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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
2025-2026学年五年级下册数学期末全真模拟拓展押题卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．一袋36千克的大米，吃掉，吃掉了　 　千克，还剩　 　千克。
2．有4个棱长为5厘米的小正方体堆放在墙角处(如图)，露在外面的面积是　 　平方厘米。
3．如图，用4个同样的小正方体拼成1个长方体，表面积减少了72cm2，每个小正方体的棱长是　 　cm。
4． 如图所示，明明已经在这个长方体纸盒中摆了7个体积是1cm3的小正方体，这个纸盒内还可以放　 　个正方体，盒子的体积是　 　cm3。
5．多读书，读好书，坚持阅读是一种非常重要的学习习惯。每个周六，城城从家向北偏东30°方向行 2.5千米到达图书馆看书。原路返回时，他要从图书馆向　 　方向行　 　
6．锻炼身体，增强体质，预防肥胖应从早期开始。阳阳今年12岁，寒假期间他的体重增长到了54kg，于是他立下目标：减重5kg。开学后经过一段时间的锻炼，他的体重终于减少了 ，他　 　自己的减重目标。(填“达到了”或“没有达到”)
7．一个长方体长5m、宽3m、高2m，它的表面积是　 　m2，它的体积是　 　m3。棱长是2m 的正方体的棱长总和是　 　m。
8． 一个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度分别是10厘米、5厘米、4厘米。这个长方体的棱长总和是　 　厘米，表面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米。
9． 一个正方体棱长扩大为原来的2倍，则表面积扩大为原来的　 　倍，体积扩大为原来的　 　倍。
10．下图是一个长方体框架的一部分。请你算一下，这个长方体的棱长总和是　 　cm， 体积是　 　 cm3。
11． 一根长6.5米的长方体木料，沿着横截面锯成3段等长的木料时，表面积比原来增加了1.6平方米，这根木料原来的体积是　 　立方米。
12．雕版印刷术被誉为印刷史上的“活化石”。现有甲、乙两名雕版印刷技艺传承者参与一本有150页书的雕版，甲先雕版了全书的 ，乙从第　 　页开始雕版。
13．如图，墙角处堆放了3个长方体纸箱，纸箱的尺寸如图所示(单位：分米)，露在外面的面积是　 　平方分米。
14．若a、b互为倒数，则2026-6ab =　 　；若a没有倒数， b的倒数是它本身，则2026-6ab =　 　。
15．将一个棱长为7 cm的正方体的表面涂上红色，然后再锯成棱长为1 cm的小正方体，那么，恰好两面是红色的小正方体有　 　个，一面都不是红色的小正方体有　 　个。
二、判断题
16．小明家每天用一桶油的 ，10天用去这桶油的 (　　)
17．一根4m长的绳子，截成每段长 m，可以截成8段。 (　　)
18．搬运同一批货物，李师傅用了 小时，王师傅用了0.8小时，李师傅搬的快。(　　)
19． 一项工程，甲单独做，需10天完成；乙单独做。4天完成全部的。甲的工作效率高。（　　）
20．如果一个正方体和一个长方体的棱长之和相等，那么它们的体积也一定相等。（　　）
三、单选题
21．下面4个图形中，可以表示 的是(　　)。
A． B． C． D．
22．如图，书店在学校的南偏西30°方向750m处，那么学校在书店的(　　)。
A．南偏东60°方向750m处 B．北偏西30°方向750m处
C．北偏东30°方向750m处 D．南偏西60°方向750m处
23．某少年宫里航模班有40人，是舞蹈班人数的 ，舞蹈班有多少人？设舞蹈班有x人，可列方程为(　　)。
A． B． C． D．
24．下列算式中，得数最大的是(　　)。
A． B． C． D．
25． 用一根 52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长 6cm、宽4 cm、高(　　)cm的长方体框架。(接头处忽略不计)
