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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期末全真模拟拓展押题卷（苏教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．淘气的储蓄罐里有5角和1元的硬币，一共12枚，共有8.5元，5角硬币有_____枚，1元硬币有_____枚。
2．汽车厂生产一批汽车模型，模型长度与该款汽车实际长度的比是1∶14，量得模型的长度是35厘米，汽车的实际长度是________米。
3．一辆汽车行驶的路程与耗油量如下表，这辆汽车行驶的路程和耗油量成( )比例。照这样计算，行驶450千米需要耗油( )升。
路程（千米） 100 200 300
耗油量（升） 8 16 24
4．在一个比例中两内项的积为1，其中一个外项是，则另一个外项为( )。
5．如果3m＝4n（m、n不为0），那么( )。
6．一个圆锥的体积是12.56立方分米，高是3分米，它的底面积是( )平方分米。
7．一个圆柱形无盖水桶，底面直径4分米，高5分米，做这个水桶至少需要铁皮( )平方分米。
8．如果x÷y＝k（一定），那么x和y成( )比例；如果xy＝k（一定），那么x和y成( )比例。
9．如果a÷b＝3（a、b均为非零自然数），则a和b的最小公倍数是( )，a和b成( )比例。
10．如图所示，一个大长方形被分成了4块，其中一个小长方形A的面积是( )平方厘米。
15cm2 21cm2
25cm2 A
11．快递工作人员需要打包电子产品和生活用品共60件包裹，每件电子产品需用4层气泡膜，每件生活用品需用2层气泡膜，共用了196层气泡膜。这些包裹中有( )件电子产品，有( )件生活用品。
12．等底等高的圆柱和圆锥体积相差25.12立方厘米，则圆锥的体积是( )立方厘米。若圆锥的底面半径是1厘米，这个圆锥的高是( )厘米。
13．在电子设备制造中，芯片内部的微型电阻器是关键元件。在一次产品发布会上一种微型电阻器实际长0.25毫米，绘制在图纸上的长度为25厘米，这幅图的比例尺是( )。
14．运城博物馆位于池神庙的北偏东37°方向4.3千米处，那么池神庙位于运城博物馆的( )( )°方向，距离运城博物馆4.3千米。
15．一幅地图的比例尺是把它改写成数值比例尺是( )，明明在地图量得从江至下江镇的距离是1.5厘米，那么从江至下江的实际距离是( )。
二、判断题
16．扇形统计图很容易看出数量的多少。( )
17．“鸡兔同笼”数学趣题源于我国古代数学名著《孙子算经》。( )
18．与可以组成比例。( )
19．把一个圆锥铁块熔铸成一个圆柱铁块，体积不变。( )
20．如果圆柱的体积是圆锥的3倍，圆柱和圆锥一定等底等高。( )
三、选择题
21．一个圆柱体，如果沿底面直径切开，表面积增加40cm2；如果高缩短2cm，表面积减少12.56cm2，这个圆柱体的体积是（ ）。
A．31.4cm3 B．62.8cm3 C．125.6cm3 D．15.7cm3
22．下面两种量成正比例的是（ ）。
A．正方形的周长和边长
B．一个人的身高和他的年龄
C．看一本书，已看的页数和剩下的页数
23．已知，下面比例中，不成立的是（ ）。
A． B． C．24．许多数学知识之间有着密切的关系。下面的关系图中，错误的是（ ）。
A． B．
C． D．
25．一个底面直径和高都是5cm的圆柱，把它的侧面沿如图的虚线剪开，得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）cm2。
A．39.25 B．78.5 C．19.625 D．157
26．下面描述正确的是（ ）。
A．银行在便利店的南偏西35°方向600米处
B．便利店在银行的南偏西55°方向600米处
C．水族馆在便利店的南偏东25°方向900米处
D．便利店在水族馆的西偏北25°方向600米处
27．下面信息中，最适合用折线统计图的是（ ）。
A．学校图书室各类图书的数量。 B．全国近十年的高考报名人数变化情况。
C．一件衣服面料的含量。 D．第19届亚运会中国奖牌占比情况。
28．有两种相关联的量，它们的关系可以用图表示。这两种量可能是（ ）。
A．六（1）班今天的出勤人数和缺勤人数。
B．购买同一种水果，数量和总价。
C．被除数一定且不为0时，除数和商。
D．圆柱的侧面积一定时，圆柱的高和底面半径。
29．下图中，运用“转化”思想方法的有（ ）。
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．①②和③
30．在课外活动参与人数的扇形统计图中，表示跳绳的扇形的圆心角是90°，那么跳绳的同学人数占总人数的（ ）。
A．50% B．25% C．45% D．30%
四、计算题
31．直接写得数。
2－6%＝
10÷1%＝
32．解方程或比例
7x－4.2x＝140
33．下图是一个圆柱的展开图，计算这个圆柱的表面积。
34．计算下图中三角形以12厘米长的边为轴旋转一周后形成的立体图形的体积。
