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浙教版数学八年级下学期期末模拟试卷
一、选择题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)
1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列计算或运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分） 有一组被墨水污染的数据： 4， 17， 7， 15， ★， ★， 18， 15， 10， 4， 4， 11， 这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是 （　　）
A．这组数据的下四分位数是4
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是15
D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13
4．（3分）若n边形的内角和与它的外角和相等，则n的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（3分）下列命题：①对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；④有一组对边相等且有一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（3分）普洱市思茅区是“云咖”主产区，当地通过品种改良和标准化种植提高生咖啡豆亩产量，亩产量从年的增长到年的．若设生咖啡豆亩产量的年平均增长率为，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分） 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作的∠BAD平分线交BC于点E，若AE=8，AB=5，则BF的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
9．（3分）如图，在菱形ABCD中， ，点 E，F分别在边AB，BC上， 的周长为 ，则AD的长为(　　).
A． B． C． D．
10．（3分）如图，在边长为1的正方形中，连接，平分交于点E，F是边上一点，连接交于点G，，连接交于点H.在下列结论中：①；②；③；④，其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．①④ C．①②③④ D．②③④
二、填空题（每题3分，共18分）(共6题；共18分)
11．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是　 　.
12．（3分）用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设　 　．
13．（3分）已知一组数据的离差平方和D2=（x1－)2＋（x2－)2＋…＋（x10－)2=50，则这组数据的方差S2=　 　.
14．（3分）若一元二次方程的两根之差为4，则c的值是　 　.
15．（3分）如图，在中，为斜边边上的一动点，以为边作平行四边形，则线段长度的最小值为　 　．
16．（3分）如图，已知为直角三角形，其中，，，D为边上中点，E为直线上一点，线段绕点D逆时针旋转30°至，连接，则的最小值为　 　，当取得最小值时，的长为　 　．
三、解答题（共8题，共72分）(共8题；共72分)
17．（9分）解方程：
（1）（3分）
（2）（3分）
（3）（3分）
（4）（1分）。
18．（8分）计算：
（1）（4分）
（2）（4分）
19．（7分）如图，在中，，D是BC的中点，过点作，使，连接BE.求证：四边形是矩形.
20．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．
（1）（4分）把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标；
（2）（4分）以原点O为对称中心，画出与关于原点对称的，并写出点的坐标；
（3）（1分）求出三角形的面积．
21．（8分）如图，在平行四边形中，点F在边上，，连接，点O为的中点，的延长线交边于点E，连接．
（1）（4分）求证：四边形是菱形；
（2）（4分）若平行四边形的周长为24，，，求的长．
22．（10分） 宁夏葡萄酒品质优良，深受消费者青睐．为了解某基地的葡萄种植情况，九（1）班同学对该基地的试验田中甲、乙两种葡萄树的产量进行调查．
（1）（3分）【调查与收集】
甲、乙两种葡萄树各种植了500株，计划从中各抽取100株作为各自的样本．以下抽样调查方式合理的是____．
A．依次抽取100株
B．随机抽取100株
C．在长势较好的葡萄树中随机抽取100株
D．在方便采摘的葡萄树中随机抽取100株
（2）（3分）【整理与描述】
同学们采用合理的抽样调查方式获得甲、乙两个样本中每株的产量（单位：kg），将所得数据整理描述如下：
甲样本的频数分布表
频数 7 45 15 20 13
乙样本的频数分布直方图
注：每组含最小值，不含最大值．
根据以上信息，解答问题：
①甲样本中组的频率是 ▲ ；
②补全乙样本的频数分布直方图．
（3）（4分）【分析与应用】
①填表：
样本 平均数（kg） 中位数出现的组别 方差
甲 　 5.73
乙 15.74 　 4.85
（计算平均数时，把各组中每株的产量用这组数据的中间值代替，如的中间值为）
②估计试验田中甲种葡萄树每株产量不低于的株数；
③结合以上数据为基地的葡萄种植提出一条合理化建议．
23．（10分）根据以下素材，探索完成任务
素材1 泥塑，俗称“彩塑”，泥塑艺术是中国民间传统的一种古老常见的民间艺术．某泥塑作坊制作泥塑进行销售，7月份制作泥塑件，同年9月份制作泥塑件．
素材2 泥塑的制作成本为元/件，销售一段时间后发现，当泥塑售价为元/件时，月销售量为件．若在此基础上每件售价每上涨1元，则月销售量将减少件．
问题解决
任务1 求该泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率；
任务2 为使月销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑的售价应定为多少元/件
24．（12分）[推理能力]如图， ABCD的对角线 AC 恰好平分∠DAB，点 H，F 分别在AD，BC上，点 E，G 分别在 BA，DC 的延长线上，且 AE =AH=CG=CF.
