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西附初中初三数学第3周周测练习
一、选择题
1．已知a是有理数，b是无理数，下列算式的结果必定为无理数的是（　　）
A．a+b B．ab C． D．
2．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2022年“成都互联网自行车发展评估报告”报道，成都市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为（　　）
A．259×104 B．2.59×106 C．25.9×105 D．0.259×107
3．分式方程的解为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物变化，如图分别为“巽”“艮”“坤”“兑”四个“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．节约用水，从我做起．小滨把自己家1月份至6月份的用水量绘制成如图所示的折线图．则小滨家这6个月用水量的中位数是（　　）吨．
A．3.5 B．9 C．9.5 D．11
6．若不等式组的解集为2＜x＜3，则（2a+b）2025的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2025
7．如果关于x的方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）＝0有两个相等的实数根，且a、b、c是△ABC的三边长，那么△ABC是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．任意三角形
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，BC边上有一动点D，作点B关于直线AD的对称点B'，在点D从点B运动到点C的过程中，点B′的运动路径长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．计算：（﹣8）2025×（0.125）2024＝　 　．
10．若a的相反数是1，则a与2022的乘积为　 　．
11．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在平行四边形内部，那么它最
终停留在黑色区域的概率是　 ．
第11题 第12题 第13题
12．如图，某时钟的分针长为6cm，且该分针匀速转一周需要60min，则经过10min，该分针扫过的面积是　 ．
13．2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射，当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL为 　 　 ．
14．已知：y是x的函数，若函数图象上存在一点P（m，n），满足2m﹣n＝2，则称该点为函数图象上“准二倍点”，例如：P（3，4）是直线y＝x+1上的“准二倍点”．某二次函数y＝x2+kx﹣2的图象上存在“准二倍点”，则当0≤k≤3时，两“准二倍点”间的最大距离是 　 　 ．
15．一副直角三角板叠放如图所示，其中直角边AC与AE重合，斜边AB与AD在AC的同侧，现将含45°角的三角板ADE固定不动，含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转角α（0°＜α＜360°），使DE∥AB，则α＝　 　 ．
第15题 第16题
16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与双曲线相交于点A，B，直线AO与该双曲线在第三象限的交点为C，以AC为斜边作Rt△ADC，直角顶点D落在第二象限．若AD平分∠BAC，△ABD的面积为4，则k＝ 　 　 ．
三、解答题
17．计算：（π）09tan30°．
18．解不等式组：．
19．解分式方程：．
20．先化简，再求值：（a﹣1），其中a是方程x2﹣x＝6的根．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m＝0．
（1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2＝﹣1，求m的值
22．已知，点B，D在线段AF上，AD＝BF，BC∥DE且BC＝DE．
（1）求证：△ABC≌△FDE；
（2）连接AE，CF，求证：四边形AEFC是平行四边形．
23．小明和小亮做游戏：取四张扑克，上面分别标有数字红桃2、方块3、黑桃4、梅花5（4张牌背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．
（1）小亮抽到方块3的概率是 　 　 ；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率；
（3）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．
24．如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山A处的位置向乙山B处拉电线．已知甲山上A点到河边C的距离AC＝130米，点A到CD的垂直高度为120米；乙山BD的坡比为4：3，乙山上B点到河边D的距离BD＝450米，从B处看A处的俯角为25°．（参考值：sin25°≈0.423，cos25°≈0.906，tan25°≈0.466）
（1）求乙山B处到河边CD的垂直距离；
（2）求河CD的宽度．（结果保留整数）
25．某企业接到一批防护服生产任务，按要求15天完成，已知这批防护服的出厂价为每件80元，为按时完成任务，该企业动员放假回家的工人及时返回加班赶制．该企业第x天生产的防护服数量为y件，y与x之间的关系可以用图中的函数图象来刻画．
（1）直接写出y与x的函数关系式　 　 ；
（2）由于特殊原因，原材料紧缺，服装的成本前5天为每件50元，从第6天起每件服装的成本比前一天增加2元，设第x天创造的利润为w元，直接利用（1）的结论，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝出厂价﹣成本）
26．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是弧AC的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）求证：DF2＝FH FC；
（3）若DH＝9，tanC，求半径OA的长．
27．如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E，F分别为AB，CD的中点．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有OB＝OM．请说明理由；
（3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形时，求AP的长．

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