35．把第一个长方形按比放大，得到第二个长方形。请写出比例，并求出未知数。
五、作图题
36．小亮家门前有一块空地，请根据描述帮小亮进行设计。（方格图每小格为1平方厘米）
(1)小亮在空地上围了一块平行四边形菜园（ABCD），他想在菜园东边围一个花园，花园是将菜园按2∶1放大得到的，请画出放大后的花园。
(2)小亮家花园的面积是菜园面积的( )。
(3)以点B为观测点，点A在点B的( )°方向。
37．2025年2月1日，美国政府宣布对进口自中国的商品在现有关税基础上，加征10%。为了解我校师生对此事的关注度，学生张明采取随机抽样的方法进行问卷调查，绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1)本次共调查_______人。
(2)在扇形统计图中，五年级人数占_______%，“？”处的角度是_______。
(3)请补全上面的条形统计图。
六、解答题
38．张叔叔按最合理的方式配制，最多可以配制成多少千克营养液？（用比例解）
39．小明家建了一个圆柱形沼气池，底面直径是4米，深5米。
(1)将沼气池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？
(2)沼气池的容积是多少立方米？
40．亮亮的身高是1.6米，中午，亮亮测得自己的影长是2.4米。同时，他测得学校旗杆的影长是12.6米。学校旗杆的实际高度是多少米？（用比例知识解答）
41．国家“南水北调”工程中，某段输水管道是一个巨大的圆柱形水泥管。从内部测量，它的内直径是2米。如果水流速度是每秒1.5米，那么每分钟可以通过这段管道的水有多少立方米？
42．把一个底面面积是100平方厘米的圆锥形铁块完全浸没在一个长15厘米、宽10厘米、高30厘米的长方体容器中，水面上升了2.5厘米（水未溢出）。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
43．某小学开展“书香校园 师生共读”活动，同学们争当读书“小博士”。小华同学读一本书，计划每天读24页，15天读完。如果实际每天读的页数比计划多25%，读完这本书实际需要多少天？（用比例知识解答）
44．一个密封的容器容积为1200毫升，瓶子中装着一些饮料（如图），请根据图中标明的数据，完成下面2个问题。（瓶子的厚度忽略不计）
(1)现在瓶中有多少毫升饮料？
(2)这道题主要运用了什么样的数学思想？在哪里还用到过这种数学思想（至少举两个例子）？这对你今后的数学学习有什么启示？
45．一个圆柱形水桶，底面内部半径为20厘米，里面原有的水深65厘米。现将一个底面直径为20厘米、高60厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中（水没有溢出），此时水深多少厘米？
46．在创建“绿色生态社区”行动中，某社区计划在小区中心建一个直径是8米、深是12分米的圆形荷花池，建好后在池中放80%的水，用来种植观赏荷花。
(1)建好后，在池底和侧壁粉刷防水涂料，粉刷的面积有多大？
(2)荷花池里水的体积是多少立方米？（得数保留两位小数）
47．新疆“独库公路”是连接北疆和南疆的重要通道，也是纵贯天山脊梁的景观大道，公路分为北段、中段和南段三个部分，情况如下。
路段 北段 中段 南段
路程/千米 230 61 ？
小明一家自驾游，在“独库公路”北段游览用了4.6小时，照这个速度，游览南段用了5.4小时。“独库公路”南段的路程是多少千米？（用比例方法解答。）
48．某工厂要生产一种圆柱形无盖铁皮水桶，桶高40厘米，底面直径30厘米。
(1)做一个这样的水桶需要多少平方厘米的铁皮？（接头处忽略不计，结果用含有π的式子表示）
(2)如果每升水重1千克，这个水桶最多能装多少千克水？
(3)工厂计划将水桶进行促销，原价120元一个，先提价20%，再打八五折，现价是多少元？
(4)工厂还有一个与这个水桶等底等高的圆锥形容器。如果将装满水的圆柱形水桶中的水全部倒入这个圆锥形容器中，会出现什么情况（请通过计算说明）？如果水溢出，求出溢出水的体积；如果水未溢出，求出此时圆锥形容器内的水深。
49．榫卯（sǔn mǎo）结构是我国传统建筑、家具等木制器物的一种精妙的连接方式，具有稳固可靠、灵活多变等优点。木工社团课上，妙想先制作出圆柱体毛坯，再从圆柱体毛坯中冲压出一个底面为正方形的长方体空隙，做成一个简单的榫卯零件（如图）。
(1)这个圆柱体毛坯的表面积为多少平方厘米？
(2)这个榫卯零件的体积是多少立方厘米？
50．为了响应“低碳生活，绿色出行”倡议，天源社区对社区居民上、下班的交通方式进行了抽样调查，选择你最常用的交通方式，并且每人只能选一项。工作人员将调查结果整理后，绘制了两幅不完整的统计图（如图），请根据图中信息按要求做题。
(1)被抽样调查的天源社区居民人数是_________人。
(2)将上面的两幅统计图补充完整，在扇形统计图上标注骑车人数所占被抽样调查总人数的百分比，在条形统计图中分别画出乘公交车和骑车的条形图并标上数据。
(3)步行的人数比乘公交车的人数少________人；骑车的人数比乘公交车的人数少_________%；开私家车的人数比骑车的人数多__________%。
