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2025-2026学年六年级下册数学期末全真模拟拓展押题卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得上海到南京的距离为7.5厘米，上海到南京的实际距离是( )千米。
2．王师傅把一个底面半径4厘米、高9厘米的圆柱体木料经过削、磨制出一个圆锥，这个圆锥的体积最大是( )立方厘米。
3．一个圆柱形木料的长是2米，将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了4.71平方米，原木料的体积是( )。
4．从6时整到6时25分，分针按顺时针方向旋转了( )度。
5．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得A、B两地间的距离是24厘米，甲、乙两车分别从两地同时开出，相向而行，6小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，甲车每小时行驶( )千米，乙车每小时行驶( )千米。
6．某日下午4时，一根2米高的电线杆经太阳照射投出5米长的影子。同一时间，该电线杆旁边的一棵树投出了15米长的影子。这棵树的高度是( )米。
7．如果A×5＝B×7（A、B都不为0），那么A∶B＝( )∶( )。
8．表中，A和B表示两个相关联的量。如果A与B成正比例，则☆是( )；如果A与B成反比例，则☆是( )。
A 10 15
B 8 ☆
9．如图，将一个长3厘米、宽2厘米的长方形，绕着长旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
10．一个圆柱体，如果把它的高截短4厘米，表面积就减少125.6平方厘米，它的体积减少( )立方厘米。
11．把一根长5米的圆柱木料，截成3段，表面积增加了0.24平方米（如图所示）这根木料原来的体积是( )立方米。
12．张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是，月底张家结余630元，李家结余700元，则本月两家共收入( )元。
13．小张乘船沿河逆流而上，途中不慎将水壶掉进河中，水壶沿河漂走，10s后小张才发现水壶失落，他立即调转船头顺流行驶，小张调转船头顺流行驶( )s可以追上水壶。
14．一列火车以同一速度驶过两个隧道，第一个隧道长400米，用了25秒；第二个隧道长510米，用了30秒。这列火车每秒行驶( )米，火车长( )米。
15．如图，将一块长方形铁皮的涂色部分剪下，可以焊成一个无盖的圆柱形水桶（接头处忽略不计），这个圆柱形水桶的表面积是( )平方分米，容积是( )升。
二、判断题
16．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的体积也相等。( )
17．若a、b是两个相关联的量（a、b均不为0），且ab－9＝9，那么a和b成反比例。( )
18．一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( )
19．教室的面积一定，所需方砖的块数与每块方砖的面积成正比例。( )
20．将两根完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的大圆柱与原来两的两个圆柱相比体积不变，表面积变了。( )
三、选择题
21．如果要用一块长18.84分米，宽12.56分米的长方形铁皮，做一个容积尽可能大的无盖圆柱形容器，那么需要配下面半径为（ ）的圆形铁片（接头处忽略不计）。
A．1分米 B．2分米 C．3分米 D．6分米
22．若将0.1、x、和0.2组成比例，则x的值可以是（ ）。
A． B． C．0.125 D．3.2
23．下列说法中，正确的有（ ）个。
①在数轴上，左边的数总比右边的数小。
②一件商品先打九折，再提价10%，价格不变。
③圆锥的体积是圆柱体积的。
④圆的面积与它的半径不成比例。
A．1 B．2 C．3 D．4
24．一种精密零件长2毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。
A．1∶10 B．10∶1 C．1∶100 D．100∶1
25．一个底面直径是10厘米的圆柱形容器中装有水，将一个底面直径是6厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升了0.6厘米（水未溢出）。这个铅锤的高是（ ）厘米。
A．5 B．10 C．15 D．20
26．清远到广州的实际距离大约是85km，在一幅地图上量得这两地间的距离是17cm。这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶5 B．5∶1 C．1∶500000 D．500000∶1
27．如图，一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，以它较短的直角边为轴旋转一周形成一个圆锥，这个圆锥的（ ）。
A．底面直径是6cm B．高是4cm C．底面积是16πcm2 D．体积是12πcm3
28．在比例尺为1∶500的图纸上，量得一个操场的长是8厘米，宽是5厘米。这个操场的实际占地面积是（ ）平方米。
A．40 B．400 C．1000 D．100000
29．下列各比中，能与∶4组成比例的是（ ）。
A．3∶4 B．4∶ C．1∶12 D．12∶1
30．用两手捏住长方形框架的两个对角（如图），向相反方向拉。在拉的过程中，图形的面积与图形的高的关系是（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