A．3 B．4 C．5 D．6
26．如下图，拿走四个小正方体后，下面说法正确的是(　　)。
A．体积变小，表面积变小 B．体积变小，表面积不变
C．体积不变，表面积不变 D．体积变小，表面积变大
27．把同一块石头放入以下容器中(完全浸没且没有水溢出)，(　　)容器里的水上升高度最高。
A． B． C．
28．将一个六个面都涂了红色的正方体木块切割成27个一样大的小正方体(如图)。这些小正方体中，只有一个面涂色的有(　　)个。
A．1 B．6 C．8 D．12
29．将一个棱长为2cm 的正方体切成2 个完全一样的长方体，表面积增加(　　)cm2。
A．4 B．8 C．16 D．32
30．下面各题不能用算式 解决的是(　　)。
A．男生有40人，女生人数是男生人数的，女生有多少人
B．一张电影票原价40元，现价是原价的，现价是多少元
C．科技书有40本，文艺书比科技书多 ，文艺书有多少本
D．某工程队修一条40千米长的路，已经修了 ，已经修了多少千米
四、计算题
31．直接写出得数。
32．计算下面各题，能简算的要简算
⑴+++ ⑵7÷8+-0.4
⑶1-(+) ⑷6.12--+0.88
33．解方程。
34．计算下面图形的表面积和体积。(单位：cm)
（1）
35．看图列式计算。
（1）
（2）
五、操作题
36．在下图中用“☆”标出下列建筑物的位置，并写出它们的名称。
（1）教学楼在校门的正北方向，距离校门200m。
（2）图书馆在校门的北偏西60°方向上，距离校门150m。
37．下图是一个长方体展开图的三个面。
（1）画出展开图的另外三个面，并标注每个面的名称。
（2）如果每个小方格的边长为1厘米，该长方体的表面积是多少平方厘米？
六、解决问题
38． 悦悦家有一顶长方体形状的蚊帐(如图)，蚊帐底部四边、顶部四边及四周由钢管撑住。撑住这顶蚊帐至少需要多长的钢管
39．有一副对联，上、下联描述的年纪相等，上联的意思是“两个花甲年龄，再加上21岁”，下联的意思是“两个古稀年龄，再加上1年”。花甲是60岁，古稀是多少岁？(列方程解答)
40．学校舞蹈教室长9米，宽6米，高3米，门窗总面积是12平方米，现在要粉刷它的天花板和四壁。如果每平方米需用涂料0.6千克，那么粉刷这样一间舞蹈教室要多少千克涂料
41．妈妈读一本180页的《健身与养生》读物，第一天读了全书的 ，第二天读了全书的 。
（1）妈妈两天共读了这本书的几分之几？
（2）妈妈还剩多少页没读？
42．在一个长50cm、宽40cm的长方体玻璃缸中，放入一块棱长 20cm的正方体铁块，(正方体铁块完全浸没，且水未溢出)，这时水深22cm。若把这个铁块从玻璃缸中取出，此时玻璃缸中的水深是多少厘米？(玻璃缸的厚度忽略不计)
43．灯笼又称灯彩，每逢佳节，家家户户挂起大红灯笼是我们的传统习俗，李爷爷用木条制作了一个长方体灯笼框架(如图)。如果用同样长的木条制作一个正方体灯笼框架，那么这个正方体灯笼框架的棱长是多少厘米？
44．一块长方形铁皮(如图)，从四个角各切掉一个边长10cm的正方形，然后做成无盖水箱。
（1）这个水箱用了多少铁皮？
（2）这个水箱的容积是多少？
（3）在水箱里倒入4000mL的水，将一块假山石浸没在水中，水面上升到8cm，这块假山石的体积有多大？
45．如下图。银海生活小区形状是一个长400m、宽300m的长方形，小区边缘有一条环区小路。小张和小李从同一地点同时出发(图中黑点位置)，分别按逆时针和顺时针方向沿小路跑步。小张每分跑 190m，小李每分跑160m。经过多少分钟，两人在小路上相遇？(两人转弯的时间及小路的宽度忽略不计)
46．如图是某婴儿洗浴护理中心的一个浴缸，这个浴缸已经放了一些水，等宝宝洗完澡后，浴缸里剩余的水占浴缸容积的 ，浴缸会自动花 时将水放完。这个浴缸平均每时放水多少升？(浴缸壁厚度忽略不计)
47．淘淘和爸爸在4800 m的环形湖木栈道上跑步。淘淘每分跑280 m，爸爸每分跑 320 m。两人同时从 A 点出发，反方向跑步。
（1）估一估两人在何处相遇，并在图中用△标出来。
（2）几分后两人相遇？(用方程解答)
