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2026年陕西省咸阳市中考数学模拟卷 （二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共8小题，每小题3分，共计24分，每小题只有一个选项符合题意）
1．（3分）有理数的绝对值是（　　）
A． B． C． D．﹣2
2．（3分）2025年3月21日，神舟十九号航天员乘组圆满完成第三次出舱活动．如图（1）为中国空间站示意图，其中的核心舱可看作由两个圆柱体组成．由核心舱抽象出的几何体如图（2）所示，则这个几何体的俯视图为（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）如图AB∥CD、FG⊥EF交AB于点G．若∠1＝140°，则∠2的度数是（　　）
A．130° B．135° C．140° D．145°
4．（3分）计算，（﹣2a）3结果正确的是（　　）
A．﹣2a3 B．﹣6a3 C．﹣8a3 D．8a3
5．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sinA，则AC的长为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．3
6．（3分）若一次函数y＝kx+3的图象经过点P，且函数值y随着x增大而减小，则点P的坐标可能为（　　）
A．（2，4） B．（﹣5，2） C．（﹣1，﹣3） D．（5，﹣1）
7．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C＝100°，则∠A的度数为（　　）
A．100° B．90° C．80° D．70°
8．（3分）二次函数y＝﹣x2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表所示，根据表中的数据可知，下列说法中正确的是（　　）
x … ﹣2 ﹣1 1 2 …
y … 0 4 6 4 …
A．这个函数的图象与x轴没有交点
B．这个函数的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2）
C．这个函数的最大值为
D．当时，y的值随x值的增大而减小
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．（3分）数轴上到原点的距离等于的数是 　 　 ．
10．（3分）小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），示意图如图所示，则形成的∠1的度数是 　 　 ．
11．（3分）如图，将△ABC沿着BC方向平移至△DEF处．若CE＝2BE＝6cm，则BF＝　 　 ．
12．（3分）如图，点A在反比例函数y的图象上，点B在反比例函数y的图象上，连接OA，OB，AB．若AO⊥BO，则　 　 ．
13．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠DAB＝120°，AB＝4，AD＝6，BC＝8，点P在直线BC上方，△PBC的面积为6，则|DP﹣BP|的最大值为 　 　 ．
三．解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
15．（5分）求不等式1+2（x﹣1）≤3的最大整数解．
16．（5分）解分式方程：1．
17．（5分）如图，四边形ABCD是矩形，请在矩形ABCD内找一点P，使PB＝PC，∠PAB＝45°．要求：尺规作图，不写作法，保留痕迹．
18．（5分）周末同学们和老师代表共20人组团去科技馆参加活动．已知科技馆的门票销售标准是：成人票150元/张，学生票价是成人票价的五折．该团队购门票共花费1650元．问该团队老师代表和学生分别有多少人？
19．（5分）如图所示，在四边形ABCD中，CD∥AB，点E在AC上，且BE＝AD，∠ABE＝∠CAD．求证：AE＝CD．
20．（5分）近几年国产电影不断创新突破，越来越受到观众的喜爱.2025年春节期间热映的电影有：《哪吒之魔童闹海》，《战火西岐》，《唐探1900》，《射雕英雄传》，丁丁和小刚也准备去电影院去看电影，他们计划从4部热映的电影中选择一部观看．
（1）随机选择一部电影，请问丁丁选到《唐探1900》的概率是　 　 ；
（2）请用画树状图或者列表的方法，求丁丁和小刚选择同一部电影的概率．
21．（6分）如图，为了测量平静的河面的宽度，即EP的长，在离河岸D点3.2米远的B点，立一根长为1.6米的标杆AB，在河对岸的岸边有一根长为4.5米的电线杆MF，电线杆的顶端M在河里的倒影为点N，即PM＝PN，两岸均高出水平面0.75米，即DE＝FP＝0.75米，经测量此时A、D、N三点在同一直线上，并且点M、F、P、N共线，点B、D、F共线，若AB、DE、MF均垂直于河面EP，求河宽EP是多少米？