(4)请你根据统计结果，为“低碳生活，绿色出行”提出一条合理的建议：_____________________。
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参考答案与试题解析
1．7 5
【分析】假设储蓄罐里的钱全是5角的，则一共有0.5×12＝6（元），比实际少8.5－6＝2.5（元），因为1元硬币比5角硬币贵1－0.5＝0.5（元），用少的钱数除以贵的钱数即是1元硬币的枚数，用总枚数减去1元硬币的枚数即是5角硬币的枚数。
【解析】5角＝0.5元
0.5×12＝6（元）
8.5－6＝2.5（元）
1－0.5＝0.5（元）
2.5÷0.5＝5（枚）
12－5＝7（枚）
5角硬币有7枚，1元硬币有5枚。
2．4.9
【分析】模型长度与该款汽车实际长度的比是1∶14（一定），就是模型长度与该款汽车实际长度成正比例，据此列出方程并解答，最后根据1米＝100厘米，把结果换算成米。
【解析】解：设汽车的实际长度是x厘米。
1∶14＝35∶x
x＝14×35
x＝490
490厘米＝4.9米
汽车的实际长度是4.9米。
3．正
36
【分析】先计算路程与耗油量的比值，判断比值恒定故成正比例关系，再根据固定比值求出行驶450千米的耗油量。
【解析】100÷8＝12.5
200÷16＝12.5
300÷24＝12.5
路程÷耗油量＝定值，成正比例。
450÷12.5＝36（升）
4．//2.25
【分析】根据比例的基本性质，比例的内项积等于外项积。用两内项之积除以其中一个外项即可求出另一个外项。
【解析】1÷＝1×＝
5．/
【分析】依据比例的基本性质，等式中，m作比例的外项，则3也应作比例的外项，n和4作比例的内项即可。
【解析】，把m和3当作外项，n和4当作内项，可得：。
6．12.56
【分析】根据圆锥的体积公式 V＝Sh，可知底面积等于体积乘3再除以高，即可求出圆锥的底面积。
【解析】12.56×3÷3＝12.56（平方分米）
7．75.36
【分析】由于水桶无盖，所以需要铁皮的面积是这个圆柱的侧面加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解析】半径：4÷2＝2（分米）
铁皮面积：
3.14×22＋3.14×4×5
＝3.14×4＋3.14×4×5
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
8．正 反
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果比值（商）一定，则成正比例；如果乘积一定，则成反比例。据此解答。
【解析】因为x÷y＝k（一定），即x和y的比值一定，所以x和y成正比例。
因为xy＝k（一定），即x和y的乘积一定，所以x和y成反比例。
9．a 正
【分析】两个数为倍数关系，则最小公倍数是较大的数；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】a÷b＝3（a、b均为非零自然数），也就是a是b的3倍，所以a和b的最小公倍数是a；
a÷b＝3（a、b均为非零自然数），比值一定，所以a和b成正比例关系。
10．35
【分析】在同一行或同一列的长方形中，宽或长成比例，面积也成比例。设小长方形A的面积是x平方厘米，根据这些小长方形的长和宽的比例关系不变，列出比例式，再解比例即可。
【解析】解：设小长方形A的面积是x平方厘米。
25∶x＝15∶21
15x＝25×21
15x＝525
15x÷15＝525÷15
x＝35
11．38 22
【分析】通过假设法，先假设所有包裹都是电子产品，计算出假设用的气泡膜层数与实际层数的差值，然后计算出每件电子产品和生活用品所需气泡膜层数的差值，再用实际需要的气泡膜层数与实际层数的差值除以每件电子产品和生活用品所需气泡膜层数的差求出生活用品的数量，进而得出电子产品的数量。
【解析】生活用品：（60×4－196）÷（4－2）
＝（240－196）÷2
＝44÷2
＝22（件）
电子产品：60－22＝38（件）
所以，这些包裹中有38件电子产品，有22件生活产品。
12．12.56 12
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积；再根据圆锥的体积公式：VSh，那么h＝3V÷S，把数据代入公式解答。
【解析】25.12÷（3－1）
＝25.12÷2
＝12.56（立方厘米）
12.56×3÷（3.14×12）
＝12.56×3÷3.14
＝37.68÷3.14
＝12（厘米）
13．1000∶1
【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可求出这幅图的比例尺。
【解析】0.25毫米＝0.025厘米
25∶0.025＝1000∶1
这幅图的比例尺是1000∶1。
14．南偏西 37
【分析】根据位置的相对性，方向相反，角度不变，距离不变，结合图示可知运城博物馆位于池神庙的北偏东37°方向4.3千米处，那么池神庙位于运城博物馆的南偏西37°（西偏南53°）方向，距离运城博物馆4.3千米。据此结合题意分析解答即可。