48．田田和爸爸准备自制一个无盖的玻璃鱼缸。(如图)
（1）制作这个鱼缸用去多少平方分米的玻璃？
（2）若鱼缸做好后，往里面注水300 L，则水面有多高？(玻璃的厚度忽略不计)
（3）爸爸将一座假山浸没在鱼缸后，水面上升了1.2dm。这座假山的体积是多少？
49．按照铁路部门的规定，高铁票退票需要扣除手续费，部分规定如下表。
距离开车时间 8天以上 (含 8天) 48时及以上，8天以内 24时及以上，48时以内 24时以内
退票手续费 免费 票面价的 票面价的 票面价的
乔老师打算去旅游，在网上买了一张7 月 4 日 10：55 开车的高铁票，但在7月2日11：00 取消订票，结果被扣了6元，乔老师购买的车票是多少元？
50．有一个无水的长方体玻璃水缸，尺寸如左下图所示，一个水龙头从上午8：30开始向玻璃水缸内注水，水的流量是9立方分米/分，到8：33关闭水龙头停止注水。接着马上在水缸内放入一块高为18 cm的长方体铁块，使之全部浸没水中。玻璃水缸内水面高度从注水到放入铁块的变化情况如右下图所示。
（1）图中点　 　的位置表示停止注水。(从A、B、C中选择)
（2）8：33时玻璃水缸内水面高度为多少厘米？
（3）求出长方体铁块的底面积。
参考答案与试题解析
1．12；24
【解答】解：根据题意，可得
36-12=24（千克）
答：吃掉了12千克，还剩下24千克
故答案为：12；24
【分析】用一袋大米的质量乘以，即可求出吃掉的大米质量；用一袋大米的质量减去吃掉的质量，即可求出还剩下的大米质量。
2．225
【解答】解：5×5 ×（3+3+3）=225（平方厘米）
故答案为：225。
【分析】本题考查从不同方向观察立体图形，以及正方体单个面面积和组合图形露在外面的表面积计算。先算出单个正方形面的面积，再从正面、侧面、上面三个方向数出露在外面的面的总数，最后用面数乘单个面的面积得到总面积。
3．3
【解答】解：用 4 个小正方体拼成一个 2×2 的长方体，拼接处共有 4 处重合，每处重合会减少 2 个面，所以总共减少的面数为：
4×2=8 个面。
72÷8=9 cm2。
因为正方形面积 = 棱长 × 棱长，且9=3×3，所以棱长为：3 cm。
故答案为：3。
【分析】本题考查立体图形拼接时表面积的变化规律，以及正方体棱长与面面积的关系。解题时先确定拼接减少的面数，再用减少的总面积除以面数得到单个面的面积，最后通过正方形面积公式反推出棱长。
4．17；24
【解答】解：根据题意，可得
3×2×4=24（个）
24-7=17（个）
3×2×4=24（立方厘米）
这个纸盒内还可以放17个正方体，盒子的体积是24立方厘米。
故答案为：17；24
【分析】先根据小正方体的棱长为1厘米，结合纸盒内摆放的小正方体，确定长方体纸盒的长、宽、高分别为3厘米、2厘米、4厘米；再计算纸盒内总共能放的小正方体数量，减去已放的7个，得到还能放的数量；最后根据长方体体积公式计算盒子的体积。
5．南偏西30°(或西偏南60°)；2.5千米
【解答】解：原路返回，他要从图书馆向南偏西30°（或西偏南60°）方向行2.5千米。
故答案为：南偏西30°(或西偏南60°)；2.5千米。
【分析】需要根据方向的相对性确定反向方向，方向相反，角度和距离不变。
6．达到了
【解答】解：54×=6（千克），6＞5，他达到了自己的减重目标。
故答案为：达到了。
【分析】根据分数乘法的意义，用现在的体重乘减少的分率求出减少的重量，然后与5千克比较后判断是否达到目标。
7．62；30；24
【解答】解：(5×3+5×2+3×2)×2=62（平方米）
5×3×2=30（立方米）
2×12=24（米）
故答案为：62；30；24。
【分析】 运用长方体表面积、体积公式，以及正方体棱长总和公式，直接代入数据计算。长方体表面积：S=(ab+ah+bh)×2，
长方体体积：V=abh，正方体棱长总和：棱长总和=棱长×12。
8．76；220；200
【解答】解：第1空：（10+5+4）×4=76（厘米）
第2空：（10×5+10×4+5×4）×2=220（平方厘米）
第3空：10×5×4=200（立方厘米）
故答案为：76；220；200.