22．（7分）在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F拉力（N）与石块下降的高度x（cm）之间的关系如图所示．
（1）求AB所在直线的函数表达式；
（2）当石块下降的高度为8cm时，求此刻该石块所受浮力的大小．
（温馨提示：当石块位于水面上方时，F拉力＝G重力；当石块入水后，F拉力＝G重力﹣F浮力．）
23．（7分）为了增强学生的身体素质，助力学生全方位成长，某校积极组织了形式多样的课外体育活动．在九年级举办的篮球联赛进程中，甲、乙两位队员展现出了极为出色的表现，计分组在甲、乙两位队员最近的六场比赛里，得分、篮板以及失误这三个关键维度上的统计详情如下
队员 平均每场得分 得分中位数 平均每场篮板 平均每场失误
甲 m 27.5 8 2
乙 28 n 10 3
根据以上信息，回答下列问题．
（1）表中的m＝　 　 ，n＝　 　 ；
（2）请从得分方面分析：甲队员、乙队员在比赛中，　 　 （填“甲”或“乙”）队员表现更好；
（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×（﹣1），且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较哪位队员表现更好．
24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC、BC，过点C的直线与⊙O相切，与BA延长线交于点D，点F为上一点，且，连接BF并延长交射线DC于点E．
（1）求证：DE⊥BE；
（2）若，DA＝4，求BE的长．
25．（8分）某公司为城市广场上一雕塑AB安装喷水装置．喷水口位于雕塑的顶端点B处，喷出的水柱轨迹呈现抛物线型．据此建立平面直角坐标系，如图．若喷出的水柱轨迹BC上某一点与支柱AB的水平距离为x（单位：m），与广场地面的垂直高度为y（单位：m）．下面的表中记录了y与x的五组数据：
x/m 0 2 6 10
y/m 3
根据上述信息，解决以下问题：
（1）求出y与x之间的函数关系；
（2）为实现动态喷水效果，广场管理处决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱轨迹的形状y＝ax2+bx+c不变的前提下，把水柱喷水的半径（动态喷水时，点C到AB的距离）控制在7m到14m之间，请探究改建后喷水池水柱的最大高度和b的取值范围．
26．（10分）数学兴趣小组接到一项任务，需要让他们在一个矩形板材上裁剪出一个符合要求的四边形部件，任务具体如下：
【任务一】在如图的矩形板材ABCD中，AB＝40cm，AD＝80cm，取AD边上一点E，ED＝30cm，请你帮数学兴趣小组在BC边上找一点F，连接EF，使得线段EF平分矩形ABCD的面积，则线段EF的长为 　 　 cm．
【任务二】在完成任务一后，取线段EF的中点O，点M和点N是线段EF上两点，且OM＝ON＝10cm（M在O点上方，N在O点下方），要求兴趣小组在线段BC上找一点P，连接PM和PN，使得∠MPN角度最大，请帮兴趣小组计算，当∠MPN角度最大时，sin∠MPN的值．
【任务三】在任务二的结论下，线段EF的左侧是否存在点Q，连接QM和QN，使得∠MQN＝∠MPN，且满足四边形QNPM的面积最大，若存在，求出四边形QNPM的面积最大值；若不存在，请说明理由．
2026年陕西省咸阳市中考数学模拟卷 （二）
参考答案
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A A C A D C C
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．或
10．132°．
11．12cm．
12．．
13．．
三．解答题（共13小题，满分81分）
14．解：
＝5．
15．解：去括号，得：1+2x﹣2≤3，
移项，得：2x≤3﹣1+2，
合并同类项，得：2x≤4，
系数化为1，得：x≤2，
则最大整数解为2．
16．解：去分母得：3x＝x+3x+3，
解得：x＝﹣3，
检验：当x＝﹣3时，3（x+1）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣3．
17．解：如图，点P即为所求．
18．解：设该团队老师代表有x人，学生有y人，
根据题意得：，
解得：，
答：该团队老师代表有2人，学生有18人．
19．证明：∵CD∥AB，
∴∠ACD＝∠BAE，
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（AAS），
∴AE＝CD．
20．解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中丁丁选到《唐探1900》的结果有1种，
∴随机选择一部电影，丁丁选到《唐探1900》的概率是．
故答案为：．
（2）将《哪吒之魔童闹海》，《战火西岐》，《唐探1900》，《射雕英雄传》4部电影分别记为A，B，C，D，
列表如下：