【解析】运城博物馆位于池神庙的北偏东37°方向4.3千米处，那么池神庙位于运城博物馆的南偏西37°方向，距离运城博物馆4.3千米。（答案不唯一）
15．/ 45千米
【分析】首先明确线段比例尺的含义，因为图上1厘米对应实际30千米，所以要将实际距离的单位换算为厘米，统一单位后即可写出数值比例尺；计算实际距离时，如果已知图上距离，那么用图上距离乘线段比例尺对应的实际每厘米代表的长度，就能得到实际距离。
【解析】图上1厘米代表实际30千米， 统一单位：，数值比例尺图上距离实际距离，即数值比例尺为：。
图上距离是1.5厘米，实际距离。
16．×
【解析】扇形统计图的特点：比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系；所以扇形统计图表示部分与整体之间的关系。原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【解析】《孙子算经》书中明确记载雉兔（鸡兔）同笼：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
故答案为：√
18．×
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能否组成比例，关键是看这两个比的比值是否相等。据此分别计算出和的比值，然后比较这两个比值是否相等，若相等则能组成比例，若不相等则不能组成比例。
【解析】
因为，即两个比的比值不相等。所以与不可以组成比例。
故答案为：×
19．√
【分析】根据体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积；据此解答即可。
【解析】一个圆锥铁块熔铸成一个圆柱铁块，形状发生了变化，但是铁块所占空间的大小没有发生变化，所以体积不变；
故答案为：√
20．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝×底面积×高。
【解析】假设：圆柱的底面积为12，高为3，则圆柱的体积为：12×3＝36；
圆锥的底面积为6，高为6，则圆锥的体积为：6×6＝12；
此时圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，但是它们的底面积与高都不相等，所以原说法错误。
故答案为：×
21．A
【分析】根据题意，圆柱沿底面直径纵向切开，会增加两个切面，这两个切面是完全相同的长方形，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径；圆柱的高缩短，底面积不变，减少的表面积实际上是减少的那部分侧面积，侧面积S＝Ch。根据高缩短的情况求出底面周长，再根据底面周长求出底面半径；接着根据沿直径切开的情况求圆柱的高，最后根据圆柱的体积公式：，代入数据即可求解。
【解析】底面周长：12.56÷2＝6.28（cm）
半径：6.28÷（3.14×2）
＝6.28÷6.28
＝1（cm）
长方形的面积：40÷2＝20（cm）
长方形的宽是底面直径，长是圆柱的高；
底面直径：2×1＝2（cm）
圆柱的高：20÷2＝10（cm）
圆柱的体积：3.14×1×10
＝3.14×10
＝31.4（cm）
22．A
【分析】判断两种量是否成正比例，关键是看这两种量是否是相关联的量，且它们的比值是否一定。如果比值一定，则成正比例；如果比值不一定，则不成正比例。根据正比例的定义对各个选项进行逐一验证。
【解析】A．正方形的周长和边长是两种相关联的量，根据正方形周长公式可知：（一定），比值一定，所以正方形的周长和边长成正比例；
B．一个人的身高和他的年龄是两种相关联的量，但的比值不是固定的，所以一个人的身高和他的年龄不成正比例；
C．已看的页数和剩下的页数是两种相关联的量，关系式为：（一定），这是和一定，不是比值一定，所以已看的页数和剩下的页数不成正比例。
23．A
【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
已知乘法等式，可以将等式两边的因数分别作为比例的外项和内项来组成比例。通过计算各选项中两个外项的积与两个内项的积是否相等，来判断比例是否成立，从而找出不成立的选项。
【解析】A．，两个外项的积是，两个内项的积是。因为，所以此选项错误。
B．两个外项的积是，两个内项的积是。因为，所以此选项正确。
C．两个外项的积是，两个内项的积是。因为，所以此选项正确。
24．C
【分析】三角形按角的大小进行分类，可以分为三类：三个角都是锐角的，叫做锐角三角形；有一个角是直角的，叫做直角三角形；有一个角是钝角的，叫做钝角三角形。这三类三角形合起来就是所有的三角形，且它们之间没有重叠。
一个非零自然n的因数的个数是有限的，其中最大的因数是它本身。一个非零自然数n的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