【分析】本题考查长方体的棱长总和、表面积和体积的应用。
第1空：运用长方体的棱长总和公式解答：长方体棱长总和 = 4 × (长 + 宽 + 高)；
第2空：运用长方体的表面积公式解答：长方体表面积 = 2 × (长×宽 + 长×高 + 宽×高)；
第3空：运用长方体的体积公式解答：长方体体积 = 长 × 宽 × 高。
9．4；8
【解答】解：设原正方体的棱长为 a，则表面积 S=6a2，体积 V=a3
第1空：若棱长扩大为2a，则表面积扩大了2×2=4倍；
第2空：体积则扩大了2×2×2=8倍；
故答案为：4；8.
【分析】本题考查正方体的表面积与体积的计算。
正方体的表面积计算公式：正方体的表面积=6×棱长×棱长，所以当棱长扩大为原来的2倍时，表面积则扩大为原来的4倍；
正方体的体积计算公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，所以当棱长扩大为原来的2倍时，体积则扩大为原来的8倍。
10．68；160
【解答】解：（8+4+5）×4
=17×4
=68（cm）
8×4×5
=32×5
=160（cm3）
故答案为：68；160。
【分析】观察图可知，这个长方体的长是8cm，宽是4cm，高是5cm，要求长方体的棱长总和，应用公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4；要求长方体的体积，应用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答。
11．2.6
【解答】解：根据题意，可得
1.6÷4×6.5
=0.4×6.5
=2.6（立方米）
故答案为：2.6
【分析】锯成3段后，长方体的表面积增加了4个底面，用增加的面积除以4，求出1个底面的面积，根据长方体的体积公式：V=sh，代入数据，即可求解。
12．61
【解答】解：根据题意，可得
=60+1
=61（页）
故答案为：61
【分析】用雕版的总页数乘以，求出甲雕版师的雕版页数，然后再加上1，即可求出乙从第几页开始雕版。
13．72
【解答】解：根据题意，可得
5×2×3+3×2×2+5×3×2
=30+12+30
=72（平方分米）
故答案为：72
【分析】因为堆放在墙角，所以上面露出的是2个长5分米，宽3分米的小长方形。右面露出的是2个长3分米，宽2分米的小长方形。前面是3个长5分米，宽2分米的小长方形。根据长方形面积公式：长方形的面积长×宽。代入数据，即可求出露在外面的总面积。
14．2020；2026
【解答】解：（1）根据题意，可得
因为a、b互为倒数
所以ab=1
2026-6ab
＝2026-6×1
=2026-6
=2020
（2）根据题意，可得
a=0，b=1，所以，ab=0
2026-6ab
＝2026-6×0
=2026-0
=2026
故答案为：2020；2026
【分析】（1）根据倒数的定义：一个数乘以另外一个数的积为1，则这两个数互为倒数。因为a、b互为倒数，所以ab=1，然后再将ab代入2026-6ab，即可求解；
（2）根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，0与任何数相乘都为0，无法得到1，据此可求出a的值，倒数是它本身的数满足，据此，可求出ｂ的值，进而求出ab的值，最后再将ab的值代入2026-6ab，即可求解。
15．60；125
【解答】解：(1)恰好两面是红色的小正方体个数：(个)
(个)
(2) 一面都不是红色的小正方体个数：(n-2)3(个)
(个)
故答案为：60；125
【分析】正方体表面涂色后切割的典型题目，解题关键是根据小正方体所在位置判断涂色面数。两面涂色的小正方体在大正方体的棱上，且不在顶点处。没有涂色的小正方体在大正方体内部。棱长7厘米的大正方体可以切成7×7×7个棱长1厘米的小正方体，根据位置规律分别计算数量。
三面涂色小正方体：8个(固定于大正方体的8个顶点处)。
两面涂色小正方体：若大正方体每条棱被分割成 n个小正方体，其数量为(n-2)×12(个)，其中(n-2)表示每条棱上除去两端顶点后的中间部分。
一面涂色小正方体： (个)，(n-2)2表示每个面中心区域的小正方体数量(行和列均减两端)，
没有涂色小正方体：(n-2)3(个)，表示内部小正方体构成一个棱长减2的新正方体。
