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2026年南宁市新七年级入学数学综合练习卷
一、选择题（每题 3 分，共 15分）
下面的圆柱与左边圆锥体积相等的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
观察下列一组数：…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是（ ）
A． B． C． D．
如图中的图象（折线）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶了120千米；
②汽车在行驶途中停留了0.5小时；
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米／时；
④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.
其中正确的说法共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
已知a、b、c都是非零自然数，且，则a、b、c大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
小明和小红想购买同一种纪念画册．小明的零花钱购买画册还差元，小红的零花钱购买画册还差元．如果把两人的零花钱凑在一起，不但够买一本画册，还能剩下元，那么这本画册的价格是（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
二、填空题（每题 3 分，共 30 分）
若一个分母为24的最简真分数的分子扩大到原来的3倍后仍是真分数，扩大到原来的4倍后则成假分数，那么原来这个真分数是______．
在比例中，如果把第一项增加9，要使比例成立，可以把第三项增加_________．
如图，先将圆锥形容器注满水，再将水倒入圆柱形容器，这时圆柱形容器的水的高度是___________．（取）
“学生艺术节”快到了，六年级学生排练舞蹈．舞蹈老师要求除了领舞的1人外，其余的人要作队形变换，既要能平均分成4组，又要能平均分成6组，那么至少要选拔_____名学生参加跳舞．
如图（单位：分米）中甲、乙两个三角形面积相差15平方分米．则图中最大的直角三角形的一条直角边长为______．
，则M的整数部分是( )，M的小数部分是( )．
打铁是我国一门古老的传统锻造工艺，大致流程如下图．赵大叔锻打出一个底面半径为10厘米的圆锥形铁块，将其浸没在一个底面积为3140平方厘米的长方体容器里淬火，水面上升了1.5厘米，且水未溢出．这个圆锥形铁块的高是( )厘米（损耗忽略不计）．
如图，阴影部分是正方形与圆重叠的部分，阴影部分的面积是圆面积的，是正方形面积的，则正方形面积是圆面积的______．
如图，平面内有公共端点的四条射线，，，，“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为1，，3，，5，，…，那么标记为“2025”的点在射线______上．
三、解答题（共 55 分）
（6分）计算下面各题，能简算的要简算．
（6分）求未知数．
；
；
．
（10分）静静三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？
（10分）一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成．
甲一人独做需要多少天完成？
甲、乙、丙三人合作完成这项工程要多久？
（11分）列一元一次方程解决问题：小陈计划在上海进行一日游．他从上午开始游览，下午6点结束，中午预留1小时用餐和休息．已知每个景点的平均游览时间为1.5小时，相邻景点之间的交通时间为0.5小时．从酒店到第一个景点以及从最后一个景点返回酒店各需0.5小时．求当小陈充分利用时间时，他能参观的最多景点个数．（景点数为整数）
（12分）两个容器中各盛有一些酒精和水的混合液，已知甲容器中水和酒精的比是，乙容器中水和酒精的比是．如果将两个容器中的混合液都倒入一个大容器中，新的混合液中水是酒精的，如果在原来乙容器中加入1升水，则乙容器中水和酒精的比是．甲、乙两个容器中原来各有混合液多少升？
参考答案
C解：左边圆锥体积，
圆柱①的体积，
圆柱②的体积，
圆柱③的体积，
圆柱④的体积，
∴与左边圆锥体积相等的是③．
A解：观察这组数，可得奇数项为正，偶数项为负，分子排列规律为第个数为，分母排列规律为第个数为，
第10个数是．
A解：①行驶的最远距离是千米，共行驶千米，故说法①错误；
②根据图象从时到时，是停留时间，停留小时，故说法②正确；
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为(千米时)，故说法③错误；
④汽车自出发后小时至小时之间路程与时间的比值没有发生改变，故速度不变，故说法④错误．
故正确的说法是：②，只有一个.
D解：设，则，，，
，
.
C解：设这本画册的价格为元，
，
解得：，
∴这本画册的价格是80元．
解：设分子为x，根据题意可得，
且，
∴，
∵原分数为最简真分数，
∴
∴原来这个真分数是
27解：把第一项增加9，即，
为满足内项之积与外项之积相等，
则变化后的第三项为，
即，可以把第三项增加27．
解：∵圆锥形容器和圆柱形容器的底面积相等，水的体积相等，
∴圆锥形容器的高是圆柱形容器的高的倍，
∵如图，圆锥形容器的高为，
∴圆柱形容器的高为：．
13解：4和6的最小公倍数为12，
.
分米解：由图可知，长方形的面积最大直角三角形的面积甲的面积乙的面积平方分米，
所以最大直角三角形的面积长方形的面积平方分米，
所以最大的直角三角形的一条直角边长为分米.
解：，
，
M的整数部分为，小数部分为．
45
解：（立方厘米），
（厘米），
答：这个圆锥形铁块的高是45厘米．
48
解：阴影部分面积为，圆的面积为，正方形面积为．
根据题意可得： ，
∴ ，
∴正方形面积是圆面积的．
解：观察图形的变化可知，
奇数项：1，3，5，…，；
偶数项：，，，…，（n为正整数），
∵2025是奇数项，每四条射线为一组，为始边，，
∴标记为“2025”的点在射线上.
（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（1）解：
（2）解：
（3）解：
解：，
（页）
答：这本书共有页．
（1）解：设工作总量为单位“1”，
则甲、乙两人合作的工作效率为，乙、丙两人合作的工作效率为，甲、丙两人合作的工作效率为，
甲、乙、丙三人合作的工作效率为，
甲的工作效率为，
甲一人独做需要的时间为（天）．
答：甲一人独做需要90天完成．
（2）解：由（1）可知，甲、乙、丙三人合作的工作效率为，
甲、乙、丙三人合作完成这项工程需要的时间为 （天）．
答：甲、乙、丙三人合作完成这项工程要30天．
解：下午6点换算为24小时制是18点. 从上午到18点的时长为(小时)， 扣除1小时用餐休息时间，可用于游览和交通的时间为(小时).
设小陈能参观的景点个数为x个.
根据题意列方程
解得
答：小陈能参观的最多景点个数为4个.
解：乙容器酒精： （升），
乙容器水： （升），
乙容器原混合液： （升），
设甲容器原有混合液升．
则 ，
解得：
答：甲容器原有混合液9升，乙容器原有混合液3升．

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