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上海市奉贤区2025-2026学年八年级下学期期末数学试题
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.下列y关于x的函数中，是正比例函数的是（ ）
A. ； B. ； C. ； D. ．
3.已知点和在反比例函数的图象上，那么下列结论正确的是（ ）
A. ； B. ； C. ； D. ．
4.已知一次函数的图像经过第一、二、三象限，那么（ ）
A. ； B. ； C. ； D. ．
5.下列命题中，假命题是 （ ）
A. 菱形的对角线互相平分；
B. 菱形对角线的交点到四条边的距离相等；
C. 菱形的对角线互相垂直；
D. 菱形对角线的交点到四个顶点的距离相等．
6.如图，在平行四边形中，E、F分别为边、的中点，O为的中点，过点O的直线分别交边、于点G、H，连接、、、．下列结论正确的是（ ）
A. 的大小是的一半；
B. 边的长度是边的一半；
C. 四边形的面积是四边形面积的一半；
D. 四边形的周长是四边形周长的一半．
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.函数中，自变量的取值范围是 ．
8.如果点P在y轴正半轴上，且它到x轴的距离为2，那么点P的坐标是 ．
9.如果点A（-3，2）和点B关于x轴对称，则点B的坐标是 .
10.已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的值增大而减小，那么k的取值范围是 ．
11.如果某反比例函数的图像经过点，那么它的图像位于 象限．
12.已知函数，如果函数值，那么相应的自变量x的取值范围是 ．
13.在平面直角坐标系中，点的坐标为，如果直线轴，那么点的坐标可以是 （写出一个即可）．
14.已知近视眼镜镜片的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例．若度的近视眼镜镜片的焦距为米，那么与的函数表达式为 ．（不要求写自变量的取值范围）
15.一个多边形从一个顶点出发可引3条对角线，这个多边形的内角和等于 .
16.如图是跷跷板示意图，支柱OM经过AB的中点O，OM与地面CD垂直于点M，OM=40cm,当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为 cm.
17.在矩形中为的重心，如果，那么它的对角线的长是 ．
18.如图，在梯形中，，，，，．点在边上，将沿着所在直线翻折，点A落在点F处，连接并延长，交边于点G．如果四边形是平行四边形，那么的长是 ．
三、解答题：本题共7小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题15分)
某学校的校园平面简图如图4所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知教学楼的坐标为，实验楼的坐标为．
(1) 根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系；
(2) 根据（1）中建立的平面直角坐标系，直接写出操场、食堂和图书馆的坐标；
(3) 已知办公楼A和学生宿舍B的坐标分别为和，请在图中标出A和B的位置，并计算A、B两点之间的距离．
20.(本小题15分)
小华用“描点法”绘制一个正比例函数图像和一个反比例函数图像，他列表取值的部分数据如表1和表2．
表1： 表2：
x … a 1 2 … x … a 1 2 …
… 2 1 … … b 2 4 …
(1) 请判断表1和表2分别对应哪种函数，并分别写出它们的函数表达式；
(2) 求表格中a、b的值；
(3) 在平面直角坐标系中，画出这两个函数的大致图像，并结合这两个函数的图像，直接写出当时，自变量x的取值范围．
21.(本小题10分)
某款手机在不同状态下的电量变化是不同的．
手机在正常连续使用模式时，剩余电量与使用时间x（分钟）之间是一次函数关系，其部分图像如图所示．手机在快速充电模式时，充电电量与充电时间t（分钟）之间满足正比例函数关系，10分钟可以充电．
(1) 求正常使用状态下，剩余电量与使用时间x（分钟）之间的函数表达式，并写出自变量x取值范围；
(2) 将手机电量充满至时开始正常使用，持续使用了180分钟．
①此时手机剩余电量是多少？
②若此时立即进入快速充电模式，如果手机要充到电量，需要充电多少分钟？
22.(本小题10分)
在学习了《折纸与数学》之后，同学们利用三角形纸片开展了“折三角形中位线”的探究活动．
【甲同学的方案】如图1，将三角形纸片的顶点沿着某一直线折叠，使得点落在边上点处，此时折痕就是它的一条中位线；
【乙同学的方案】如图2，将三角形纸片的顶点沿着经过顶点A的直线折叠，使得顶点B落在边上点处，折痕与边的交点记为F；再将顶点A沿着某一直线折叠，使得点A恰好落在点F处，此时折痕就是它的一条中位线；
(1) 说明甲、乙两位同学的方案是否正确，若正确，请说明理由（写出证明过程）；若不正确，请举出反例或说明原因；
(2) 除了上述两种方法，请你再设计一种不同于甲、乙同学的折纸方案，折出的一条中位线，在图3中用虚线画出折痕，并写出结论．
23.(本小题15分)
已知：如图，在中，D是边的中点，E是延长线上的点，且，连接，F是线段的中点，连接、、．
(1) 求证：四边形是平行四边形；
(2) 当时，求证：四边形是正方形．
24.(本小题15分)
阅读材料：我们知道正比例函数的图像经过定点．进一步研究一次函数的图像，将它整理成后，当含字母系数的项为0即，时，，因此该函数的图像经过定点．
解决问题：
已知一次函数（）的图像经过定点P．
(1) 求定点P的坐标；
(2) 在平面直角坐标系中，如图，该一次函数的图像上有一点Q，当点Q横坐标增加2时，其纵坐标增加3．
①求此时该一次函数的表达式；
②设一次函数（）的图像与y轴交于点A，点M在x轴正半轴上，直线与y轴正半轴交于点N，以、为邻边作平行四边形，如果P恰好是平行四边形两条对角线的交点，求点N的坐标．
25.(本小题16分)
在矩形中，点在边上，，，垂足为，延长，交射线于点．
(1) 如图，当点在边上时，
①求证：；
②如果，，求的值；
(2) 连接和．如果是以为腰的等腰三角形，求的度数．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】（-3，-2）
10.【答案】k＜0
11.【答案】一、三
12.【答案】
13.【答案】/（答案不唯一，纵坐标为且横坐标不为即可）
14.【答案】
15.【答案】720°
16.【答案】80
17.【答案】
18.【答案】2
19.【答案】【小题1】
【小题2】
操场的坐标为，食堂的坐标为，图书馆的坐标为
【小题3】
解：
∵办公楼A和学生宿舍B的坐标分别为和，
∴．