将一个棱长为7 cm的正方体的表面涂上红色，然后锯成棱长为1cm的小正方体，那么。根据公式可求两面涂色的小正方体有(个)，没有涂色的小正方体有 (个)。
16．错误
【解答】解：小明家每天用一桶油的 ，10天用去这桶油的×10=。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】用每天用的分率乘用的天数即可求出10天用去这桶油的几分之几。
17．正确
【解答】解：4÷=8（段）。
故答案为：正确。
【分析】本题主要考查分数除法的实际应用，即如何将整数长度的绳子按分数长度分割成若干段，总长度 ÷ 每段长度 = 段数，通过将总长度4米除以每段长度米，直接计算段数。
18．错误
【解答】解：=0.833……＞0.8，所以王师傅搬得快。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】谁用的时间短，谁搬得就快。比较时把分数化成小数再根据小数大小的比较方法比较大小。
19．错误
【解答】解：甲的工作效率为：1 ÷ 10 =
乙的工作效率为：÷ 4=
因为＜，所以乙的工作效率高。
故答案为：错误。
【分析】已知甲单独做需10天完成全部工程，把全部工程看作单位“1”，根据工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间，可得甲的工作效率为：1 ÷ 10 = ；已知乙单独做4天完成全部工程的，同样把全部工程看作单位“1”。根据工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间，可得乙的工作效率为：÷ 4=，最后比较 和，所以乙的工作效率高。
20．错误
【解答】假设正方体的棱长之和为48cm，则正方体的棱长为4cm，体积为4×4×4=64cm3；
长方体的棱长之和为48cm，则长方体的长+宽+高=12cm，假设长为6cm，宽为4cm，高为2cm，则长方体的体积=6×4×2=48cm3。
此时长方体的体积不等于正方体的体积。
故答案为：错误。
【分析】利用假设法进行求解：假设正方体和长方体的棱长之和为48cm，根据正方体有12条棱，长方体的长、宽、高分别有4个，即可得出正方体的棱长以及长方体的长、宽、高之和，再利用棱长×棱长×棱长求出正方体的体积，再根据长方体的长、宽、高之和假设出长方体的长、宽、高，利用长×宽×高计算出长方体的体积，比较即可。
21．A
【解答】解：A：表示；
B：表示；
C：表示；
D：表示。
故答案为：A。
【分析】就是把大长方形平均分成3份，先给其中的2份涂浅色；然后把涂浅色部分平均分成5份，给其中的2份涂重色；涂重色部分占整个图形的分率就是这个乘法算式的积。
22．C
【解答】解：根据方向相对性，度数和距离不变，
即书店在学校的南偏西30°方向750m处，那么学校在书店的北偏东30°方向750m处。
故答案为：C。
【分析】首先明确位置相对性的规律：两个地点的相对位置，观测点互换时，方向相反，角度大小不变，距离不变；然后以学校为观测点，书店在南偏西30°方向，距离为750m；再推导学校相对于书店的位置：观测点换成书店后，方向与原方向相反：南的反方向是北，西的反方向是东，角度保持30°不变，距离保持750m不变，因此学校在书店的北偏东30°方向750m处。
23．B
【解答】解：设舞蹈班有x人。
根据舞蹈班人数×=航模班的人数，
可列方程：x=40。
故答案为：B。
【分析】本题考查根据数量关系列方程，解题的关键是找出航模班人数和舞蹈班人数之间的数量关系，即航模班人数=舞蹈班人数×，然后根据这个关系列出方程，即x=40。
24．A
【解答】解：选项A：
选项B：9+
选项C：9-
选项D：
因为
所以
故答案为：A。
【分析】本题考查分数的四则运算以及数的大小比较。
根据分数除法的运算法则：除以一个分数等于乘以它的倒数，可得；
根据分数加法的运算法则：同分母分数相加，分母不变，分子相加，可得9+；
根据分数减法的运算法则：同分母分数相减，分母不变，分子相减，可得9-；
根据分数乘法的运算法则：分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变，可得；
将四个选项的结果按照从大到小的顺序排列为：，所以。
25．A
【解答】解：52÷4-6-4
=13-6-4
=3（cm）
故答案为：A。
【分析】长方体棱长和=（长+宽+高）×4，用铁丝的长度除以4求出长宽高的和，然后减去长和宽即可求出高。