正比例关系是指两个相关联的量，它们的比值（商）一定。反比例关系是指两个相关联的量，它们的乘积一定。
四边形是由四条线段围成的平面图形。平行四边形是两组对边分别平行的四边形，梯形是只有一组对边平行的四边形。平行四边形和梯形都是特殊的四边形，它们都属于四边形。
【解析】A．三角形按照角的大小，恰好可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三类，三类之间没有重叠，合起来覆盖所有的三角形，这个关系图是正确的。
B．对于任意非自然数n，n的因数里一定包含n本身，n的倍数里也一定包含n本身，n的因数和倍数的公共部分就是数字n，这个关系图是正确的。
C．正比例和反比例是两种不同的数量关系，是完全独立的两种比例关系；图中将反比例画在正比例的内部，这个逻辑关系是完全错误的。
D．平行四边形和梯形都属于四边形，平行四边形和梯形是互不包含的两类四边形，都属于大的四边形的范围，这个关系图是正确的。
25．B
【分析】平行四边形的面积就是圆柱的侧面积。侧面积等于底面周长乘高。圆的周长，据此回答。
【解析】
26．A
【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1个单位长度相当于实际距离300米，据此得出银行与便利店、便利店与水族馆的实际距离，结合方向、角度和距离找出描述正确的选项。
【解析】银行与便利店实际相距：300×2＝600（米）
便利店与水族馆实际相距：300×3＝900（米）
A．90°－55°＝35°
银行在便利店的南偏西35°方向600米处，原描述正确；
B．便利店在银行的东偏北55°方向600米处，原描述错误；
C．水族馆在便利店的东偏南25°方向900米处，原描述错误；
D．便利店在水族馆的西偏北25°方向900米处，原描述错误。
27．B
【分析】条形统计图能清楚地看出数量的多少；折线统计图不仅能看出数量的多少，还能看出数量的增减变化情况；扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数之间的关系。根据各选项描述的数据特点，判断其适合使用的统计图类型。
【解析】A．学校图书室各类图书的数量，主要为了比较各类图书数量的多少，适合用条形统计图，此选项错误；
B．全国近十年的高考报名人数变化情况，主要为了反映报名人数随时间的增减变化趋势，适合用折线统计图，此选项正确；
C．一件衣服面料的含量，主要为了表示各成分占总量的百分比，适合用扇形统计图，此选项错误；
D．第 届亚运会中国奖牌占比情况，主要为了表示各部分数量与总数之间的关系，适合用扇形统计图，此选项错误。
最适合用折线统计图的是全国近十年的高考报名人数变化情况。
28．B
【分析】图像是一条从原点出发的射线，是正比例的图像，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】A．出勤人数＋缺勤人数＝总人数（一定），和一定，六（1）班今天的出勤人数和缺勤人数不成比例，不符合题意；
B．总价÷数量＝单价（一定），商一定，所以该选项符合题意；
C．除数×商＝被除数（一定），乘积一定，所以被除数一定且不为0时，除数和商成反比例，不符合题意；
D．半径×高＝圆柱的侧面积÷2π（一定），乘积一定，圆柱的侧面积一定时，圆柱的高和底面半径成反比例，不符合题意。
29．D
【分析】“转化”思想是把未学过的问题，通过一定的方法，转化为已经学过的旧知识来解决的数学思想。
【解析】①推导三角形面积公式时，是把两个形状、大小相同的三角形拼成一个平行四边形。三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高完全相等，平行四边形的面积等于底乘高，三角形的面积等于平行四边形面积的一半，所以三角形的面积等于底乘高除以2。这是把三角形的面积转化成了平行四边形的面积来计算，运用了转化思想。
②是根据商不变的性质“被除数和除数同时乘同一个不为0的数，商不变”，把小数除法5.1÷0.3转化成了整数除法51÷3来计算，运用了转化思想。
③推导圆柱的体积公式时，把圆柱切成很多个扇形小块，再拼成一个近似的长方体。拼成的长方体的底面积和高与圆柱的底面积和高完全相等。长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高。这是把圆柱体积转化成了长方体体积来计算，运用了转化思想。
①②③都运用了转化的数学思想。
30．B
【分析】根据扇形统计图的特点：扇形统计图能反映部分与整体的关系；一个扇形统计图的总圆心角是360°，表示跳绳的扇形的圆心角是90°，跳绳的同学人数占总人数的百分之几，就用跳绳的同学人数的扇形圆心角90°÷总圆心角360°×100%，即可解答。
【解析】90°÷360°×100%
＝0.25×100%
＝25%
跳绳的同学人数占总人数的25%。
31．1.94；1；100；0.008；
1000；1.8；；4.5；9
【解析】略
32．；；
【分析】根据等式性质1，方程两边同时加上和减去，解出方程。
根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将比例化为方程，再根据等式性质2，方程两边同时除以7解出方程。
