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2026年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷(一)
(考试时间：120分钟,满分：150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.已知一个数的倒数是－5,那么这个数是（ ）
A. B.5 C.－5 D.－
2.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是
21 500 000 m,将数字21 500 000　用科学记数法表示为（ ）
A.2.15×107 B.0.215×108 C.2.15×106 D.21.5×106
3.中国古代数学著作《九章算术》中,将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放,则它的左视图为（ ）
4.下列运算中正确的是（ ）
A.＋＝ B.(a＋b)2＝a2＋b2
C.÷＝ D.a6÷a2＝a3
5.关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的根的情况是（ ）
A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
6.如图,在Rt△ABC中,DE垂直平分斜边AC,交AB于点D,E为垂足,连接CD,若BD＝1,BC＝,则AC的长是（ ）
A.2 B.4 C.4 D.4
7.若一次函数y＝(2－k)x＋1的函数值y随x的增大而减小,则k的值可以是（ ）
A.3 B.1 C.0 D.－2
8.如图,等腰三角形ABC中,AB＝AC,∠BAC＝120°,AD⊥BC于点D,P是BA延长线上一点,O是线段AD上一点,OP＝OC,下列结论中不正确的是（ ）
A.∠APO＋∠DCO＝30° B.△OPC是等边三角形
C.AB＝AO＋AP D.AB＞AO＋AP
9.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a,b,c为常数,a≠0)的顶点坐标为(－1,
－2 026),与y轴的交点在x轴的上方,则下列结论中正确的是（ ）
A.a＜0 B.a＋c＝b－2 026
C.c＜0 D.b2－4ac＝0
10.如图,在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝5.P是BC上一动点.连接AP,再将△ABP沿AP翻折,使点B落在点E处,连接CE,DE.下列结论中不正确的是（ ）
A.点E到直线CD距离的最小值为2 B.CE长度的最小值为－3
C.sin∠ADE的最大值为 D.CE＋DE的最小值为4
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.－＝ .
12.如图,四边形ABCD内接于⊙O,过A,C分别作⊙O的切线,交于点E,若∠ABC＝125°,则∠E的度数为 .
13.从“熔化”“燃烧”“遗传”“升华”4种现象中同时任选2种,都属于物理现象的概率是 .
14.一个四位自然数M,记作M＝abcd,若a＋c＝b＋d＝11,则称M为“双11数”.例如：四位数4 279,∵4＋7＝2＋9＝11,∴4 279是“双11数”.
(1)若一个“双11数”为ab3d且能被5整除,则这个数是 ；
(2)若M是一个“双11数”,设f(M)＝,且是整数,则M的最小值是 .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.先化简,再求值：÷,其中－＜x＜,且x是整数.
16.如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,5).
(1)以O为位似中心,在第三象限内画出△ABC的位似图形△A1B1C1,且位似比为1；
(2)借助网格,利用无刻度直尺在图中找一格点E,使得S△ABC＝S△ABE,
并写出E点坐标.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,教学楼广场前面有两棵树,从教学楼AB顶部B点观察,香樟树树顶E、桂花树树顶F恰好在一条直线上,且俯角为27°,同时测得香樟树的底部C的俯角为55°,桂花树DF、香樟树CE、教学楼AB处在同一平面上,同时已知教学楼AB的高为25 m,并测得CD间的距离为8 m,试求桂花树DF的高.(精确到0.1 m,参考数据：sin27°≈0.45,sin55°≈0.82,cos27°≈0.89,cos55°≈0.57,tan27°≈0.51, tan55°≈1.43)
18.如图,一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(1,2),B(n,－1)两点,与x轴交于点C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)求△AOB的面积.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.某校为了解老师“在学校批改作业”这一项工作的时间(简称“作业时间”)情况,在本校随机调查了40名老师每天批改作业的时间,并进行统计,绘制了如下统计表：
组别 “作业时间”t/min 频数 组内老师的平均“作业时间”/min
A t＜60 8 50
B 60≤t＜90 14 75
C 90≤t＜120 m 100
D t≥120 8 135
根据上述信息,解答下列问题：
(1)m＝ ；
(2)这40名老师的“作业时间”的中位数落在 组；
(3)求这40名老师的平均“作业时间”.
20.如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,连接CD并延长到点E,弦CD交AB于点H,连接AE交⊙O于点F,连接CF,∠BCD＝∠BAC.