26．B
【解答】解：根据题意，可得
拿走四个小正方体后，体积变小，表面积不变
故答案为：Ｂ
【分析】盘走四个小正方体后，体积减少了4个小正方体；拿走顶点位置的小正方体，看上去表面积减少了3个小正方形，里面又出现了同样的3个小正方形，所以表面积不变，据此分析。
27．C
【解答】解：计算各容器底面积：
A 容器：6×4=24 cm2
B 容器：7×4=28 cm2
C 容器：4×4=16 cm2
C 容器底面积最小，所以水面上升高度最高。
故答案为：C。
【分析】本题考查物体浸没时排开水的体积与水面上升高度的关系，以及长方体底面积的计算。利用 “体积相同时，底面积越小，高度越高” 的规律，先算出各容器的底面积，底面积最小的容器，水面上升高度就最高。
28．B
【解答】解：只有一面涂色的小正方体，位于原正方体每个面的中心位置（不在棱上，也不在顶点）。
每个面中，只有 1 个小正方体仅一面涂色。
正方体共有 6 个面，因此只有一面涂色的小正方体总数为 6×1=6个。
故答案为：B。
【分析】本题考查正方体切割后，不同位置小正方体的涂色面数规律。根据 “一面涂色的小正方体位于每个面的中心” 这一规律，先算出每个面的数量，再乘以正方体的面数即可。
29．B
【解答】解：根据题意，可得
2×2×2=8（平方厘米）
故答案为：Ｂ
【分析】观察图形，可知，正方体切成两个完全一样的长方体增加的表面积是两个棱长为2厘米的正方形，根据正方形的面积公式：S=a2，代入数据，求出1个面的面积，然后再乘以2，即可求解。
30．C
【解答】解：Ａ：女生的人数有：；
Ｂ：现价是：
C：文艺书有：
D：已经修了：
故答案为：Ｃ
【分析】分别对各个选项进行列式，然后再和题干中的式子进行对比，即可求解。
31．
【分析】整数乘分数时：整数可以看作分母为1的分数，因此可以将整数和分数的分母交叉约分；分数乘分数时：可以交叉约分；异分母分数相加，首先通分，再把分子相加减；分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
32．解：（1）+++
=（+）+（+）
=2+1
=3
（2） 7÷8+-0.4
=+-0.4
=1-0.4
=0.6
（3） 1-(+)
= 1--
=1-
=
（4） 6.12--+0.88
=（6.12+0.88）-（+）
=7-1
=6
【分析】（1）观察数据，利用加法交换律和结合律，将分母相同的数先加，据此计算简便；
（2）算式中有除法和加减法，先算除法，然后应用加法结合律，将分母相同的先加，据此计算简便；
（3）观察数据，根据减法的性质，一个数减去两个数的和，等于连续减去这两个数，据此计算简便；
（4）观察数据，调换加减法的顺序，可以使计算简便。
33．
x+=
解：x+-=-
x= x-=
解：x-+=+
x=
【分析】解方程的依据是等式的性质，
方程一，依据等式的性质1，等式的两边同时减，等式仍然成立；
方程二，依据等式的性质1，等式的两边同时加，等式仍然成立。
34．（1）解：表面积：(6×3+2×3+6×2)×2+5×2×4
=（18+6+12）×2+40
=72+40
=112(cm2)
体积：6×3×2+2×5×2
=36+20
=56(cm3)
（2）解：表面积：10×10×6+5×(10-4)×2
=600+60
=660(cm2)
体积：10×10×10-(10-4)×(10-4-3)×5
=1000-90
=910(cm3)
【分析】（1）用下面长方体的表面积加上上面长方体四个侧面的面积就是图形的表面积；把两个长方体的体积相加就是总体积；
（2）这个图形的表面积比棱长10厘米的正方体的表面积增加了挖去部分2个长方形的面积。图形的体积是正方体体积减去减少部分长方体的体积。
35．（1）解：(千克)
（2）解：(本)
【分析】（1）观察线段图可知，是求千克的是多少千克，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可。
（2）观察线段图可知，科技书的数量是240本，这是单位“1”的量。图中标注故事书比科技书少，且问号“ ”标注在表示“少”的那部分虚线段上。即，求的是“故事书比科技书少多少本”，即求的是科技书的是的多少本，也就是240本的是多少。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可。