（1）（1分）求证：四边形 EFGH 是平行四边形.
（2）（1分）写出△HEA和四边形 EFGH 的面积之间的数量关系，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】x＞-1
12．【答案】四边形中的每个内角都是锐角
13．【答案】5
14．【答案】-3
15．【答案】
16．【答案】；
17．【答案】（1）解：
解得：，
（2）解：
解得：，
（3）解：
解得：，
（4）解：
解得：，
18．【答案】（1）解：
（2）解：
19．【答案】证明：∵，
∴四边形AEBD是平行四边形
∵，D是BC的中点
∴AD⊥BC
∴四边形AEBD是矩形
20．【答案】（1）解：如图所示，即为所求，
∴；
（2）解：如图所示，即为所求．
∴．
（3）解：三角形的面积．
21．【答案】（1）∵四边形是平行四边形，∴，
∴，
∵O为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴平行四边形是菱形；
（2）∵，∴，
∵平行四边形的周长为24，
∴菱形的周长为：，
∴，
∵，
∴
又，
∴是等边三角形，
∴．
22．【答案】（1）B
（2）解：①0.45；
②乙样本总频数为100，已知各组频数为9（11≤x＜13），34（13≤x＜15），25（15≤x＜17），7（19≤x＜21）
则17≤x＜19组的频数为：100-（9+34+25+7）=25.
②乙样本的频数分布直方图：
（3）解：①甲样本各组中间值分别为12、14、16、18、20，
∴甲样本平均数
∵乙样本共100个数据，中位数为第50、51个数据的平均值，
前两组频数和为9+34=43，前三组频数和为43+25=68，
∴第50、51个数据落在15≤x<17组，
故乙样本中位数出现的组别落在15≤x＜17组，
填表如下：
样本 平均数（kg） 中位数出现的组别 方差
甲 15.74 5.73
乙 15.74 15≤x＜17 4.85
②估计甲种葡萄树每株产量不低于19kg的株数：
甲样本中19≤x＜21组频数为13，频率为
试验田甲种葡萄树共500株，
故估计株数为500×0.13=65（株）；
③合理化建议：乙种葡萄树的方差（4.85）小于甲种葡萄树的方差（5.73），产量更稳定，建议优先推广乙种葡萄树的种植技术，
23．【答案】解：任务：设7月份到9月份的月平均增长率为，
由题意得：，
解得：（舍）
答：7月份到9月份的月平均增长率为.
任务：设该泥塑的售价应定为元/件，
由题意得：，
解得：
∵要尽可能让顾客得到实惠，则，
答：该泥塑的售价应定为元/件
24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，，.
∴.
在和中，
∴.
∴EH=GF.
又∵ AE =AH=CG=CF ，
∴ AB+AE=CD+CG，BC-CF=AD-AH，
∴ EB=GD，BF=DH.
在和中，
.
∴ EF=GH.
又∵EH=GF，
∴ 四边形 EFGH 是平行四边形.
（2）解：△HEA的面积=四边形 EFGH 的面积.
理由：设AC与GH交于点P，连接PE、PF.如图所示：
∵AH=AE=CF=CG，，AC平分，
∴，
∴ EH//AP.
∴的面积=的面积，
同理，的面积=的面积，
由（1）可得，∴的面积=的面积.
∴的面积=的面积.
∴的面积+的面积=2的面积=平行四边形EFGH 的面积.
∴△HEA的面积=四边形 EFGH 的面积.

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