(1)求证：CD⊥AB；
(2)若AF＝6,EF＝8,求AC的长.
六、(本题满分12分)
21.有一张菱形纸片,其一个内角为60°,取菱形纸片的四边和短对角线的中点,按“8”字形顺次连接各点,形成两个小三角形,这两个小三角形组成的图形简称“沙漏形”.如图①,将“沙漏形”挖去,对剩下纸片中的菱形纸片重复上述操作,得到如图②所示的图形……设图中的“沙漏形”的个数为fn(n为正整数).
观察以上图形,解答下列问题：
(1)填空：f4＝ ,fn＝ (用含n的式子表示)；
(2)试说明fn＋2－fn能被6整除.
七、(本题满分12分)
22.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边BC,CD上的点,CE＝DF,连接AE,BF交于点G.
(1)求证：AE⊥BF；
(2)连接对角线AC与BD相交于点O,AC交BF于点N,BD交AE于点M.
①求证：OM＝ON；
②过点A作AP∥BF交CD的延长线于点P,连接EP交BD于点Q,请写出CE,DQ之间的数量关系,并说明理由.
八、(本题满分14分)
23.二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0)且x1
≠x2.
(1)当x1＝2,且b＋c＝－6时,
①求b,c的值；
②当－2≤x≤t时,二次函数y＝x2＋bx＋c的最大值与最小值的差为4,求t的值；
(2)若x1＝3x2,求证：b－c≤3.
2026年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷(一)
(考试时间：120分钟,满分：150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.已知一个数的倒数是－5,那么这个数是（ D ）
A. B.5 C.－5 D.－
2.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是
21 500 000 m,将数字21 500 000　用科学记数法表示为（ A ）
A.2.15×107 B.0.215×108 C.2.15×106 D.21.5×106
3.中国古代数学著作《九章算术》中,将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放,则它的左视图为（ B ）
4.下列运算中正确的是（ C ）
A.＋＝ B.(a＋b)2＝a2＋b2
C.÷＝ D.a6÷a2＝a3
5.关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的根的情况是（ A ）
A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
6.如图,在Rt△ABC中,DE垂直平分斜边AC,交AB于点D,E为垂足,连接CD,若BD＝1,BC＝,则AC的长是（ A ）
A.2 B.4 C.4 D.4
7.若一次函数y＝(2－k)x＋1的函数值y随x的增大而减小,则k的值可以是（ A ）
A.3 B.1 C.0 D.－2
8.如图,等腰三角形ABC中,AB＝AC,∠BAC＝120°,AD⊥BC于点D,P是BA延长线上一点,O是线段AD上一点,OP＝OC,下列结论中不正确的是（ D ）
A.∠APO＋∠DCO＝30° B.△OPC是等边三角形
C.AB＝AO＋AP D.AB＞AO＋AP
9.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a,b,c为常数,a≠0)的顶点坐标为(－1,
－2 026),与y轴的交点在x轴的上方,则下列结论中正确的是（ B ）
A.a＜0 B.a＋c＝b－2 026
C.c＜0 D.b2－4ac＝0
10.如图,在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝5.P是BC上一动点.连接AP,再将△ABP沿AP翻折,使点B落在点E处,连接CE,DE.下列结论中不正确的是（ D ）
A.点E到直线CD距离的最小值为2
B.CE长度的最小值为－3
C.sin∠ADE的最大值为
D.CE＋DE的最小值为4
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.－＝ .
12.如图,四边形ABCD内接于⊙O,过A,C分别作⊙O的切线,交于点E,若∠ABC＝125°,则∠E的度数为 70°.
13.从“熔化”“燃烧”“遗传”“升华”4种现象中同时任选2种,都属于物理现象的概率是 .
14.一个四位自然数M,记作M＝abcd,若a＋c＝b＋d＝11,则称M为“双11数”.例如：四位数4 279,∵4＋7＝2＋9＝11,∴4 279是“双11数”.
(1)若一个“双11数”为ab3d且能被5整除,则这个数是 8 635 ；
(2)若M是一个“双11数”,设f(M)＝,且是整数,则M的最小值是 2 794 .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.先化简,再求值：÷,其中－＜x＜,且x是整数.
解：原式＝÷＝·＝,
∵－＜x＜,且x是整数,x≠0或±2,∴x＝±1,
当x＝1时,原式＝＝,
当x＝－1时,原式＝＝1.