先合并方程左边的同类项，再根据等式性质2， 方程两边同时除以2.8解出方程。
【解析】x－
解：
x＝
x＝
x＝
∶x＝7∶
解：7x＝
7x＝
7x÷7＝÷7
x＝
x＝
7x－4.2x＝140
解：2.8x＝140
2.8x÷2.8＝140÷2.8
x＝50
33．414.48平方厘米
【分析】先根据圆周长公式，可推出求出底面半径，利用圆的面积公式，计算出一个底面积；再根据“底面周长×高”计算出侧面积，最后用底面积乘2加侧面积即可得到圆柱的表面积。
【解析】37.68÷3.14÷2＝12÷2＝6（厘米）
3.14××2＝3.14×36×2＝113.04×2＝226.08（平方厘米）
37.68×5＝188.4（平方厘米）
226.08+188.4＝414.48（平方厘米）
34．200.96立方厘米
【分析】从图中可知，12厘米是三角形斜边，4厘米是斜边上的高，以斜边为轴旋转一周会形成两个底面相同、高之和为 12厘米的拼接圆锥，计算体积时可依据圆锥体积公式，把两段高合并整体计算。
【解析】
（立方厘米）
35．8∶5＝x∶8；x＝12.8
【分析】因为第一个长方形按比放大得到第二个长方形，那么它们的长和宽对应成比例。第一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，第二个长方形的宽是8厘米，长是x厘米。所以长与宽的比例关系为8∶5和x∶8，由于对应边比值相等，可列出比例式8∶5＝x∶8，根据比例的基本性质，把比例化为方程：5x＝8×8，两边再同时除以5即可解答。
【解析】8∶5＝x∶8
解：5x＝8×8
5x＝64
5x÷5＝64÷5
x＝12.8
36．(1)
（画法不唯一）
(2)4倍
(3)45°
【分析】（1）按2∶1的比例画出平行四边形菜园放大后的图形，就是把原平行四边形菜园的底和高分别扩大到原来的2倍，据此即可画出花园。
（2）因为平行四边形的面积＝底×高，所以一个平行四边形的底和高都分别扩大到原来的2倍，那么面积扩大到原来的2×2＝4倍。
（3）从图意可知：根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以点B为观测点，确定点A的位置；线段AB为所在正方形格的对角线，所以∠ABC＝45°。
【解析】（1）平行四边形菜园（ABCD）的底BC占3格，高占2格，他想在菜园东边围一个花园，花园是将菜园按2∶1放大得到的，所以新底＝3×2＝6格，新高＝2×2＝4格；画图略。
（2）2×2＝4
小亮家花园的面积是菜园面积的4倍。
（3）以点B为观测点，点A在点B的45°方向。
37．(1)140
(2) 30 108°/108度
(3)见详解
【分析】（1）单位“1”是调查总人数，由四年级人数对应圆心角90°可知四年级人数占总人数的分率是，再用部分量÷对应分率求总人数。
（2）用“五年级人数÷总人数×100%”得到对应百分比；先总人数依次减去四五年级和教师人数求出六年级人数，再用六年级人数占总人数的分率乘360°得到对应圆心角。
（3）根据（2）中求出的六年级人数，再条形统计图中对应位置绘制高度为对应人数的直条。
【解析】（1）（人）
（2）42÷140×100%
＝0.3×100%
＝30%
140－21－35－42
＝140－（21＋35＋42）
＝140－98
＝42（人）
360°×（42÷140）
＝360°×0.3
＝108°
（3）140－21－35－42
＝140－（21＋35＋42）
＝140－98
＝42（人）
六年级人数对应的条形统计图见下图：
38．330千克
【分析】根据题意可知营养粉∶水＝1∶10，已知购买营养粉30千克，代入比例，可求出水的质量，营养液的质量＝水的质量＋营养粉的质量。
【解析】解：设需要水的质量为x千克，则有
30∶x＝1∶10
x×1＝30×10
x＝300
300＋30＝330（千克）
答：最多可以配制330千克营养液。
39．(1)75.36平方米
(2)62.8立方米
【分析】（1）抹水泥部分面积就是圆柱形的侧面积＋底面积，根据无盖圆柱的表面积＝πr2＋πdh，代入数据，即可解答。
（2）根据圆柱的容积＝πr2h，代入数据，即可解答。
【解析】（1）3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5
＝3.14×22＋3.14×4×5
＝3.14×4＋12.56×5
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方米）
答：抹水泥部分的面积是75.36平方米。
（2）3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方米）
答：沼气池的容积是62.8立方米。
40．米
【分析】根据题意在同一时间，物体的高度与影长的比值是一定的，即物体的高度与影长成正比例关系。据此可以设学校旗杆的实际高度为未知数，利用亮亮的身高与影长的比等于旗杆高度与影长的比，列出比例式进行求解。
【解析】解：设学校旗杆的实际高度是米。
