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2025-2026学年贵州省铜仁市松桃民族中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知复数z=i（1+i），则的虚部为（　　）
A. 1 B. -1 C. i D. -i
2.已知f′（x）是函数f（x）的导函数，若f（x）=x2-x,则f′（2）=（　　）
A. -4 B. -3 C. 3 D. 4
3.已知数列{an}是等差数列，a3+a4=8，a5-2a2=5，则S10=（　　）
A. 60 B. 40 C. 80 D. 90
4.从松桃民族中学高二年级的20个班中选出两个班分别参加3月12日早上和下午的植树节活动，共有多少种不同的选法？（　　）
A. 420种 B. 380种 C. 190种 D. 400种
5.点M在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，F为C的焦点，MF⊥x轴，过M且与x轴平行的直线与C的准线交于点N，△MNF的面积2，则p=（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.等比数列{an}中，a1+3a3=7，a2a4=2a3，则a5=（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7.截至2025年10月28日，国际乒联公布的最新世界排名，男单前5名中有2名中国运动员，3名外国运动员，女单前5名均为中国运动员.若从这10人中随机选取4人进行技术分析，则这4人中至少有一名外国运动员，且男运动员不少于女运动员的所有不同情况数为（　　）
A. 222 B. 175 C. 55 D. 145
8.在探究（a+b）n的展开式的二项式系数性质时，我们把系数列成一张表，借助它发现规律.我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中出现了这个表，我们称之为杨辉三角，如图1所示：
杨辉三角第6行的7个数依次为，，…，.现将杨辉三角中第n（n≥1，n∈N*）行的第r（1≤r≤n+1，r∈N*n∈N*）个数乘以（r-1），第0行的一个数为0，得到一个新的三角数阵如图2：在这个新的三角数阵中，第n（n∈N*）行的所有数的和为（　　）
A. n 2n B. n 2n-1 C. （n-1） 2n-1 D. （n-1） 2n
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.关于（x-1）8的展开式，下列结论正确的是（　　）
A. 展开式中共有9项 B. 第3项为28x6
C. 各项系数的和为256 D. 二项式系数的最大值为70
10.已知直线l：x-ky+3k+2=0，圆C的方程为x2+y2-2x+2y-2=0，则下列表述正确的是（　　）
A. 当实数k变化时，直线l恒过定点（-2，3）
B. 当直线l与直线x-2y-1=0平行时，则两条直线的距离为
C. 当时，圆C关于直线l对称
D. 当k=2时，直线l与圆C没有公共点
11.已知函数f（x）=x3+6mx2+6（m∈R），则下列说法正确的是（　　）
A. 若x=0为f（x）的极小值点，则m的取值范围为（0，+∞）
B. 不存在m,使得f（x）在（0，+∞）上有且仅有一个零点
C. 当m=1时，过点（0，0）存在两条直线与曲线y=f（x）相切
D. 存在m,使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知=（m,2，1）是平面α的一个法向量，直线l的一个方向向量为=（4，-5，2），且l∥α，则m= .
13.在（1-x）4+（1-x）5的展开式中，含x2的项的系数是 .
14.已知函数，若y=g（x）恰有4个零点，则实数k的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
若，x∈R，求：
（1）f（x）的单调递减区间；
（2）f（x）在[0，2]上的最小值和最大值、极值.
16.(本小题15分)
已知.
（1）求a2的值；
（2）求a0+a1+ +a10的值；
（3）求|a1|+|a2|+ +|a10|的值.
17.(本小题15分)
在图（1）五边形ABCDE中，△ADE是等边三角形，AB∥DC，AD⊥DC，CD=2AB=2AD=4，将△ADE沿AD折起到△SAD的位置，得到如图（2）所示的四棱锥S-ABCD，点F为SC的中点.
（1）证明：BF∥平面SAD；
（2）当CD⊥SD时，求平面BCF与平面BDF夹角的余弦值.
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=ex+ax2-x（a∈R）.
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）若f（x）在R上单调递增，求a的值；
（3）若f（x）存在极小值点x0且f（x0）＜-1，求x0的取值范围.
19.(本小题17分)
椭圆的光学性质是：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点.已知椭圆E的左顶点为A（-2，0），点P1在E上，且在x轴的上方，从E的左焦点F1（-1，0）发出的光线F1P1，经过E反射后，交E于点Q1.按照如下方式依次构造点Pn和Qn（n=2，3，…）：光线PnQn经过E反射后，交E于点Pn+1；光线Pn+1Qn经过E反射后，交E于点Qn+1.
（1）求E的方程；
（2）设直线APn的斜率为kn，求证：数列{kn}是等比数列，并求出其公比；
（3）求证：直线P1Q2恒过定点，并求出该定点的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】ABD
10.【答案】ACD
11.【答案】AD
12.【答案】2
13.【答案】16
14.【答案】
15.【答案】（-1，1） f（x）在[0，2]上的最小值为，最大值为，极小值为，无极大值
16.【答案】180；
1；
59048．
17.【答案】证明：取SD中点G，连接AG，FG，
∵F为SC的中点，∴FG∥DC，，
又∵AB∥DC，AB=2，∴FG∥AB，FG=AB，
∴四边形ABFG为平行四边形，
∴BF∥AG，BF 平面SAD，AG 平面SAD，
∴BF∥平面SAD；

18.【答案】y=（e+1）x-1 （2，+∞）
19.【答案】 对E上异于左右顶点的任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2），
设直线PQ的方程为x=ty+m．由
消去x，整理得（3t2+4）y2+6tmy+3m2-12=0，
所以Δ＞0，，．
直线AP，AQ的斜率之积为=
=，
设直线AQn的斜率为Sn，依题意可知均存在且不为零．
由直线PnQn过E的右焦点F2（1，0），知①，
由直线Pn+1Qn过E的左焦点F1（-1，0），知②，
②÷①得，故数列{kn}是等比数列，公比为9 设直线P1Q2的方程为x=ty+m，
由（2）知③，④，k2=9k1⑤，
故，解得，
因此，直线P1Q2恒过定点
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