四、计算题
31．口算。
＝ 1.6×＝ ＝ 2－＝
＝ 6.4－2.32＝ 1.3÷0.01＝ 36×25%＝
32．求未知数x。
20%x＋1.5＝18.5 x－x＝3.2 42∶＝x∶
33．求出下面图形的体积。
五、作图题
34．（1）学校在中心广场北偏西60°方向600米处，这幅图的比例尺是（ ）。
（2）书店在中心广场南偏东50°方向900米处，请在图中用“ ”标出书店的位置。
35．按要求画一画，填一填。
（1）将图中的圆向上平移5格后，对应的圆心用数对表示是（ ）。
（2）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形①。
（3）按1∶2的比画出图形①缩小后的图形②。
（4）以直线l为对称轴，画出图形M的另一半，使它成为一个轴对称图形。
六、解答题
36．有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
37．骑车人以每分钟300米的速度，从8路汽车的始发站出发，沿8路车路线前进。骑车人离开出发地2100米时，一辆8路汽车开出了始发站，这辆汽车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停1分钟，那么要用多少分钟汽车才能追上骑车人？
38．青白江区城市森林和谐广场位于青白江区华金大道二段，是青白江百姓休闲、娱乐的重要场所。把它绘制在比例尺为1∶5000的地图上，该广场平面图是一个长约是5厘米，宽约是3厘米的长方形。请问该广场实际面积约是多少平方米？
39．莉莉将一个圆锥形甜筒里装了0.12升水，此时水面高度正好是圆锥高度的一半，（注：π取3.14）
（1）莉莉还能往甜筒里装多少水；（单位化为立方厘米）
（2）莉莉将装满水的甜筒倒入玻璃杯中，若这个玻璃杯的底面半径是4厘米，高是15厘米，请问水是否会溢出来。
40．上午8点整。甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时到达各自的目的地。那么，乙从B地出发时是8点几分？
41．在一年一度的校园文化节上，乐乐要把一顶帽子的外面贴上红布，帽子形状如下图所示，帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，帽顶的半径、高与帽檐的宽都为20cm。请你帮她算一算，一共需要多少平方厘米的红布？
42．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，水桶内存有一些水，水面高度正好是桶高的，淘气将一块体积为628立方厘米的铁块放入水中，完全浸没。这时水面上升了2厘米，水桶正好装满。
（1）这个水桶的高是多少厘米？
（2）做这个水桶需要铁皮多少平方厘米？（铁皮的厚度和接口处忽略不计）
43．下图是小华乘坐出租车去图书馆的路线图。已知出租车在2千米以内（含2千米）按起步价6元计算，超出2千米部分按每千米2.4元计算。请你按图中提供的信息算一算，小华从家乘出租车到图书馆要花多少元？
44．汉服，全称汉民族传统服饰，即华夏衣冠，又称汉衣冠、汉装、华服。某服装厂订了一批制作汉服的布料，平均每车运的吨数和运货的车辆数如下表。
平均每车运的吨数 300 150 100 75 60
运货的车辆数 1 2
（1）请把上面表格补充完整。
（2）平均每车运的吨数和运货的车辆数成反比例吗？为什么？
（3）若6辆车运完这批货物，则平均每车运多少吨？
45．数学实践课上老师布置了这样两个作业：
请你把一个棱长总和为96厘米，且长、宽、高的比是3∶4∶5的长方体石蜡块，削成一个最大的圆锥体，然后把这个圆锥体完全浸入一个装满水的圆柱形容器中，圆锥的底面直径是圆柱形容器底面直径的。1分钟后把圆锥体状的石蜡块从水中取出。
作业一：问最大的圆锥体积是多少立方厘米？
作业二：1分钟后把圆锥体蜡块从水中取出时，水面下降了几厘米？
46．你听说过木桶原理吗？如果组成木桶的木板长短不一，那么这个木桶的最大盛水量便取决于最短的那块木板。下图是一个木桶（木桶平置），与其相关的信息如下。
①占地面积是。 ②从里面量，底面直径是16cm。 ③最短的木板的长度是20cm。 ④最长的木板的长度是25cm。
解答“这个木桶最多能盛多少升水？”这个问题，需要的信息是（ ）。（填序号并列式解答）
47．沙漏是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器到另一个容器的数量来计算时间的。如图展示了一个沙漏记录时间的情况。（单位：厘米）
（1）求出此时沙漏上部沙子的体积。
（2）现在沙漏下部沙子的体积是502.4立方厘米，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟？
48．一辆慢车和一辆快车沿相同路线，从A地到B地，所行路程与时间的关系如图所示。
（1）慢车所行的路程和时间成（ ）比例。
（2）快车追上慢车用了（ ）小时。
（3）快车从A地到达B地用了（ ）小时。
（4）慢车的速度是多少千米/小时？快车的速度是多少千米/小时？快车到达B地后，慢车距离B地还有多少千米？如果快车到达B地后，马上沿原路返回，那么再经过多少小时会与慢车相遇？
49．（如图）在圆柱体水桶中装满水后倒入一个无盖的长方体玻璃鱼缸中，正好将鱼缸装满。已知圆柱体水桶内部的底面积等于长方体鱼缸内部的底面积。（π取3.14）
（1）长方体鱼缸内部的长和高分别是多少？
（2）水桶和鱼缸的容积分别是多少立方分米？
50．在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。
