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2025-2026苏州工业园区东沙湖学校初一数学第3周随堂练习
一、选择题
1．计算（）﹣1的结果是（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．-1
2．下列计算正确的是（　　）
A．x2 x2＝x6 B．xx+xx＝2x10
C．（﹣2x）3＝8x3 D．
3．计算（m﹣4）2的结果，正确的是（　　）
A．m2+16 B． C． D．m2﹣16
4．两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（　　）
A．（a+b）2＝c2 B．（a﹣b）2＝c2 C．a2+b2＝c2 D．a2﹣b2＝c2
5．若3x＝5，3y＝4，则32x﹣y的值为（　　）
A．100 B． C． D．
6．若方程x2﹣2kx+16＝0的左边可以写成一个完全平方式，则k的值为（　　）
A．8 B．±8 C．4 D．±4
7．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（）﹣2，d＝（）0，则a、b、c、d大小关系正确的是（　　）
A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．a＜b＜d＜c
8．已知3a＝4b＝12，那么的值为（　　）
A．5 B．1 C．10 D．2
二、填空题
9．计算:　 　 ．
10．人体内一种细胞的直径约为1.06微米，相当于0.00000106米，将0.00000106用科学记数法表示为 　 　 ．
11．若x﹣2y﹣1＝0，则2x÷4y×8等于 　 　 ．
12．计算（﹣5）2026×（）2025＝　 　 ．
13．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（3a+b），宽为（a+3b）的大长方形，则需要C类卡片张数为 　 　 ．
14．若（x﹣n）（x﹣m）的展开式中不含x的一次项，则m+n=　 ．
15．若（x﹣1）3x+1＝1，则满足条件的x值为　 　 ．
16．如图，长方形ABCD的周长为26，分别以长方形的一条长和一条宽为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为97，则长方形ABCD的长与宽的差为　 　．
三、解答题
17．计算
（1） （2）
18．化简：（1） （2）
19．尝试解决下列有关幂的问题：
（1）若3×27m÷9m＝316，求m的值；
（2）若26＝a2＝4b，求a+b的值．
20．先化简，再求值：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）﹣（2x﹣1）（x+2），其中2x2﹣x﹣2＝0．
21．从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉吃亏了吗？
22．观察下列各式的规律：
①1×4﹣22＝0；②2×5﹣32＝1；③3×6﹣42＝2；…
根据上述式子的规律，解答下列问题：
（1）第④个等式为 　 　 ．
（2）写出第n个等式，并验证其正确性．
23．定义一种幂的新运算：xa xb＝xab+xa+b．如：3 32＝31×2+31+2＝32+33＝9+27＝36，请利用这种运算规则解决下列问题：
（1）求22 23的值；
（2）2p＝3，2q＝5，3q＝6，求2p 2q的值．
24．已知a，b为实数，若a+b＝13，ab＝36，求：
（1）（a﹣b）2；
（2）．
25．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为5＝22+12，所以5是“完美数”．
解决问题：
（1）①已知29是“完美数”，请将它写成a2+b2（a、b是整数）的形式　 　 ；
（2）若x2﹣6x+5可配方成（x﹣m）2+n（m、n为常数），则mn＝　 　 ；
探究问题：
（3）①已知x2+y2﹣2x+4y+5＝0，则x+y＝　 　 ；
（4）已知S＝x2+4y2+4x﹣12y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试写出符合条件的一个k值，并说明理由．

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