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2025-2026第二学期苏州工业园区西交大附属中学初一数学第3周周测
一、选择题（共8小题）
1．下列运算中，正确的是（　　）
A．x2 x3＝x6 B．（a2）5＝a7
C．2a2b﹣2ba2＝0 D．x3+2x3＝3x6
2．用代入消元法解方程组时，消去y，可将第一个方程变形为（　　）
A．y＝2x+5 B．y＝2x﹣5 C． D．
3．计算（x2）3 x4的结果是（　　）
A．x9 B．x10 C．x20 D．x24
4．已知x+y﹣3＝0，则3x 3y的值是（　　）
A．9 B．27 C． D．
5．方程组的解（　　）方程x﹣3y＝16的解．
A．一定是 B．一定不是
C．不一定是 D．以上都不对
6．某旅行社带游客去山西五台山游玩，晚上入住当地的一家民宿．若每间房住4人，则余下3人无房住；若每间房住5人，则余下一间无人住．设该民宿共有x间房，游客共有y人，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，AD与AB的差为2，小长方形的周长为14，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．26 B．25 C．24 D．23
8．若a、b是正整数，且满足3a+3a+ 3a+3a＝3b×3b× 3b×3b（左右都是9个），则a与b的关系正确的是（　　）
A．a+2＝9b B．2a＝9b C．a+2＝b9 D．2a＝9+b
二、填空题
9．计算：　 ．
10．已知3x＝y，则3x+1＝　 　．（用含y的代数式表示）
11．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a的值为 　 　．
12．如果方程组和解的相同，则nm＝　 　．
13．加密是保障数据安全的一种方式，明文通过加密规则加密成密文．某加密规则为：明文（x，y）对应加密文（x+2y，2x+3y），如明文（1，2）对应加密文（5，8）．若接收到的加密文为（7，12），则发送的明文是　 ．
14．塑料凳子轻便实用，在人们生活中随处可见，如图，3支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5支塑料凳子叠放在一起的高度为65cm，当有10支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是 　 cm．
15．规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．根据上述规定，若（2，10）＝x，（2，5）＝y，则2x﹣y的值为 　 　．
16．如图，三个天平的托盘中放置了正方体、球、圆锥三种形状的物体，形状相同的物体的质量均相等，图①、②所示的两个天平处于平衡状态，现要使得图③中的天平也保持平衡，且在该天平的右盘中只放置球，则右盘中需放入球的个数为　 　．
三、解答题
17．解方程组：
（1）； （2）
18．规定a*b＝2a×2b．
（1）求2*3；
（2）若2*（x+1）＝16，求x的值；
（3）判断（a+b）*c与a*（b+c）是否相等，并说明理由．
19．在数学课的巩固练习环节，老师布置了学习任务：
解关于x，y的二元一次方程组．
一位同学看错了方程组中的a，得到的解为．
另一位同学看错了方程组中的b，得到的解为．
请完成下面问题：
（1）求原方程组中的a，b的值；
（2）求原方程组的解．
20．某中学组织学生参加社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．求原计划租用45座客车的辆数和学生的总人数．
21．已知关于x，y的方程组．
（1）若方程组的解满足x+y＝0，求a的值．
（2）当a取不同实数时，的值是否发生变化，如果不变，求出的值，如果改变，请说明理由．
（3）x，y的自然数解是 　 　 ．
22．阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较322和411的大小．
解：因为411＝（22）11＝222，且3＞2，
所以322＞222，即322＞411．
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小来确定两个幂的大小．
材料二：比较28和82的大小．
解：因为82＝（23）2＝26，且8＞6，
所以28＞26，即28＞82．
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小来确定两个幂的大小．
【方法运用】
（1）比较344，433，522的大小；
（2）比较8131，2741，961的大小；
（3）已知a2＝2，b3＝3，比较a，b的大小．
23．2024长三角国际田径钻石赛（上海/苏州）于2024年4月27日19：00在苏州奥体中心体育场举行．本站赛事名将云集，来自全球的近200名顶尖运动员参与了16个项目的激烈角逐．本站赛事门票价格如下：
门票类别 VIP A区 B区 C区 D区
票价（元） 880 580 380 180 80
（1）若购买C区、D区门票共5张，总票价为700元，C区、D区门票各购买了几张？
（2）若购买A区、B区门票共5张，总票价不超过2400元，最多购买了几张A区门票？
（3）若购买VIP、A区、B区门票共10张，总票价为5500元，可能购买了几张VIP门票？
24．【定义】我们把关于x、y的两个二元一次方程ax+by＝c与bx+ay＝c（a≠b）叫作“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于x、y的“对称二元一次方程组”．例如：2x+y＝3与x+2y＝3是“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于x、y的“对称二元一次方程组”．
【理解】
（1）方程2x﹣3y＝5的“对称二元一次方程”是　 　 ；
（2）若关于x、y的方程组为“对称二元一次方程组”，则a＝　 ，b＝　 ；
【探究】
（3）解下列方程组（直接写出方程组的解）：
①的解为　 　 ；
②的解为　 　 ；
③的解为　 　 ；
（4）根据你的发现，直接写出方程组的解为　 　 ；
【拓展】
（5）若关于x、y的方程组的解是，那么关于x、y的方程组的解为　 ．

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