物体质量/kg 1 2 3 4 …
弹簧伸长的长度/cm 0.4 0.8 1.2 1.6 …
（1）根据表中的数据在图中描出各点，并顺次连接。
（2）若用m表示物体质量，s表示弹簧伸长的长度，那么s＝（ ），s和m成（ ）比例。
（3）如果继续画下去，点（8，3.4）在不在你画的图象上？请说明理由。
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参考答案与试题解析
1．300
【分析】求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值计算，再根据1千米＝1000米，1米＝100厘米将单位换算成千米即可。
【解析】7.5÷
＝7.5×4000000
＝30000000（厘米）
30000000厘米＝300000米＝300千米
因此上海到南京的实际距离是300千米。
2．150.72
【分析】圆锥的底面半径是4厘米，高是9厘米，圆锥的体积：V＝πr2h，把数据代入计算即可解答。
【解析】3.14×42×9÷3
＝3.14×16×9÷3
＝50.24×9÷3
＝452.16÷3
＝150.72（立方厘米）
3．1.57立方米/1.57
【分析】每截一次增加2个底面面积，截成4段需要截3次，总共增加6个底面，用增加的表面积除以6求出一个底面的面积，再根据圆柱体积公式V＝Sh，即可求出原木料的体积。
【解析】4－1＝3（次）
3×2＝6（个）
底面积：4.71÷6＝0.785（平方米）
体积：0.785×2＝1.57（立方米）
4．150
【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是360°÷12＝30°；从6时整到6时25分，6时25分的分针指向数字“5”，分针从数字“12”走到数字“5”，顺时针一共走了5个大格；据此解答即可。
【解析】360°÷12＝30°
30°×5＝150°
5．80 120
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出A、B两地间的实际距离，速度＝里程÷时间，据此求出速度和，再除以甲、乙两车的速度占的份数和，即可求出一份的速度，再分别乘甲、乙两车的速度占的份数即可解答。
【解析】24÷＝120000000（厘米）
120000000厘米＝1200千米
1200÷6＝200（千米/小时）
200÷（2＋3）
＝200÷5
＝40（千米/小时）
40×2＝80（千米/小时）
40×3＝120（千米/小时）
甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶120千米。
6．6
【分析】根据同一时刻、同一地点物体的实际长度与它的影长的比值一定，那么物体的实际长度与影长成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【解析】解：设这棵树的高度是米。
2∶5＝∶15
5＝2×15
5＝30
＝30÷5
＝6
这棵树的高度是6米。
7．7 5
【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积；A×5＝B×7，那么当A为外项时，5也为外项，当B为内项时，7也为内项；据此解答即可。
【解析】如果A×5＝B×7（A、B都不为0），那么A和5为外项，B和7为内项，A∶B＝7∶5。
8．12
【分析】两个相关联的量，若比值一定，两个量成正比例关系；若乘积一定，两个量成反比例关系。
【解析】解：设☆是x，如果A与B成正比例，则：
10∶8＝15∶x
10x＝8×15
10x＝120
10x÷10＝120÷10
x＝12
解：设☆是y，如果A与B成反比例，则：
15y＝10×8
15y＝80
15y÷15＝80÷15
y＝
那么，A和B表示两个相关联的量。如果A与B成正比例，则☆是12；如果A与B成反比例，则☆是。
9．62.8 37.68
【分析】依据题意结合图示可知，这个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，利用圆柱的表面积＝π×底面半径的平方×2＋π×底面半径×2×高，圆柱的体积＝π×底面半径的平方×高，结合题中数据计算即可。
【解析】3.14××2＋3.14×2×2×3
＝3.14×4×2＋3.14×2×2×3
＝3.14×4×2＋3.14×4×3
＝25.12＋37.68
＝62.8（平方厘米）
3.14××3
＝3.14×4×3
＝37.68（立方厘米）
所以这个圆柱的表面积是62.8平方厘米，体积是37.68立方厘米。
10．314
【分析】根据题干可知，减少的125.6平方厘米的表面积，就是圆柱截下的高为4厘米的圆柱的侧面积，由此先利用圆柱的侧面积及对应的高求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式求出减少的体积。圆柱底面半径：r＝S÷h÷π÷2，圆柱体积：V＝πr2h。
【解析】底面半径：
125.6÷4÷3.14÷2
＝31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
减少的体积：
3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝314（立方厘米）
即，一个圆柱体，如果把它的高截短4厘米，表面积就减少125.6平方厘米，它的体积减少了314立方厘米。
11．0.3
【分析】由题意可知：把这根木料锯成3段，是把这个木头锯了两次，每锯一次增加2个面，总共增加了4个底面，再据表面积增加0.24平方米即可求出这根木料的底面积，从而利用圆柱的体积公式即可求出木料的体积。
