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浙教版数学七年级下册期末模拟卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，粒粟的重量大约为千克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（　　）
A．千克 B．千克
C．千克 D．千克
2．（3分） 下列运算正确的是（　　)
A． B．
C． D．
3．（3分）将一副直角三角板按下图所示各位置摆放，其中与不相等的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）已知关于x的分式方程有增根，则k的值是（　　）
A． B．1 C．2 D．3
5．（3分）如图有三种不同的纸片，现选取4张拼成了图甲，你能根据面积关系得到下列等式成立的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图， a∥b， ∠3=82°， ∠1-∠2=18°，则∠2的度数是(　　)
A．50° B．40° C．32° D．30°
7．（3分）要使多项式不含x的一次项，则（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国2018年至2022年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（　　）
①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升；
②从2018年到2022年，进口额最多的是2022年；
③2018—2022年进口额年增长率持续下降；
④与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
9．（3分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了10万平方米的荒山绿化任务，为了赶在雨季之前完成任务，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前20天完成了任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，已知长方形纸片 ABCD，点E，F分别在边AD和BC上，且∠EFC=53°，H和G 分别是边AD和 BC 上的动点，现将点 A，B 沿 EF 向下折叠至点N，M 处，将点 C，D沿GH 向上折叠至点P，K 处，若 MN∥PK，则∠KHD的度数为 （　　）
A．37°或143° B．74°或96° C．37°或105° D．74°或106°
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）已知，，，均为正整数，则　 　用含，的代数式表示．
12．（3分）若，则　 　．
13．（3分）如图，在四边形中，，过点的直线交与点，交的延长线与点，若，则　 　．
14．（3分）生活委员小刚对本班50名学生所穿校服尺码的数据统计如下：
尺码 S M L XL XXL XXXL
频率 0.08 0.14 0.2 0.24 0.3 0.04
则该班学生所穿校服尺码为“XL”的人数　 　个.
15．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=45°，∠1=52°，则∠2=　 　 度．
16．（3分）若关于x，y的方程组的解是是，则关于x、y的方程组的解是　 　（用含m，n的代数式表示）.
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）
17．（8分）解下列方程（组）：
（1）（4分）；
（2）（4分）．
18．（8分）甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别．
（1）（4分）求，并比较与的大小．（写出比较大小的过程）
（2）（4分）若满足条件的整数n有且仅有4个，求m的值为多少？
19．（8分）如图，，EF分别交AB于点F，交CD于点E，EF与DB交于点G，且EA平分，．
（1）（4分）求∠BFG的度数：
（2）（4分）若，求证：．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知．
（1）（3分）若把向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度，得到，直接写出点的坐标：（ ， ），的坐标：（ ， ），的坐标：（ ， ）；
（2）（2分）在图中画出平移后的；
（3）（3分）将线段平移到线段，点A平移到E，若平移后点E，F恰好都在坐标轴上，请直接写出点E的坐标．
21．（8分）如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为，宽为；另一块长为，宽为.现将两块空地进行改造，计划在中间边长为的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪.
（1）（4分）求计划种植草坪的面积；
（2）（4分）已知，，若种植草坪的价格为30元/，求种植草坪应投入的资金是多少元
22．（10分） 某一家电卖场对其销售的空调情况进行了调查，得到下面的信息。
2020—2022 年各种品牌空调的销售量(单位：万台)
年份 A B C 其他品牌 总量
2020 1.7 1 0.8 4.5 8
2021 1.6 1.2 1.2 5 9
2022 1.55 1.45 2 5 10
请你绘制适当的统计图，反映下列信息：
（1）（5分） 2020-2022年， C品牌空调在该卖场销售量的变化情况；
（2）（5分）2022年，A，B，C及其他品牌的空调在该卖场的市场占有率情况。
23．（10分）请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式．
24．（12分）某校举办“迎亚运”学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形(图中阴影部分)区域摆放作品.
（1）（6分）如图1，若大长方形的长和宽分别为45m和30m，求小长方形的长和宽.
（2）（6分）如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b，小长方形的长和宽分别为x和y.
①直接写出1个小长方形的周长与大长方形的周长之比.
②若作品展览区域(阴影部分)的面积占展厅面积的，试求的值
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】12
15．【答案】97
16．【答案】
17．【答案】（1）解：，
由①得：x=9－2y③，
把③代入②得：3(9－2y)－2y=3，
解得：y=3.
把x=3代入③可得：
x=9－2y=3.
故原方程组的解为：
（2）解：去分母得：
解得：
经检验，是原方程的解 .
18．【答案】（1）解：依题意可得：，，
∴，
∵m为正整数，即，
∴，
∴，
∴。
（2）解：∵的整数n有且仅有4个，
∴n=22或23或24或25，
∵，
∴，
解得：，
∵m为正整数，
∴．
19．【答案】（1）解：∵，∠A=55°，∴∠AEC=∠A=55°，
∵EA平分∠CEF，
∴∠CEF=2∠AEC=110°，
∴∠EFB=∠CEF=110°，
∴∠BFG=180°-∠EFB=70°；
（2）解：∵，∴∠ABD+∠D=180°，
∵∠A=∠D，
∴∠A+∠ABD=180°，
∴，
∴∠AEF=∠G．
20．【答案】（1）
（2）解：由（1）得：，，，
依次连接点坐标，如下图所示：
（3）
21．【答案】（1）解：
，
故计划种植草坪的面积为.
（2）解：当，时，（元），
故种植草坪应投入的资金是243000元。
22．【答案】（1）解：要反应2020-2022年C品牌空调在该卖场销售量的变化情况，选择折线统计图，如图所示；
2020年至2022年C品牌空调销售量情况统计图
（2）解：反应2022年，A，B，C及其他品牌的空调在该卖场的市场占有率情况，选择扇形统计图，
1.55÷10×100%=15.5%；
1.45÷10×100%=14.5%；
2÷10×100%=20%；
5÷10×100%=50%；
如图所示：
某商场2022年各种空调销售情况统计图
23．【答案】解： ．
24．【答案】（1）解：设小长方形的长和宽分别为x米、y米，依题意列方程组得：‘
解得：
答：小长方形的长和宽分别为20米、5米.
（2）解：①由题意，得
∴3（x+y）=a+b.
∴.
∴1个小长方形周长与大长方形周长之比为
②∵作品展览区（阴影部分）面积占展厅面积的，
∴
∴
∴（2x+y）（x+2y）=9xy，
化简，得（x-y）2=0，
∴x-y=0，∴x=y，
∴

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