A B C D
A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D）
共有16种等可能的结果，其中丁丁和小刚选择同一部电影的结果有4种，
∴丁丁和小刚选择同一部电影的概率为．
21．解：延长AB交EP的反向延长线于点H，
则四边形BDEH是矩形，
∴BH＝DE＝0.75，BD∥EH，
∴AH＝AB+BH＝AB+DE＝1.6+0.75＝2.35，
∵BD∥OH，
∴△ABD∽△AHO，
∴，
∴，
∴HO＝4.7，
∵PM＝PN，MF＝4.5米，FP＝0.75米，
∴PN＝MF+FP＝5.25米，
∵AH⊥EP，PN⊥EP，
∴AH∥PN，
∴△AHO∽△NPO，
∴，
∴，
∴PO＝10.5，
∴PE＝PO+OE＝10.5+（4.7﹣3.2）＝12，
答：河宽EP是12米．
22．解：（1）设AB所在直线的函数表达式为F拉力＝kx+b，将（6，4），（10，2.5）代入得：
，
解得，
∴AB所在直线的函数表达式为F拉力x；
（2）在F拉力x中，令x＝8得F拉力8，
∵4（N），
∴当石块下降的高度为8cm时，该石块所受浮力为N．
23．解：（1）由统计图知，甲的平均得分，
把乙的六次成绩按从小到大的顺序排序，第三次、第四次的成绩分别为28和30，
乙的中位数，
故答案为：26.5，29；
（2）∵乙的平均得分为28，甲的平均得分为26.5，
乙的得分中位数为29，甲的得分中位数为27.5，
∴甲队员、乙队员在比赛中，乙队员表现更好；
故答案为：乙；
（3）甲的综合得分为：36.5，
乙的综合得分为：40，
∵40＞36.5，
∴乙队员表现更好．
24．（1）证明：如图，连接OC，
∵，
∴∠ABC＝∠EBC，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠ABC，
∴∠OCB＝∠EBC，
∴OC∥BE（内错角相等，两直线平行），
∵ED为⊙O的切线，点C为切点，
∴半径OC⊥DE，
∴∠OCD＝∠E＝90°，
∴DE⊥BE；
（2）解：∵，
∴可设DC＝5a，EC＝3a，
∴DE＝8a，
设⊙O的半径为r，则AB＝2r，OD＝DA+OA＝4+r，DB＝4+2r，
由（1）可知，OC∥BE，
∴△DCO∽△DEB，
∴，
即，
解得r＝6，
∴⊙O的半径为6，
∵△DCO∽△DEB，
∴，
∴．
25．解：（1）设y与x之间的函数关系为y＝ax2+bx+c，把（0，3）（2，），（6，）代入得：
，
解得，
∴yx2x+3；
（2）∵喷出水柱轨迹的形状不变，
∴a，
水柱喷水的半径为7m时，抛物线经过（7，0），（0，3），
∴，
解得，
∴yx2x+3（x）2，
∴当x时，喷水池水柱的最大高度是米，
由（2）知，水柱喷水的半径为14m时，yx2x+3（x﹣6）2，
∴当x＝6时，喷水池水柱的最大高度是米，
综上所述，喷水池水柱的最大高度是米，b的范围是b．
26．解：[任务一]：连接AC，BD交于点O，过点E作EG⊥CB于点G，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝80cm，且为中心对称图形，AD∥BC，∠ABC＝90°，
∴当EF经过对称中心O时，线段EF平分矩形ABCD的面积，
∴由对称性得DE＝BF＝30，
∵AD∥BC，∠ABC＝90°，EG⊥CB，
∴EG＝AB＝40，
同理可得：CG＝DE＝30，
∴FG＝BC﹣BF﹣CG＝20，
∴在Rt△EFG中，由勾股定理得：，
故答案为：；
[任务二]：作△MPN的外接圆，记作⊙T，在BC上取点P'，连接MP'交⊙T于点I，
∴∠MPN＝∠MIN＞∠MP'N，
∴当⊙T与BC相切时，∠MPN最大，连接TP，则TP⊥BC，连接TN，TM，
∴∠FPN+∠TPN＝90°，
∵TN＝TP，
∴∠TPN＝∠TNP，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴∠FPN＝∠FMP，
∵∠NFP＝∠PFM，
∴△NFP∽△PFM，
∴，
∴FP2＝FM×FN，
∴，
∴，
∴，
∴FP＝20，
而FC＝BC﹣BF＝50，
∴PC＝50﹣20＝30，
∵AB＝40，AD＝80，
由勾股定埋得：AC＝40，
∴，
∴OF2+OC2＝FC2，
∴∠FOC＝90°，
∴，
∴TP＝15，
∵TM＝TN，TO⊥MN，
∴，
∴；
[任务三]：存在，理由如下：
作⊙T关于EF的对称圆，记为⊙T′，则点Q在优弧MN上，
∴∠MQN＝∠MPN，
连接QM，QN，QT，作QH⊥EF于点H，PW⊥EF于W，
∵TN＝TP＝15，ON＝10，
∴由勾股定理得：，
由对称得：，
∴，
∴当点Q、T′，O三点共线时，QH最大，且为，
∴此时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
存在，四边形QNPM的面积最大值为．

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