【解析】
（立方米）
这根木料原来的体积是0.3立方米。
12．4080
【分析】张家与李家本月的收入钱数之比是，可以设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元，本月开支的钱＝本月收入的钱－结余的钱，再根据题意列出比例，然后解比例。两家的总收入＝张家收入钱＋李家收入钱
【解析】设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元。
（7x－630）∶（5x－700）＝7∶4
（5x－700）×7＝（7x－630）×4
35x－4900＝28x－2520
7x＝2380
x＝2380÷7
x＝340
340×7＋340×5
＝2380＋1700
＝4080（元）
则本月两家共收入4080元。
13．10
【分析】设静水的速度为，船的速度为。顺水的速度＝＋，逆水的速度＝－。小张立即调转船头顺流行驶找水壶的过程是一个追及的过程。水壶的速度是水的速度。水壶和小张的距离＝10s小张逆水行驶10分钟的路程＋10秒水壶行驶的路程＝10×（船逆水的速度＋水壶的速度）。水壶和小张之间的距离就是追及的距离也就是10，追及的时间＝追及的距离÷船和水壶的速度差＝追及的距离÷（船顺水的速度－水壶的速度）。
【解析】水壶和小张之间的距离：10×（＋）
＝10×（－＋）
＝10
追及的时间：10÷（－）
＝10÷（＋－）
＝10÷
＝10（s）
则小张调转船头顺流行驶10s可以追上水壶。
14．22 150
【分析】火车完全经过第一条隧道时，火车行驶的路程＝第一条隧道的长度＋火车的长度；火车完全经过第二条隧道时，火车行驶的路程＝第二条隧道的长度＋火车的长度；所以火车行驶的路程差＝第二条隧道的长度－第一条隧道的长度，也就是（510－400）米，时间差为（30－25）秒，根据速度＝路程÷时间，用（510－400）÷（30－25）即可求出火车的速度；根据速度×时间＝路程，用火车的速度乘25秒，即可求出火车经过第一条隧道时行驶的路程，再减去第一条隧道的长度，即可求出火车的长度。
【解析】（510－400）÷（30－25）
＝110÷5
＝22（米/秒）
22×25－400
＝550－400
＝150（米）
这列火车每秒行驶22米，火车长150米。
15．141.3 169.56
【分析】依据题意，结合图示可知，圆柱的高等于圆柱的底面圆的直径，圆柱的底面圆的周长加上底面圆的直径等于24.84分米，由此计算出圆的直径，然后计算底面圆的半径，这个容器的表面积＝底面圆的面积＋侧面积，结合题中数据计算这个容器的表面积是多少，再根据圆柱的体积＝底面积×高解答即可。
【解析】圆柱的高以及圆柱的底面直径为：
24.84÷（3.14＋1）
＝24.84÷4.14
＝6（分米）
圆柱的底面半径：6÷2＝3（分米）
3.14×32＋3.14×6×6
＝3.14×9＋3.14×6×6
＝28.26＋113.04
＝141.3（平方分米）
3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方分米）
169.56立方分米＝169.56升
这个圆柱形水桶的表面积是141.3平方分米，容积是169.56升。
16．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，因为它们的侧面面积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等，据此即可解答。
【解析】因为圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高。
因为它们的侧面面积相等，仅仅说明底面周长和高的积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等。
故答案为：×
17．√
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【解析】ab－9＝9
ab＝9＋9
ab＝18（一定）
乘积一定，则a和b成反比例。
原题说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。
【解析】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。
19．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】因为：所需方砖的块数×每块方砖的面积＝教室的面积（一定），乘积一定，所以所需方砖的块数与每块方砖的面积成反比例；
所以：教室的面积一定，所需方砖的块数与每块方砖的面积成正比例，此说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
20．√
【分析】根据两根圆柱拼组一个大圆柱的方法，体积不变，拼组后的圆柱的表面积比原来减少了2个圆柱的底面积，据此即可判断。
【解析】根据题干分析可得，拼组后的圆柱的表面积比原来减少了2个圆柱的底面积，即拼组后的圆柱额表面积减少了，体积不变。
故答案为：√
21．C
【分析】用长方形铁皮做无盖圆柱形容器时，长方形的长和宽分别与圆柱底面周长和高的关系，通过分别计算以长方形的长和宽作为底面周长时圆柱的容积，比较大小后确定容积最大时圆柱的底面半径。圆柱的底面周长公式为，圆柱的体积公式为。
【解析】以长方形的长作为底面周长时：
底面半径：18.84÷（3.14×2）
＝18.84÷6.28
＝3（分米）
圆柱的体积：3.14×3×12.56
＝3.14×9×12.56
＝28.26×12.56
＝354.9456（立方分米）