16.如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,5).
(1)以O为位似中心,在第三象限内画出△ABC的位似图形△A1B1C1,且位似比为1；
(2)借助网格,利用无刻度直尺在图中找一格点E,使得S△ABC＝S△ABE,
并写出E点坐标.
解：(1)如图,△A1B1C1即为所求.
(2)如图,点E即为所求,由图可知E(0,4).(答案不唯一)
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,教学楼广场前面有两棵树,从教学楼AB顶部B点观察,香樟树树顶E、桂花树树顶F恰好在一条直线上,且俯角为27°,同时测得香樟树的底部C的俯角为55°,桂花树DF、香樟树CE、教学楼AB处在同一平面上,同时已知教学楼AB的高为25 m,并测得CD间的距离为8 m,试求桂花树DF的高.(精确到0.1 m,参考数据：sin27°≈0.45,sin55°≈0.82,cos27°≈0.89,cos55°≈0.57,tan27°≈0.51, tan55°≈1.43)
解：过点D作DG⊥BP,交BP延长线于点G,
易得四边形ABGD为矩形.∴BG＝AD,DG＝AB＝25 m.
在Rt△ABC中,∠BAC＝90°.∠ACB＝∠CBG＝55°.
AB＝25 m,tan∠ACB＝,
∴tan55°＝,即≈1.43,解得 AC≈17.48.
∵CD＝8 m,∴BG＝AD＝CD＋AC≈8＋17.48＝25.48(m),
∵DG⊥BP,∴∠G ＝90°.
在Rt△BFG中,BG＝25.48 m,∠FBG＝27°,tan∠FBG＝.
∴tan27°＝≈0.51,∴FG≈12.99,
∴DF＝DG－GF＝25－12.99≈12.0(m).
答：桂花树DF的高约为12.0 m.
18.如图,一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(1,2),B(n,－1)两点,与x轴交于点C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)求△AOB的面积.
解：(1)由条件可知m＝1×2＝2,∴反比例函数解析式为y＝,
∵点B(n,－1)在y＝上,∴n＝＝－2,∴B(－2,－1),
把A(1,2),B(－2,－1)代入y＝kx＋b,
得解得∴一次函数解析式为y＝x＋1.
(2)把y＝0代入y＝x＋1,得x＝－1,∴C(－1,0),∴OC＝1,
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×1×2＋×1×1＝.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.某校为了解老师“在学校批改作业”这一项工作的时间(简称“作业时间”)情况,在本校随机调查了40名老师每天批改作业的时间,并进行统计,绘制了如下统计表：
组别 “作业时间”t/min 频数 组内老师的平均“作业时间”/min
A t＜60 8 50
B 60≤t＜90 14 75
C 90≤t＜120 m 100
D t≥120 8 135
根据上述信息,解答下列问题：
(1)m＝ 10 ；
(2)这40名老师的“作业时间”的中位数落在 B 组；
(3)求这40名老师的平均“作业时间”.
解：(3)×(50×8＋75×14＋100×10＋135×8)＝88.25(min).
答：这40名老师的平均“作业时间”为88.25 min.
20.如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,连接CD并延长到点E,弦CD交AB于点H,连接AE交⊙O于点F,连接CF,∠BCD＝∠BAC.
(1)求证：CD⊥AB；
(2)若AF＝6,EF＝8,求AC的长.
(1)证明：∵△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,
∴∠ACB＝90°,∴∠BAC＋∠B＝90°,∵∠BCD＝∠BAC,
∴∠BCD＋∠B＝90°,∴∠CHB＝90°,∴CD⊥AB.
(2)解：∵AF＝6,EF＝8,∴AE＝AF＋EF＝6＋8＝14,
∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,∴＝,∴∠AFC＝∠ACE.
∵∠FAC＝∠CAE,∴△CAF∽△EAC,
∴＝,即＝,∴AC＝2(负值舍去).
六、(本题满分12分)
21.有一张菱形纸片,其一个内角为60°,取菱形纸片的四边和短对角线的中点,按“8”字形顺次连接各点,形成两个小三角形,这两个小三角形组成的图形简称“沙漏形”.如图①,将“沙漏形”挖去,对剩下纸片中的菱形纸片重复上述操作,得到如图②所示的图形……设图中的“沙漏形”的个数为fn(n为正整数).