答：学校旗杆的实际高度是米。
41．282.6立方米
【分析】将1分钟内流过的水看作一个圆柱体，其底面积等于管道的横截面积，高等于水流在1分钟内流动的距离。根据1分＝60秒，将分换算成秒；根据路程＝速度×时间，计算出1分钟水流过的长度；根据r＝d÷2计算出管道的内半径；根据圆柱体积公式＝πr2h进行解答。
【解析】1分＝60秒
1分钟水流过的长度：1.5×60＝90（米）
管道的内半径：2÷2＝1（米）
水的体积：3.14×12×90
＝3.14×1×90
＝3.14×90
＝282.6（立方米）
答：每分钟可以通过这段管道的水有282.6立方米。
42．11.25厘米
【分析】根据题意，圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升部分的体积就等于圆锥形铁块的体积。首先根据长方体体积公式V＝长×宽×水面上升的高度，计算出上升部分水的体积，即圆锥的体积；然后根据圆锥的体积公式，推导出，代入数据计算即可求出圆锥的高。
【解析】
（立方厘米）
（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高是11.25厘米。
43．12天
【解析】这本书的总页数是一定的。根据数量关系“每天读的页数×天数＝总页数”，当积（总页数）一定时，每天读的页数与所需的天数成反比例关系。因此，计划每天读的页数与计划天数的乘积，等于实际每天读的页数与实际天数的乘积。解题时需先求出实际每天读的页数，再依据反比例关系列出方程求解。
【解答】解：设读完这本书实际需要x天。
24×（1＋25%）×x＝24×15
24×1.25×x＝24×15
30x＝360
x＝12
答：读完这本书实际需要12天。
44．(1)1000毫升
(2)这道题主要运用了转化的数学思想；在小学数学中，推导平行四边形的面积公式（转化为长方形），推导圆的面积公式（转化为近似长方形），推导梯形的面积公式（转化为平行四边形）以及分数除法（转化为分数乘法）时都用到了这种思想；启示：在今后的数学学习中，遇到不会解决的问题，可以尝试将其转化为已经学过的、熟悉的数学模型或问题来解决，化繁为简，化未知为已知。
【分析】（1）根据题意可知，瓶子的容积等于“饮料的体积”加上“瓶内空气的体积”，通过倒置瓶子，将不规则的空气部分转化为规则的圆柱，从而利用圆柱体积公式进行计算；
（2）在解决第（1）问时，将不规则的空气部分通过倒置瓶子，转化成了规则的圆柱，这种将未知的、不规则的问题转化为已知的、规则的问题的方法，在数学上称为转化思想；
在小学阶段，学习平行四边形的面积时，通过割补法将其转化为长方形来计算，学习梯形面积时，通过拼补法将其转化为平行四边形来计算，学习圆的面积时，通过剪拼法将其转化为近似的长方形来计算，学习分数除法时，将其转化为分数乘法来计算；
数学学习中，遇到复杂或新颖的问题时，不要急于直接求解，可以尝试寻找它与已学知识之间的联系，通过“转化”的方法，将复杂的问题变为简单问题，是解决数学难题的重要策略。
【解析】（1）1200毫升＝1200立方厘米
底面积：1200÷（20＋4）
＝1200÷24
＝50（平方厘米）
饮料体积：50×20＝1000（立方厘米）
1000立方厘米＝1000毫升
答：现在瓶中有1000毫升饮料。
（2）略
45．厘米
【分析】根据题意，圆锥形铁块完全浸没在水中，且水没有溢出，则水面上升部分的体积等于圆锥形铁块的体积。
先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，计算出铁块的体积；根据圆的面积公式S＝πr2，计算出水桶的底面积；然后根据圆柱的高h＝V÷S，用铁块的体积除以水桶的底面积，求出水面上升的高度；最后将水面上升的高度加上原有的水深，即可求出此时的水深。
【解析】（厘米）
（立方厘米）
（平方厘米）
（厘米）
（厘米）
答：此时水深厘米。
46．(1)80.384平方米
(2)48.23立方米
【分析】（1）由于水池无盖，所以粉刷部分的面积是这个圆柱的侧面加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
（2）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个水池的容积，把水池的容积看作单位“1”，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。结果用四舍五入法保留两位小数即可。
【解析】（1）12分米＝1.2米
3.14×8×1.2＋3.14×（8÷2）2
＝3.14×8×1.2＋3.14×42
＝25.12×1.2＋3.14×16
＝30.144＋50.24
＝80.384（平方米）
答：粉刷的面积是80.384平方米。
（2）3.14×（8÷2）2×1.2×80%
＝3.14×42×1.2×80%
＝3.14×16×1.2×0.8
＝50.24×1.2×0.8
＝60.288×0.8
≈48.23（立方米）
答：荷花池里水的体积有48.23立方米。
47．270千米