以长方形的宽作为底面周长时：
底面半径：12.56÷（3.14×2）
＝12.56÷6.28
＝2（分米）
圆柱的体积：3.14×2×18.84
＝3.14×4×18.84
＝12.56×18.84
＝236.6304（立方分米）
354.9456＞236.6304
以长方形的长作为底面周长时，圆柱形容器的容积更大，此时底面半径为3分米。
因此，需要配半径为3分米的圆形铁片。
22．D
【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知四个数中的三个数，求第四个数，这个数可以与已知的三个数中的任意一个数相乘，积等于另外两个数的积。因此分三种情况计算的可能值，再与各个选项进行对比。
【解析】将分数化为小数，。
三个已知数是、、， 一个未知数是，
（1） 与 同为外项（或内项）， 与 同为内项（或外项）。列式为：
解：
（2） 与 同为外项（或内项）， 与 同为内项（或外项）。列式为：
解：
（3） 与 同为外项（或内项）， 与 同为内项（或外项）。列式为：
解：
所以 的值可以是 、 或 。
判断各个选项哪个正确：
A.，与所求的x的值不符合，不是正确选项；
B.，与所求的x的值不符合，不是正确选项；
C.，与所求的x的值不符合，不是正确选项；
D.，符合所求的x的值的第一种情况，此选项为正确选项。
23．B
【分析】分别对四个说法逐一进行验证，统计正确说法的数量即可得出答案。
【解析】①根据数轴的定义，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，在数轴上，右边的数总比左边的数大，所以左边的数总比右边的数小，该说法正确；
②设商品原价为单位a元，先打九折，把原价看作单位“1”，现价占90%，即价格变为0.9a元，再提价10%，是在0.9a元的基础上提价，把0.9a元看作单位“1”，提价后的价格为0.9a×（1＋10%）＝0.9a×1.1＝0.99a（元），因为0.99a＜a，所以价格发生了变化，该说法错误；
③根据圆柱和圆锥的体积公式，只有在等底等高的条件下，圆锥的体积才是圆柱体积的，题干未说明是否等底等高，无法确定体积关系，该说法错误；
④圆的面积公式为，则，是一个定值，但r是变量，所以不是定值，即圆的面积与它的半径的比值不是定值；同时，圆的面积与它的半径的乘积也不是定值，所以圆的面积与它的半径不成比例，该说法正确。
综上所述，正确的说法有①和④，共2个。
24．D
【分析】根据比例尺图上距离∶实际距离。计算时需先统一单位，再化简为最简整数比。
【解析】20厘米＝200毫米
200∶2
＝（200÷2）∶（2÷2）
＝100∶1
所以这幅图纸的比例尺是100∶1。
25．A
【分析】根据题意可知，圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升部分的体积等于圆锥形铅锤的体积。水面上升部分是一个底面直径为10厘米、高为0.6厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式求出上升水的体积，再根据圆锥的体积公式，利用体积乘3再除以底面积即可求出圆锥的高。
【解析】圆柱的底面半径：10÷2＝5（厘米）
水面上升的体积：3.14×5×0.6
＝3.14×25×0.6
＝78.5×0.6
＝47.1（立方厘米）
圆锥的底面半径：6÷2＝3（厘米）
47.1×3÷（3.14×3）
＝47.1×3÷（3.14×9）
＝141.3÷28.26
＝5（厘米）
铅锤的高是5厘米。
26．C
【分析】根据比例尺的意义可知，。解题时需先将实际距离的单位千米换算成厘米，统一单位后再写出图上距离与实际距离的比，最后化简为最简整数比即可选出正确选项。
【解析】
所以这幅地图的比例尺是。
27．C
【分析】如图所示，直角三角形以较短的直角边为轴旋转一周形成一个底面半径是4cm，高是3cm的圆锥，底面直径d＝2r，底面积S＝πr2，圆锥的体积V＝πr2h，代入数据计算解答。
【解析】底面直径：4×2＝8（cm）
高：3cm
底面积：π×42＝16π（cm2）
圆锥的体积：
×π×42×3
＝×π×16×3
＝16π（cm3）
28．C
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，再根据长方形面积＝长×宽，代入数据即可求解。
【解析】8÷
＝8×500
＝4000（厘米）
5÷
＝5×500
＝2500（厘米）
4000厘米＝40米，2500厘米＝25米
40×25＝1000（平方米）
这个操场的面积是1000平方米。
29．C
【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫作比例。
【解析】∶4＝
A.3∶4＝，不能与∶4组成比例；
B．4∶＝12，不能与∶4组成比例；
C．1∶12＝，能与∶4组成比例；
D．12∶1＝12，不能与∶4组成比例。
30．A
【分析】看平行四边形的面积和高这两个相关联的量是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例，如果积和商都不一定，就不成比例。
【解析】平行四边形的面积÷高＝底（一定），商一定，所以平行四边形的面积和高成正比例关系。
31．；1.2；；1；
；4.08；130；9
【解析】略
32．x＝85；x＝8；x＝40
【分析】首先根据等式的性质，两边同时减去1.5，然后两边再同时除以0.2（20%＝0.2）即可；
首先把x－x＝3.2化成0.4x＝3.2，然后根据等式的性质，两边同时除以0.4即可；
首先根据比例的基本性质化简，可得x＝42×，然后根据等式的性质，两边同时乘即可。
