025-2026学年福建省厦门市湖里实验中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中是无理数的是（　　）
A. 0 B. C. -2 D.
2.点（-2，5）在哪个象限里（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.不等式2x+1＞3的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.方程x-y=-1与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为，那么这个方程可以是（　　）
A. 3x-4y=16 B. C. 4（x+y）=7y D. 3x+2y=15
5.如图，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，则∠BOD等于（　　）
A. 40°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
6.如图，下列条件中，能判断直线AD∥BC的是（　　）
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠1
C. ∠3=∠E
D. ∠E+∠B=180°
7.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱.如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“馬”的坐标为（1，2），“車”的坐标为（-2，2），则“炮”的坐标为（　　）
A. （2，1） B. （2，2） C. （3，1） D. （4，0）
8.命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（　　）
A. 平行 B. 两条直线
C. 同一条直线 D. 两条直线平行于同一条直线
9.把一些书分给若干名同学，若每人分12本，则有剩余；若______．依题意，设有x名同学，可列不等式8（x+5）＞12x．则横线上的条件应该是（　　）
A. 每人分8本，则剩余 5本
B. 每人分8本，则恰好可多分给5个人
C. 每人分5本，则剩余 8本
D. 其中一个人分8本，则其他同学每人可分5本
10.若用表示任意正实数的整数部分，例如：=2，=2，，则式子的值为（ ）（式子中的“+”，“-”依次相间）
A. 22 B. -22 C. 23 D. -23
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.（1）= ；
（2）= ；
（3）64的平方根是 ；
（4）若m＞n,则m-3 n-3.
12.点M（2，-3）到x轴的距离是 ．
13.如图，直线l1∥l2，将直角三角板按如图方式放置，直角顶点在l2上，若∠1=40°，则∠2= .
14.如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD=AE，则点E所表示的数为
15.如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为______．
16.阅读下列材料：“为什么不是有理数”，完成问题.
证明：设不是无理数而是有理数，那么存在两个互质的正整数p，q,使得，于是，两边平方，得 .
∴p2含有因数5，设p=5m,∴ ，
∴ ，∴q2含有因数5，∴ ，
这样P，q有公因数5，不互质，这与假设P，q互质矛盾.这个矛盾说明，不能写成分数的形式，
所以不是有理数而是无理数.
将下列选项依次填入材料中的画线处，正确的顺序是 （填上序号）.
①q2=5m2；②25m2=5q2；③q含有因数5；④p2=5q2.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：.
四、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
解方程组：.
19.(本小题10分)
解不等式组，把解集表示在数轴上，并写出它的非负整数解.
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（3，0），C（6，4）三点.
（1）将△ABC向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）若△ABC内有一点P（a,b），则平移后它的对应点P1的坐标是______；
（3）求三角形ABC的面积.
21.(本小题8分)
把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：
如图，已知∠D=∠1，∠2+∠ABC=180°，BD平分∠ABC，证明：EF∥AB.
解：∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠______，
∵∠D=∠1，
∴∠D=∠DBC，
∴______∥______（______），
∴∠A+∠ABC=180°（______），
∵∠2+∠ABC=180°，
∴∠A=∠2，
∴EF∥AB（______）.
22.(本小题10分)
已知关于x,y的二元一次方程组.
（1）若x+y＜3，求m的取值范围；
（2）在（1）中所求出的m的取值范围条件下，当-2mx+x超过-2m+1时，可得x＜1，求整数m的值.
23.(本小题10分)
列方程或不等式解决问题：
《.年年有熊》上映后，电影院分两次购进了年年手办和岁岁手办进行售卖，第一次购入年年手办25个，岁岁手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入年年手办40个，岁岁手办20个共花费1100元.
（1）请问每个年年手办和岁岁手办的进价分别是多少元？
（2）若年年手办的标价为30元，岁岁手办的标价为22元，开学前一天，电影院进行了酬宾活动：年年手办打九折，岁岁手办降价2元.已知岁岁手办的销量比年年手办的销量的2倍还多10个，要使电影院销售手办的总利润不低于380元，则至少要卖出年年手办多少个？
24.(本小题12分)
如图，点C在射线BE上，点F在线段AD上，CD平分∠FCE，∠FDC=∠FCD.
（1）当∠AFC=116°时，求∠DCE；
（2）点N是线段FD上一点，点P是线段CD上一点，连接AC，FP.若CA为∠BCF的角平分线，，3∠BCN-2∠CFP=270°，探究直线CD上是否存在一点Q，使得FQ＜FP.
25.(本小题14分)
在平面直角坐标系中，点P（x,y）的坐标满足4y-3x=4时，我们称P（x,y）为“实验点”.
（1）判断（2，3）是否是“实验点”，并说明理由.
（2）A（m,n），点B（0，b）都是“实验点”，将线段AB平移到线段DE，点E（m,t），点D（a,b）不在y轴上，a-m＜0，若S△ADB为12，求m,a,t的值.
（3）在（2）的条件下，直线DE交y轴于G点，在线段BA延长线上取点F使得∠AEF=∠AFE，射线BM平分∠GBA交EF于点P，比较∠BPE与∠BEP的大小关系，并说明理由.（请画出示意图）
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】
2
±8
＞