观察以上图形,解答下列问题：
(1)填空：f4＝ 15 ,fn＝ 2n－1 (用含n的式子表示)；
(2)试说明fn＋2－fn能被6整除.
解：(1)由所给图形可知,
第一个图形中“沙漏形”的个数为1＝21－1,
第二个图形中“沙漏形”的个数为3＝22－1,
第三个图形中“沙漏形”的个数为7＝23－1,
第四个图形中“沙漏形”的个数为15＝24－1,
…,
∴第n个图形中“沙漏形”的个数为(2n－1),则f4＝15,fn＝2n－1.
(2)由(1)知fn＝2n－1,则fn＋2＝2n＋2－1,
∴fn＋2－fn＝2n＋2－1－2n＋1＝2n＋2－2n＝2n×(22－1)
＝3×2n＝6×2n－1,
∴fn＋2－fn能被6整除.
七、(本题满分12分)
22.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边BC,CD上的点,CE＝DF,连接AE,BF交于点G.
(1)求证：AE⊥BF；
(2)连接对角线AC与BD相交于点O,AC交BF于点N,BD交AE于点M.
①求证：OM＝ON；
②过点A作AP∥BF交CD的延长线于点P,连接EP交BD于点Q,请写出CE,DQ之间的数量关系,并说明理由.
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形,
∴AB＝BC＝CD＝DA,∠ABE＝∠C＝90°,
∵CE＝DF,∴BC－CE＝CD－DF,∴BE＝CF.
在△ABE和△BCF中,
∴△ABE≌△BCF(SAS),∴∠BAE＝∠CBF,
∵∠BAE＋∠AEB＝90°,∴∠CBF＋∠AEB＝90°,
∴∠BGE＝90°,∴AE⊥BF.
(2)①证明：∵四边形ABCD是正方形,
∴OA＝OB,∠AOM＝∠BON＝90°,
∵∠OAM＋∠ANB＝90°,∠OBN＋∠ANB＝90°,
∴∠OBN＝∠OAM,
在△OBN和△OAM中,
∴△OBN≌△OAM(ASA),∴OM＝ON.
②解：CE＝DQ；
理由：作EH⊥BC交BD于点H,连接HF,HP,ED,
∵AP∥BF,AB∥CD,∴四边形ABFP是平行四边形,∴AB＝FP,
∵AB＝CD,∴FP＝CD,∴DP＝CF,
∵BE＝CF,∴DP＝BE,
∵EH⊥BC,∠DBC＝45°,∴△BEH是等腰直角三角形,
∴HE＝BE,∴DP＝HE,
∵EH⊥BC,CD⊥BC,∴EH∥DP,∴四边形EHPD是平行四边形,
∴DQ＝HQ.
∵EH∥CF,EH＝DP＝CF,∴四边形EHFC是平行四边形,
又∵∠BCF＝90°,∴四边形EHFC是矩形,
∴CE＝HF＝DF,∠DFH＝90°,
又∵∠HDF＝45°,∴△DFH是等腰直角三角形,∴DH＝HF,
∴2DQ＝CE,∴CE＝DQ.
八、(本题满分14分)
23.二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0)且x1
≠x2.
(1)当x1＝2,且b＋c＝－6时,
①求b,c的值；
②当－2≤x≤t时,二次函数y＝x2＋bx＋c的最大值与最小值的差为4,求t的值；
(2)若x1＝3x2,求证：b－c≤3.
(1)解：①当x1＝2,则抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(2,0),且b＋c＝－6,
则解得即b,c的值分别为2,－8.
②y＝x2＋2x－8＝(x＋1)2－9,
当－2＜t＜－1时,y随x的增大而减小,
当x＝－2时,y＝(x＋1)2－9＝－8,
当x＝t时,y＝t2＋2t－8,则－8－(t2＋2t－8)＝4,方程无解；
当t＞－1时,y的最小值为－9,最大值为t2＋2t－8,
则t2＋2t－8－(－9)＝4,解得t＝－3(舍去)或1.
综上所述,t的值为1.
(2)证明：∵x1＝3x2,且x1≠x2,∴3x2≠x2,∴x2≠0,
∵x1,x2是一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个根,
∴x1＋x2＝－b,∴3x2＋x2＝－b,∴x2＝－b,
∴(－b)＋b·(－b)＋c＝0,∴c＝b2,
∴b－c＝b－b2＝－(b－4)2＋3≤3,∴b－c≤3.

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