【解析】20%x＋1.5＝18.5
解：0.2x＋1.5＝18.5
0.2x＋1.5－1.5＝18.5－1.5
0.2x＝17
0.2x÷0.2＝17÷0.2
x＝85
（2）x－x＝3.2
解：x－0.6x＝3.2
0.4x＝3.2
0.4x÷0.4＝3.2÷0.4
x＝8
（3）42∶＝x∶
解：x＝42×
x＝30
x×＝30×
x＝40
33．5.338m3
【分析】看图可知，组合体的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。
【解析】2÷2＝1（m）
3.14×12×1.5＋3.14×12×0.6÷3
＝3.14×1×1.5＋3.14×1×0.6÷3
＝4.71＋0.628
＝5.338（m3）
这个组合体的体积是5.338m3。
34．（1）1∶30000；
（2）图见详解
【分析】（1）根据图上距离∶实际距离＝比例尺，用图上距离和实际距离的比化成前项是1的比，即是比例尺；
（2）先实际距离除以比例尺，求出图上距离，再根据给的角度和方向画图。
【解析】（1）600米＝60000厘米
2厘米∶600米
＝2∶60000
＝1∶30000
则这幅图的比例尺是1∶30000；
（2）900米＝90000厘米
90000×＝3（厘米）
35．（1）（3，8）
（2）（3）（4）画图如下：
【分析】（1）平移规则；向上平移行加，向右平移列加。图中圆的圆心用数对表示为（3，3），将圆向上平移5格，则圆心也向上平移5格，则行数为3＋5＝8（格）；列数不变，因此平移后对应圆心用数对表示是（3；8）；
（2）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，将图形的各个部分以A点为旋转中心，顺时针旋转90°，据此画出长方形旋转后图形①。
（3）图形①是长和宽分别是4格、2格的长方形；按1∶2的比例缩小，则长为：4÷2＝2（格），宽为：2÷2＝1（格），据此画出缩小后的图形②即可。
（4）根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺次连接各点画出轴对称图形的另一半。据此解答。
【解析】（1）3＋5＝8（格）
即将图中的圆向上平移5格后，对应的圆心用数对表示是（3，8）。
（2）（3）（4）画图略
36．182.12平方厘米
【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【解析】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5
＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5
＝12.56×2＋125.6＋31.4
＝25.12＋125.6＋31.4
＝150.72＋31.4
＝182.12（平方厘米）
答：一共要涂182.12平方厘米。
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
37．15.5分钟
【分析】如果汽车不停，则根据路程差÷速度差＝追及时间，用2100÷（500－300）即可求出汽车追上骑车人的时间，也就是10.5分钟，10.5分钟里面有2个5分钟，已知行5分钟到达一站并停1分钟，也就是汽车要停2分钟，此时2分钟骑车人多走了（2×300）米，汽车还要追（2×300）米，根据路程差÷速度差＝追及时间，用（2×300）÷（500－300）即可求出追上（2×300）米的时间，也就是3分钟，最后用10.5＋2＋3即可求出汽车追上骑车人的总时间。
【解析】2100÷（500－300）
＝2100÷200
＝10.5（分钟）
10.5÷5＝2……0.5
（2×300）÷（500－300）
＝600÷200
＝3（分钟）
10.5＋2＋3＝15.5（分钟）
答：要用15.5分钟汽车才能追上骑车人。
【点睛】此题主要考查学生对追及问题公式的掌握情况。解题关键是要读懂题目的意思，会根据题目给出的条件，找出其中的数量关系，求出答案。
38．37500平方米
【分析】由题可知该广场的长和宽的图上距离分别是5厘米和3厘米，根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据进行计算，可以求出该广场的长和宽的实际距离，再根据1米＝100厘米进行单位换算，最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出该广场实际面积，据此解答。
【解析】（厘米）
（厘米）
25000厘米＝250米
15000厘米＝150米
250×150＝37500（平方米）
答：该广场实际面积约是37500平方米。
39．（1）840立方厘米
（2）会
【分析】（1）由题可知，水面高度是圆锥高度的一半（），水底面半径是圆锥底面半径的一半（），根据圆锥体积公式可得水的体积是圆锥容积的＝，把圆锥容积看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出圆锥的容积为0.12÷＝0.96升；最后用圆锥的容积减去水的体积，根据“1升＝1立方分米＝1000立方厘米”将单位换算为立方厘米。
（2）玻璃杯是底面半径4厘米、高15厘米的圆柱，根据圆柱体积公式求出玻璃杯的容积，然后比较甜筒中水的体积（装满水）和玻璃杯的容积即可解答。
【解析】（1）＝
0.12÷＝0.12×8＝0.96（升）
0.96－0.12＝0.84（升）
0.84升＝840立方厘米
答：莉莉还能往甜筒里装840立方厘米水。
（2）0.96升＝960立方厘米
3.14×42×15
＝3.14×16×15
＝50.24×15
＝753.6（立方厘米）