【分析】根据题意，小明一家自驾游的速度一定，即路程与时间的比值一定，所以路程和时间成正比例关系。设“独库公路”南段的路程是x千米，依据正比例的意义列出比例方程，再解比例求出x的值即可。
【解析】解：设“独库公路”南段的路程是x千米。
230∶4.6＝x∶5.4
4.6x＝230×5.4
4.6x＝1242
4.6x÷4.6＝1242÷4.6
x＝270
答：“独库公路”南段的路程是270千米。
48．(1)1425π平方厘米
(2)28.26千克
(3)122.4元
(4)水会溢出；溢出18840立方厘米
【分析】（1）求水桶需要铁皮的面积，就是求无盖圆柱的表面积，根据圆柱的表面积＝底面积＋侧面积，据此解答。
（2）根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出水桶的容积，再用水桶的容积×1，即可求出这个水桶装水的重量，注意单位换算。
（3）把原价看作单位“1”，涨价后价格是原价的（1＋20%），求涨价后的价格，单位“1”已知，用乘法，用原价×（1＋20%），求出涨价后的价格；再把涨价后的价格看作单位“1”，八五折就是现价是原价的85%，用涨价后的价格×85%，求现价。
（4）等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。将圆柱形水桶装满水倒入圆锥形容器，因圆柱体积大于圆锥体积，水会溢出。溢出水的体积等于圆柱体积减去圆锥体积。
【解析】（1）30÷2＝15（厘米）
π×152＋π×30×40
＝π×225＋π×30×40
＝225π＋1200π
＝1425π（平方厘米）
答：做一个这样的水桶需要1425π平方厘米的铁皮。
（2）3.14×152×40
＝3.14×225×40
＝706.5×40
＝28260（立方厘米）
28260立方厘米＝28.26升
28.26×1＝28.26（千克）
答：这个水桶最多能装28.26千克水。
（3）八五折就是现价是原价的85%。
120×（1＋20%）×85%
＝120×1.2×85%
＝1.44×85%
＝122.4（元）
答：现价是122.4元。
（4）等底等高的圆锥的体积是圆柱的。
28260×＝9420（立方厘米）
28260＞9420，水会溢出。
28260－9420＝18840（立方厘米）
答：水会溢出，溢出18840立方厘米。
49．(1)351.68平方厘米
(2)412.4立方厘米
【分析】（1）毛坯的表面积即为圆柱的表面积，根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
（2）榫卯零件的体积＝圆柱体毛坯的体积－长方体（空隙部分）的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。
【解析】（1）3.14×8×10＋3.14×（8÷2）2×2
＝3.14×8×10＋3.14×42×2
＝3.14×8×10＋3.14×16×2
＝251.2＋100.48
＝351.68（平方厘米）
答：这个圆柱体毛坯的表面积为351.68平方厘米。
（2）3.14×（8÷2）2×10－3×3×10
＝3.14×42×10－3×3×10
＝3.14×16×10－3×3×10
＝502.4－90
＝412.4（立方厘米）
答：这个桦卯零件的体积是412.4立方厘米。
50．(1)120
(2)
(3) 18 20 125
(4)尽量乘坐公交车，骑车或者步行。（答案不唯一）
【分析】（1）把总人数看作单位“1”，用步行人数除以对应百分比即可得到总人数。
（2）把总人数看作单位“1”，用“1”减去乘公交、开私家车、步行的占比，得出骑车人数的占比；再用总人数乘乘公交车占比得到乘公交车的人数，用总人数乘骑车占比得到骑车人数。据此补全统计图。
（3）用乘公交车的人数减去步行的人数即可算出少的人数；
把乘公交车的人数看作单位“1”，用乘公交车的人数减去骑车的人数，然后用少的人数除以乘公交车的人数再乘100%即可求出少的百分比；
把骑车的人数看作单位“1”，用开私家车的人数减去骑车的人数，然后用多的人数除以骑车的人数再乘100%即可求出多的百分比。
（4）统计图中开私家车出行的居民占比最高，低碳出行方式占比较低，因此围绕减少私家车使用、推广绿色低碳出行的方向提出建议即可。
【解析】（1）12÷10%＝12÷0.1＝120（人）
（2）骑车人数所占百分比：1－25%－45%－10%
＝75%－45%－10%
＝30%－10%
＝20%
乘公交车人数：120×25%＝120×0.25＝30（人）
骑车人数：120×20%＝120×0.2＝24（人）
图略
（3）步行的人数比乘公交车的人数少的人数：30－12＝18（人）
骑车的人数比乘公交车的人数少的百分比：（30－24）÷30×100%
＝6÷30×100%
＝0.2×100%
＝20%
开私家车的人数比骑车的人数多的百分比：（54－24）÷24×100%
＝30÷24×100%
＝1.25×100%
＝125%
（4）略
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