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2025-2026学年广东省广州市第六中学高二（下）期末数学模拟试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A={-2，-1，0，1，2，3}，B={x|ln（x2）≤2}，则A∩B的元素个数是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2.复数z满足，则z-|z|=（　　）
A. B. C. D.
3.在△ABC中“sinA>sinB”是“cosA< cosB”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.设随机变量X服从正态分布N（0，22），Y服从N（1，12），若P（X＜m）=P（Y＜m），则实数m的值为（　　）
A. 3 B. 2 C. -2 D. -3
5.双曲线E1和E2有相同的渐近线，离心率分别为e1和e2，若，则e1 e2=（　　）
A. B. C. D.
6.设A，B，C为同一单位圆上的三个动点，则的最小值为（　　）
A. B. C. D. -1
7.若存在正实数a,使得函数是定义在（-∞，-a）∪（a,+∞）上的奇函数，则b=（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.空间内三点A、B、C满足AB=BC=CA，在空间内取不同两点（不计顺序），使得这两点与A、B、C可以组成正四棱锥，则取点的方案数为（　　）
A. 12 B. 9 C. 8 D. 6
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.在正四面体ABCD中，下列各角大于的有（　　）
A. 棱AB与棱AC的所成角 B. 棱AB与棱CD的所成角
C. 棱AB与平面BCD的所成角 D. 平面ABC与平面ABD的所成角
10.在等比数列{an}中，a1+a2+a3+a4=1，|a1|+|a2|+|a3|+|a4|=3，则a1=（　　）
A. B. C. D.
11.设角α，β满足tanαtanβ=tan（α+β），则下列情况可能发生的有（　　）
A. α在第一象限，β在第一象限 B. α在第一象限，β在第二象限
C. α在第二象限，β在第一象限 D. α在第二象限，β在第二象限
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.（1+ix）10（i为虚数单位）的展开式中，实系数之和为 .
13.已知三个互不相同的实数a,b,c经过适当排序后可成等差数列，再经过适当排序后也可成等比数列，则该等比数列的公比为 .
14.从1，2，3， ，n这n个数中随机抽一个数记为X，再从1，2， ，X中随机抽一个数记为Y，则E（Y）= .
四、解答题：本题共1小题，共17分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题17分)
已知曲线y=lnx+a（a∈R）和圆O：x2+y2=r2（r∈R，r＞0）相交于A，B两个不同点，记直线AB的斜率为k.
（1）当时，证明：a＞-1；
（2）当时，证明：.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】BD
10.【答案】AC
11.【答案】BCD
12.【答案】0
13.【答案】-2或
14.【答案】
15.【答案】当时，由题意得方程x2+（lnx+a）2=2有两个不同的根，
设函数g（x）=x2+（lnx+a）2-2，x＞0，
则，
易知h（x）=x2+lnx+a在x＞0时单调递增，
且x→0时，h（x）→-∞，x→+∞时，h（x）→+∞，
由零点存在定理知，存在x0＞0，使得，
当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＞0，当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，
所以函数g（x）在（x0，+∞）递增，在（0，x0）递减，
又因为x→0时，g（x）→+∞，x→+∞时，g（x）→+∞，
所以g（x）有两个不同零点等价于g（x0）＜0，
即，解得，
所以 设点A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设x1＞x2，则y1＞y2，
由题意得，则，
即，
又因为，所以两式作差得y1-y2=lnx1-lnx2，
由对数均值不等式可得：
，
即，即，k＞0，
由均值不等式可得，
则
=，
整理得，解得k2＞2，所以，得证
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