753.6＜960
答：水会溢出来。
【点睛】已知水面高度是圆锥高度的一半，同时需识别到水的底面半径是圆锥底面半径的一半（），然后根据圆锥体积公式推出水的体积是圆锥体积的。
40．8点5分
【分析】路程一定，速度和时间成反比例关系；相遇后乙走的路程是甲相遇前的路程，相遇后甲走的路程是乙相遇前的路程，那么甲走20分钟的路程乙用了10分钟，可知乙的速度是甲提速前的2倍，而甲后来走了10分钟，则是提速前的3倍，也就相当于走了原来速度的30分钟的路程；而乙是甲原来速度的2倍，甲后来走的10分钟，相当于乙走30÷2＝15分钟从8：20向前推算15分钟就是8点05分出发。
【解析】8时20分－8时＝20分钟
8时30分－8时20分＝10分钟
甲原来走20分钟的路程乙用了10分钟，那么乙的速度相当于原来甲的2倍；
甲提速后走10分钟的路程相当于原来10×3＝30分钟的路程；
乙的速度相当于原来甲的2倍；那么相遇时乙需要的时间就是
30÷2＝15（分钟）
8时20分－15分钟＝8时05分
答：乙从B地出发时是8点5分。
【点睛】解决本题抓住“相遇后乙走的路程是甲相遇前的路程，相遇后甲走的路程是乙相遇前的路程”这一关系，根据速度的变化，得出时间的变化，从而得解。
41．7536平方厘米
【分析】帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，帽子需要的红布的面积等于半径和高都是20厘米的圆柱侧面积加上半径是厘米的圆面积，根据圆柱的侧面积（r表示半径，h表示高），圆的面积（r表示半径），列式解答即可。
【解析】
（平方厘米）
答：一共需要7536平方厘米的红布。
42．（1）20厘米
（2）1570平方厘米
【分析】（1）把水桶的高看成单位“1”，由题意可知，2厘米相当于水桶高的（1 ），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（2）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，据此可以求出水桶的底面积，进而求出水桶的底面半径，再根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解析】（1）2÷（1 ）
＝2÷
＝20（厘米）
答：这个水桶的高是20厘米。
（2）水桶的底面积：628÷2＝314（平方厘米）
314÷3.14＝100（平方厘米）
因为10的平方是100，所以水桶的底面半径是10厘米
2×3.14×10×20＋314
＝62.8×20＋314
＝1256＋314
＝1570（平方厘米）
答：做这个水桶需要铁皮1570平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式、圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
43．22.8元
【分析】用小华家到图书馆的图上距离除以比例尺求出实际距离，然后把实际距离换算成千米。用超出2千米的路程乘2.4求出超出2千米的费用，再加上2千米以内的费用即可求出总费用。
【解析】（4＋2）÷
＝6×150000
＝900000（厘米）
900000厘米＝9千米
6＋（9－2）×2.4
＝6＋7×2.4
＝6＋16.8
＝22.8（元）
答：小华从家乘出租车到图书馆要花22.8元。
44．（1）3；4；5
（2）成反比例。因为每车运的吨数×运货的车辆数＝运货的总量（一定）。
（3）300÷6＝50（t）
【分析】（1）先求出货物总吨数，再根据平均每车运的吨数求出运货的车辆数即可。
（2）因为平均每车运的吨数运货的车辆数货物总吨数（300）一定，符合反比例关系，所以平均每车运的吨数和运货的车辆数成反比例。
（3）根据平均每车运的吨数货物总吨数运货的车辆数，代入数据即可。
【解析】（1）（吨）
（辆）
（辆）
（辆）
平均每车运的吨数 300 150 100 75 60
运货的车辆数 1 2 3 4 5
（2）成反比例。因为每车运的吨数×运货的车辆数＝运货的总量（一定）。
（3）（吨）
答：平均每车运50吨。
45．作业一：100.48立方厘米；
作业二：0.5厘米
【分析】作业一：长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，据此用96÷4求出长、宽、高的和是24厘米；再把24厘米按3∶4∶5分配分别求出长是6厘米、宽8厘米、高是10厘米；圆锥的体积，据此分别求出以10厘米、8厘米、6厘米为高的圆锥的体积，从而得到最大的圆锥体积。
作业二：先用圆锥的底面直径÷求出圆柱形容器的底面直径；再根据圆的面积求出圆柱形容器的底面积；把这个圆锥体完全浸入一个装满水的圆柱形容器中，溢出的水的体积等于圆锥体蜡块的体积，圆柱的体积＝底面积×高，据此用溢出的水的体积÷圆柱形容器的底面积即可求出水面下降了几厘米。
【解析】作业一：
96÷4＝24（厘米）
长：24×
＝24×
＝6（厘米）
宽：24×
＝24×
＝8（厘米）
高：24×
＝24×
＝10（厘米）
＝
＝
＝94.2（立方厘米）
＝
＝
＝75.36（立方厘米）
＝
＝100.48（立方厘米）
100.48＞94.2＞75.36
答：最大的圆锥体积是100.48立方厘米。
作业二：
8÷
＝8×2
＝16（厘米）
3.14×（16÷2）2
＝3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
100.48÷200.96＝0.5（厘米）
答：水面下降了0.5厘米。
46．②③
4.0192升
【分析】要计算木桶的最大盛水量，即容积，需明确木桶是圆柱体，容积公式为“底面积×高”；木桶最大盛水量由最短木板决定，因此高取最短木板的长度；底面积可通过底面直径计算，或直接用占地面积。