36．（1）解：如下图所示：
（2）解：如下图所示：
【分析】本题是一道位置与方向的作图题，核心是根据实际距离和比例尺算出图上距离，再结合方向确定位置，注意方向描述和相对位置不要弄混。
（1）首先图上 1 cm表示实际 50 m，先确定教学楼的位置：校门在教学楼正南方200 m，反过来教学楼在校门正北方200 m，计算图上距离：200÷50=4(cm)；从校门点沿纵轴向上（正北方向）量出 4 cm，在此处标出“☆”，标注名称“教学楼”。
（2）确定图书馆的位置：已知图书馆在校门北偏西60°方向，实际距离150 m，先计算图上距离：150÷50=3(cm)；从校门出发，向北偏西60°方向量出 3 cm，在此处标出“☆”，标注名称“图书馆”。
37．（1）解：
（2）解：（3×2+4×3+4×2）×2
=（6+12+8）×2
=26×2
=52（平方厘米）
答：该长方体的表面积是52平方厘米。
【分析】（1）长方体相对的面完全相同，根据长方体的特征画出展开图的另外三个面；
（2）长是4厘米、宽是3厘米、高是2厘米，根据表面积公式计算表面积。长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
38．解：(2+1.8+1.4)×4
=5.2×4
=20.8(m)
答：撑住这顶蚊帐至少需要20.8米的钢管。
【分析】需要钢管的长度就是长方体帐篷的棱长和，长方体棱长和=（长+宽+高）×4，根据公式计算需要钢管的长度即可。
39．解：设古稀是x岁。
2x+1=60×2+21
2x+1=141
2x+1-1=141-1
2x=140
2x÷2=140÷2
x=70
答：古稀是70岁。
【分析】此题主要考查了列方程解决问题，设古稀是x岁，根据条件可以得到等量关系：古稀年龄×2+1=花甲年龄×2+21，据此列方程解答。
40．解：9×6+9×3×2+6×3×2-12
=54+54+36-12
=132(平方米)
132×0.6=79.2(千克)
答：粉刷这样一间舞蹈教室要79.2千克涂料。
【分析】因为底面不粉刷，所以用一个底面加上四个侧面的面积，减去门窗的总面积就是需要粉刷的面积，然后用需要粉刷的面积乘每平方米需要涂料的重量即可求出一共需要涂料的重量。
41．（1）解：
答： 妈妈两天共读了这本书的。
（2）解：1-=
180×（页）
答：妈妈还剩110页没读。
【分析】（1） 本题考查分数加法的应用，要求两天共读了这本书的几分之几，只需要将第一天和第二天读的占比相加即可；（2）本题考查分数乘法的应用， 先求出剩下的页数占全书的几分之几，即1-=；再用全书的总页数乘以剩下页数的占比，即可得到剩下没读的页数，即根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，则剩下180×（页）。
42．解：20×20×20÷(50×40)
=20×20×20÷2000
=8000÷2000
=4（cm）
22-4=18(cm)
答：此时玻璃缸中的水深是18厘米。
【分析】根据正方体体积公式：正方体体积=棱长×棱长×棱长，已知铁块棱长20cm，可求出铁块的体积，当铁块完全浸没在水中时，水上升的体积等于铁块体积；取出铁块后，水下降的体积也等于铁块体积，玻璃缸为长方体，底面积=长×宽，由此计算出底面积，根据“水面变化高度=变化的水体积÷容器底面积”，可得水面下降的高度；最后用原来的水深-下降的高度=取出铁块后的水深，据此列式解答。
43．解：(30+20+16)×4
=66×4
=264(cm)
264÷12=22(cm)
答：这个正方体灯笼框架的棱长是22厘米。
【分析】根据题意，先求出这个长方体的棱长总和，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4， 如果用同样长的木条制作一个正方体灯笼框架，这个正方体的棱长总和等于长方体的棱长总和，那么这个正方体灯笼框架的棱长=正方体的棱长总和÷12，据此列式解答。
44．（1）解：60×40-10×10×4
=2400-400
=2000(cm2)
答： 这个水箱用了2000cm2铁皮。
（2）解：(60-10×2)×(40-10×2)×10
=40×20×10
=800×10
=8000(cm3)
8000cm3=8000mL
答：这个水箱的容积是8000mL。