20.【答案】【小题1】
解：根据表1可知，，
∴表1对应反比例函数，即，
根据表2可知，，即，
∴表2对应正比例函数，即，
【小题2】
解：由题意可得，
，
解得，
由题意可得，
【小题3】
，自变量x的取值范围为或．

21.【答案】【小题1】
解：设，
由题意得，，
∴，
∴；
【小题2】
解：①在中，当时，，
∴此时手机剩余电量是；
②设，则，
解得，
∴，
当时，，
解得，
∴需要充电分钟．

22.【答案】【小题1】
解：甲同学的方案不正确，
原因：连接，，
根据折痕可得，垂直平分，
∴，，
不能证明点D、E分别是、的中点，也就不能证明折痕就是三角形纸片的一条中位线；
乙同学的方案正确，理由如下：
如图，连接，，
根据折痕可得，垂直平分，
∴，，
∴，
根据折痕可得，，
∴，，
∴，
∴，
∴，即为中点，
同理可得，即为中点，
∴折痕是三角形纸片的一条中位线；
【小题2】
解：如图，将三角形纸片沿直线折叠，使得顶点与重合，折痕交于，再将三角形纸片沿直线折叠，使得顶点与重合，折痕交于，即可得到为中点，为中点，折痕是三角形纸片的一条中位线；

23.【答案】【小题1】
证明：∵D是边的中点，F是线段的中点，
∴是的中位线，
∴，，即，
又∵，E是延长线上的点，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
【小题2】
证明：如图，连接，交于点O，
由（1）知四边形是平行四边形，
∴，，
又∵，
∴，
∴、互相垂直平分，
∴四边形是菱形，
∴，
∵F是线段的中点，，
∴，
又∵，
∴在中，即，
即，
∴是直角三角形，，
∴，
∴四边形是正方形．

24.【答案】【小题1】
解：，
当，即时，，
∴定点P的坐标为；
【小题2】
解：设该一次函数的表达式为，
∵图像经过定点P．
∴，
解得，
设点Q的坐标为，则变化后的点的坐标为，代入函数解析式可得，
，
两式相减得到，
解得，
∴，
∴该一次函数的表达式为；
②由①可知，一次函数解析式为，
当时，，
∴，
∵四边形是平行四边形，且是对角线的交点，
∴是线段的中点，
设,,
∴，
解得,
∴

25.【答案】【小题1】
①证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
在和中，，
∴．
②解：如图，连接，
∵四边形是矩形，，，
∴，，，
由①可知，，
∴，
∵，
∴，
设，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，即，
∴．
【小题2】
解：如图，当时，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，，
∴；
如图，当时，
∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
综上所述：的度数为或．

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