【解析】需要的信息是：②（底面直径）、③（最短木板长度）。
计算底面半径：（cm）；
计算底面积：（cm2）；
计算容积：底面积×最短木板长度（高），即（cm3）；
单位转换：4019.2cm3＝4.0192升。
答：这个木桶最多能盛4.0192升水。
47．（1）25.12立方厘米
（2）20分钟
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出沙漏上部分沙子的体积。
（2）根据题意可知，沙漏上部分剩余部分的沙子全部漏到下部，需要1分钟；用下部分沙子的体积÷1分钟漏到下部分沙子的体积，即可求出现在下部的沙子已经计量了多少分钟，据此解答。
【解析】（1）3.14×（4÷2）2×6×
＝3.14×22×6×
＝3.14×4×6×
＝12.56×6×
＝75.36×
＝25.12（立方厘米）
答：此时沙漏上部沙子的体积25.12立方厘米。
（2）502.4÷25.12＝20（分钟）
答：现在下部的沙子已经计量了20分钟。
48．（1）正；（2）4；（3）10；（4）慢车速度：60千米/小时；快车速度：90千米/小时；慢车距离B地：180千米；经过时间：1.2小时
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量。慢车行驶时，速度是固定的（路程÷时间＝速度），从图中可知慢车路程随时间增加而均匀增加，即路程和时间的比值（速度）一定，所以慢车所行的路程和时间成正比例。
（2）观察图像，慢车先出发，快车后出发，两条线的交点就是快车追上慢车的时刻。慢车出发0小时开始行驶，快车出发时间是漫车出发2小时后，追上时对应的时间是6小时，用6减2即可得到快车追上慢车的时间。
（3）看快车对应的折线，从A地（起点）到B地（终点），快车出发时间是2小时，到达B地时间是12小时，用12减去2即可得到快车所用的时间。
（4）观察图像可知，慢车2小时行驶了120千米，根据速度＝路程÷时间，即可得到慢车的速度。
快车从出发（2小时）到追上慢车（6小时），用时6－2＝4小时，这期间行驶了360千米，根据速度＝路程÷时间，即可得到快车的速度。
利用快车的速度和时间，计算出快车从A到B行驶的总路程，快车在12小时时已行驶到B地。利用慢车的速度乘12可得到慢车在12小时行驶的路程，此时慢车还没到达B地，所以用总路程减去慢车12小时行驶的路程即可得到慢车距离B地剩余的路程。
快车到达B地时，慢车还没到达B地，此时两车相向而行，速度和是快车速度＋慢车速度，然后根据相遇时间＝路程÷速度和，即可求得相遇时间。
【解析】（1）从图中可知慢车路程随时间增加而均匀增加，即路程和时间的比值（速度）一定，所以慢车所行的路程和时间成正比例。
（2）6－2＝4（小时）
快车追上慢车用了4小时。
（3）12－2＝10（小时）
快车从A地到达B地用了10小时。
（4）慢车速度：（千米/小时）
快车速度：（千米/小时）
总路程：90×（12－2）
＝90×10
＝900（千米）
60×12＝720（千米）
快车到达B地后两车相距：900－720＝180（千米）
两车相遇时间：180÷（60＋90）
＝180÷150
＝1.2（小时）
答：慢车的速度是60千米/小时；快车的速度是90千米/小时；快车到达B地后，慢车距离B地还有180千米；如果快车到达B地后，马上沿原路返回，那么再经过1.2小时会与慢车相遇。
49．（1）长是62.8厘米；高是40厘米
（2）水桶和鱼缸的容积都是50.24立方分米
【分析】（1）根据圆柱的体积公式V＝Sh，长方体的体积公式V＝Sh，如果圆柱和长方体的体积相等，底面积也相等，那么它们的高一定相等；根据圆的面积公式S＝πr ，长方形的面积公式S＝ab，即a＝S÷b，把数据代入公式解答。
（2）由题，水桶的容积等于鱼缸的容积，根据圆柱的容积公式V＝Sh，代入数据解答即可。
【解析】由分析可知：
（1）3.14×20 ÷20
＝3.14×400÷20
＝1256÷20
＝62.8（厘米）
答：长方体鱼缸内部的长是62.8厘米，高是40厘米。
（2）3.14×20 ×40
＝3.14×400×40
＝1256×40
＝50240（立方厘米）
50240立方厘米＝50.24立方分米
答：水桶和鱼缸的容积都是50.24立方分米。
【点睛】此题主要考查圆的面积公式、长方形面积公式、以及圆柱的体积（容积）公式、长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
50．（1）见详解
（2）0.4m；正
（3）不在；理由见详解
【分析】（1）根据表中的数据，先在图中描出各点，并顺次连接，即可完成统计图。
（2）求出每组弹簧伸长的长度与物体质量的比值，发现比值相等，当两个相关联的量的比值一定，则这两个相关联的量成正比例，即每组弹簧伸长的长度与物体质量成正比例关系，由此得出s、m的关系式。
（3）根据用数对表示物体位置的方法，可知点（8，3.4）的第一个数字表示物体质量，第二个数字表示弹簧伸长的长度；用弹簧伸长的长度除以物体质量，如果得数与第（2）题的比值相等，点（8，3.4）就在画的图象上；反之，就不在画的图象上。
【解析】（1）如图：
（2）＝＝＝…＝0.4
即＝0.4（一定），s和m成正比例。
由＝0.4，可得：s＝0.4m。
若用m表示物体质量，s表示弹簧伸长的长度，那么s＝0.4m，s和m成正比例。
（3）3.4÷8＝0.425
0.425≠0.4
答：点（8，3.4）在不在我画的图象上，因为3.4与8的比值不等于0.4。
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