（3）解：(60-10×2)×(40-10×2)×8-4000
=40×20×8-4000
=6400-4000
=2400(cm3)
答：这块假山石的体积是2400cm3。
【分析】（1）观察图可知，这个水箱用的铁皮面积=长方形的面积-4个小正方形的面积和，据此列式解答；
（2）要求这个水箱的容积，先求出水箱的长、宽、高，然后用公式：长方体的容积=长×宽×高，据此列式计算，然后把立方厘米化成毫升；
（3）根据题意，水面上升部分的体积等于这块假山石的体积，先求出放入假山石后的总体积，然后减去原来水箱里水的体积，就是假山石的体积，据此列式解答。
45．解：设经过x分钟，两人在小路上相遇。
（190+160）x=（400+300）×2
350x=1400
350x÷350=1400÷350
x=4
答：经过4分钟，两人在小路上相遇。
【分析】等量关系：速度和×相遇时间=长方形的周长，先设出未知数，然后根据等量关系列出方程解答即可。
46．解：8×4×2.5
=8×（4×2.5）
=8×10
=80(dm3)
80dm3=80L
80×=64(L)
64÷=512（L）
答：这个浴缸平均每时放水512升。
【分析】根据题意可得：长×宽×高=浴缸的容积，计算后转化单位：1dm3=1L；把浴缸容积看作单位“1”，浴缸容积×剩余的水占浴缸容积的=浴缸里剩余水的容积，浴缸里剩余水的容积÷放完剩余水需要的时间=平均每时放的水的容积。
47．（1）
（2）解：设x分后两人相遇。
280x+320x=4800
600x=4800
600x÷600=4800÷600
x=8
答：8分后两人相遇。
【分析】（1）根据条件可知，因为爸爸的速度大于淘气的速度，所以相遇时爸爸跑的路程大于淘气跑的路程，因此相遇时爸爸跑的路程大于跑道长度的一半，据此用△标出两人相遇时的大致位置；
（2）此题主要考查了列方程解决相遇应用题，由于两人相遇时爸爸和淘气跑的路程和刚好是跑道一圈的长度，可设两人x分后相遇，根据“速度和×时间=总路程”列方程解答即可。
48．（1）解：10×8×2+8×6×2+10×6
=160+96+60
=256+60
=316(dm2)
答：制作这个鱼缸用去316平方分米的玻璃。
（2）解：300L=300dm3
10×6=60(dm2)
300÷60=5(dm)
答：水面高5分米。
（3）解：10×6×1.2
=60×1.2
=72（立方分米）
答：这座假山的体积是72立方分米。
【分析】根据长方体的特征“相对的面完全相同”及已知“无盖”并结合图形可知玻璃鱼缸是一个长10分米、宽6分米、高8分米的长方体；
（1）要求用去多少平方分米的玻璃即求长方体的表面积，因此，长×高×2+宽×高×2+长×宽=用去的玻璃的面积；
（2）根据题意可得：长×宽=鱼缸的底面积，水的体积÷鱼缸的底面积=水面的高度；计算时统一单位：1L=1立方分米；
（3）通过实际操作可知当假山完全浸没在水中，且水没有溢出时，假山的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于玻璃鱼缸的底面积，因此，长×宽×水面上升的高度=假山的体积。
49．解：7月2日11：00至7月4日10：55在24时以上，48时以内，
(元)
答：乔老师购买的车票是60元。
【分析】根据题意可知，先判断取消订单到开车时间之间的距离属于哪个时间段，然后按那个时间段的退票手续费逆推，已知退票被扣了6元，退票扣费数量÷退票占购票价的分率=购票的价钱。
50．（1）B
（2）解：8时33分-8时30分=3分
9×3=27（dm3）
27dm3=27000cm3
27000÷(60×15)
=27000÷900
=30(cm)
答：水面高度为30厘米。
（3）解：32-30=2(cm)
60×15×2÷18
=1800÷18
=100(cm2)
答：长方体铁块的底面积是100平方厘米。
【解答】解：（1）图中点B的位置表示停止注水。
故答案为：（1）B。
【分析】（1）水面突然升高的点九是停止注水的位置；
（2）先确定注水的时间，然后用注水的流量乘时间求出注水量，把注水量换算成立方厘米，然后除以水缸的底面积即可求出此时水面的高度；
（3）水面上升部分水的体积就是铁块的体积，所以用水缸的底面积乘水面上升的高度求出铁块的体积，用体积除以高即可求出铁块的底面积。
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