12.【答案】3
13.【答案】50°
14.【答案】
15.【答案】（3，0）或（9，0）
16.【答案】④②①③
17.【答案】．
18.【答案】解：，
①×2+②得：9x=18，即x=2，
把x=2代入②得：y=-3，
则方程组的解为．
19.【答案】解集为-5＜x≤3，数轴见解析，非负整数解为0，1，2，3．
20.【答案】将△ABC向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，如图即为所求； （a-1，b+3） 9
21.【答案】DBC BC AD 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 同位角相等，两直线平行
22.【答案】 1，2
23.【答案】每个年年手办的进价是20元，每个岁岁手办的进价是15元 至少要卖出年年手办20个
24.【答案】解：（1）∵CD平分∠FCE，
∴∠DCF=∠DCE，
∵∠FDC=∠FCD，
∴∠FDC=∠DCE，
∴AD∥BE，
∴∠AFC=∠FCE=∠FCD+∠DCE，
∵∠AFC=116°，
∴∠DCE=58°；
（2）∵CA为∠BCF的角平分线，
∴∠BCA=∠ACF，
∴∠BCA+∠ACF+∠DCF+∠DCE=180°，
∵∠DCF=∠DCE，
∴∠ACF+∠DCF=90°，
∴AC⊥CD，
设∠NCD=x,∠FCN=y,
∵，
∴∠ACF=∠BCA=3x,
∵3∠BCN-2∠CFP=270°，∠BCN=∠BCA+∠ACF+∠FCN=3x+3x+y=6x+y，
∴18x+3y-2∠CFP=270°①，
∴4x+y=90°②，
由①②消去y得∠CFP=3x,
∴∠CFP=∠ACF，
∴FP∥AC，
∴FP⊥CD，
∵垂线段最短，
∴直线CD上不存在一点Q，使得FQ＜FP．
25.【答案】（2，3）不是“实验点”；理由如下：
由题意得：4×3-3×2=6≠4，
∴（2，3）不是“实验点” -4，-8，4 ∠ BPE＞∠BEP；理由如下，
如图2，A（m，n），E（m，t），
由平移的性质可得BE=AD，
∴AE∥y轴，即AE∥BG，
∴∠AEB=∠EBG，
∵射线BM平分∠GBA，
∴∠FBP=∠GBP，
∵∠BPE=∠BFP+∠FBP，∠BEP=∠AEF+∠AEB，
∴∠BPE-∠BEP=∠BFP+∠FBP-∠AEF-∠AEB，
∵∠AEF=∠AFE，
∴∠BPE-∠BEP=∠FBP-∠AEB=∠GBP-∠GBE=∠EBP＞0，
∴∠BPE＞∠BEP
第1页，共1页

展开更多......

收起↑