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25.1 一元二次方程
一、单选题
1．下列是关于的一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．若 是关于x的一元二次方程，则（　　）
A． B．
C． D． 且
3．要使方程是关于x的一元二次方程，则（　　）
A．a≠0 B．a≠3
C．a≠1且b≠﹣1 D．a≠3且b≠﹣1且c≠0
4．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．（x2+3）2＝9 B．ax2+bx+c＝0
C．x2+3＝0 D．x2+ ＝4
5．方程 的根是（　　）
A．x=4 B．x=0
C． D．
6．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．3x2+y＝2 B．x2﹣+1＝0 C．x2﹣5x＝3 D．x﹣3y+1＝0
7．若关于 的一元二次方程 有一个根是0，则 的值为（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．0
8．若 是关于x的一元二次方程 的一个根，则 的值为（　　）
A．2018 B．2020 C．2022 D．2024
9．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1=0的一个根是0，则a的值是（　　）
A．1 B．－1 C．1或－1 D．－1或0
10．方程x2+ax+7=0和x2﹣7x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
二、填空题
11．将一元二次方程 化为一般形式是　 　，二次项系数是　 　，常数项是　 　.
12．一元二次方程（x－2）（x＋3）＝2x＋1化为一般形式是　 　．
13．将方程2x2=1-3x化为一般形式是　 　．
14．已知一元二次方程 的一个根为 ，则 　 　.
15．方程x（x﹣3）=0的解为　 　．
16．若菱形的两条对角线长分别是方程 的两实根，则菱形的面积为　 　.
三、解答题
17．用适当的方法解方程：x（x﹣8）＝9（8﹣x）.
18．已知x=1是关于x的一元二次方程. 的一个根， 求代数式（c+3)（c-3)+c（c-4)的值.
19．关于x的方程，m取何值时，方程是一元二次方程？
20．已知x=﹣1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根，求a的值．
21．已知x＝1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0的一个根，求a的值.
22．若关于的一元二次方程有一个根为，且，求的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
2．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
5．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
9．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
10．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
11．【答案】x2-3x+2=0；1；2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
12．【答案】x2－x－7＝0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
13．【答案】2x2+3x-1=0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
14．【答案】－3
【知识点】一元二次方程的根
15．【答案】x1=0，x2=3
【知识点】一元二次方程的根
16．【答案】12
【知识点】一元二次方程的根；菱形的性质
17．【答案】解：x（x﹣8）＝9（8﹣x），
移项得：x（x﹣8）+9（x﹣8）＝0，
（x﹣8）（x+9）＝0，
x﹣8＝0或x+9＝0，
解得：x1＝8，x2＝﹣9.
【知识点】一元二次方程的根
18．【答案】解：原式
∵x=1是. 的一个根，
∴原式
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
19．【答案】时，方程是一元二次方程
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
20．【答案】解：把x=﹣1代入x2+2ax+a2=0得1﹣2a+a2=0，
解得a1=a2=1，
所以a的值为1
【知识点】一元二次方程的根
21．【答案】解：将x＝1代入（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0，得（a﹣2）+（a2﹣3）﹣a+1＝0，
∴a2﹣4＝0，
∴a＝±2，
由于a﹣2≠0，
故a＝﹣2.
【知识点】一元二次方程的根
22．【答案】0
【知识点】一元二次方程的根
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