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2025-2026学年四川省眉山市仁寿中学、龙正中学、汪洋中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知函数f′（1）=3，则=（　　）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
2.（x-2）5的展开式中x3的系数为（　　）
A. -40 B. -20 C. 20 D. 40
3.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是（　　）
A. 720 B. 648 C. 103 D. 310
4.已知函数f（x）=ex+x,则f（x）在x=0处的切线方程为（　　）
A. y=1 B. y=x+1 C. y=-x+1 D. y=2x+1
5.已知函数在[1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A. （-∞，1] B. （-∞，1） C. （-∞，2） D. （-∞，2]
6.某单位有5名员工（记为A，B，C，D，E），需将这5人全部分配到甲、乙、丙3个不同的部门，要求每个部门至少分配1人，则不同的分配方案共有（　　）
A. 72种 B. 150种 C. 243种 D. 360种
7.26078+m被7除所得的余数为4，则实数m可以为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.定义在[-1，+∞）的函数f（x），f（x）的导函数f′（x）满足（x+2）f′（x）ln（x+2）+f（x）＜0，记a=，b=f（1），c=2f（7），则a,b,c大小关系为（　　）
A. a＞b＞c B. a＜b＜c C. a＞c＞b D. a＜c＜b
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.在的二项展开式中，下列结论正确的是（　　）
A. 常数项是60 B. 各项系数之和是64
C. 二项式系数最大值是20 D. 不含x3的项
10.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（　　）
A. 如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种
B. 最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有18种
C. 甲乙不相邻的排法种数为70种
D. 甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种
11.已知函数f（x）=aex-x,，则下列说法正确的是（　　）
A. 若f（x）≥0恒成立，则
B. x=1是g（x）的极值点
C. 若函数y=f（x）+g（x）恰有2个正零点，则
D. 若关于x的不等式xf（x）+g（x）≤0有解，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某商场举行抽奖活动，规则如下：从一个装有3个红球和2个白球的箱子中随机摸出2个球，若摸出的2个球颜色相同则中奖，则中奖的概率为
13.已知函数f（x）=3x-sinx,若f（a）+f（2-a2）＞0，则实数a的取值范围为 .
14.函数的两个极值点x1、x2满足x1＜x2≤2x1，则x1+2x2的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f（x）=x3+ax2+bx在及x=1处取得极值.
（1）求a,b的值；
（2）求函数y=f（x）在[0，2]上的最大值与最小值.
16.(本小题15分)
（1）从3男3女共6名志愿者中，选出3人参加社会实践活动.共有多少种不同的选择方法？（写出必要的数学式，结果用数字作答）
（2）若选出的3人中至少有1名男生，共有多少种不同的选择方法？（写出必要的数学式，结果用数字作答）
（3）若要求选出的3名志愿者中有2男1女，且安排他们分别从事经济、文化和民生三项问卷调查工作，每人负责一项问卷，每项问卷一人负责，求共有多少种不同的选派方法？（写出必要的数学式，结果用数字作答）
17.(本小题15分)
已知.
（1）求n的值；
（2）求|a1|+|a2|+|a3|+ +|an|的值；
（3）求a1+2a2+3a3+ +nan的值.
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=xlnx-mx+1（m∈R）.
（1）当m=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）若 x∈（0，+∞），f（x）≥0，求m的取值范围；
（3）证明：ex+xlnx＞0.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=（x+a）lnx（a＞0）.
（Ⅰ）函数f（x）在定义域内无极值，求a的取值范围；
（Ⅱ）函数g（x）=f（x）--x（a＞0），g（x）有三个不同的极值点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3；
（i）求a的取值范围；
（ii）证明：x1+x2+x3＞2a+.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】AC
10.【答案】AD
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】（-1，2）
14.【答案】5ln2
15.【答案】 最大值为2，最小值为0
16.【答案】20 19 54
17.【答案】8 6560 16
18.【答案】在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增 （-∞，1] 由（2）知，当m=1时， x∈（0，+∞），f（x）=xlnx-x+1≥0，
则xlnx≥x-1，所以ex+xlnx≥ex+x-1，
设h（x）=ex+x-1，x∈（0，+∞），则h′（x）=ex+1＞0，
所以函数h（x）在（0，+∞）上单调递增，
则h（x）＞h（0）=0，即ex+xlnx≥ex+x-1＞0，得证
19.【答案】 （i）；（ii）证明：由（Ⅰ）可知x2=1，，函数在（1，+∞）单调递增，
∴
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