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山东省日照实验高级中学2025-2026学年高二下学期6月月考数学试卷
一、单选题
1．已知命题：，，则是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．设函数则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．18
3．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．若为等差数列，则“”是“”的（　　）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件
5．函数单调递增，且，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，则函数的图象的对称中心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，，若曲线在点处的切线是曲线的所有切线中斜率最小的，则（ ）
A． B．1 C． D．2
8．已知，，当时，，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
9．下列求导正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
10．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
11．已知数列的前n项和为，设，其中，令，则（ ）
A．数列的通项公式为 B．
C． D．数列为等差数列
三、填空题
12．若函数，则_______．
13．已知数列满足，则数列前项和为_______．
14．设，，，…，，其中，则的零点个数为_____．
四、解答题
15．已知函数
（1）若关于x的不等式的解集为R，求a的取值范围；
（2）当a <0时，解关于x的不等式．
16．已知数列满足，数列的前项和满足.
(1)求的通项公式：
(2)设，求数列的前项和
17．已知函数
(1)若，求函数的单调区间和极值；
(2)若存在，使得成立，求a的取值范围．
18．已知数列的前项和为，（为常数）对于任意的恒成立．
（1）若，求的值；
（2）证明：数列是等差数列；
（3）若，关于的不等式有且仅有两个不同的整数解，求的取值范围．
19．已知函数的定义域是．对于，定义集合．
(1)，求；
(2)对于集合，若对任意都有，则称是对称集．若是对称集，证明：“函数是偶函数”的充要条件是“对任意，是对称集”；
(3)若，．求的取值范围，使得对于任意，都有．
试卷第1页，共3页
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《山东省日照实验高级中学2025-2026学年高二下学期6月月考数学试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C C C A D A D ACD
题号 11
答案 BCD
12．3 13． 14．2027
15．【详解】（1）对任意的恒成立，
当时，对任意的恒成立，所以成立；
当；
综上所述：.
（2）不等式，
方程的两根为，
当，即时，不等式的解集为；
当，即时，不等式的解集为；
当，即时，不等式的解集为；
16．【详解】（1）由有：,
所以数列是以2为公比，首项为的等比数列，
所以，即
因为，当时，.
当时，由有：，
所以，，即
所以
所以
（2）由（1）知，
所以——①，
——②，
由①-②得：
所以
17．【详解】（1）若，则，
则，
令，可得或；令，可得，
所以该函数增区间为和，减区间为，
当时取得极大值，当时取得极小值；
（2）因为存在，有成立，
所以存在，有成立，即存在，
因为，所以存在，，
设，其中，则，
因为，所以，
当时，，
因此在上单调递增，在上单调递减，
所以，
所以，即，
故a的取值范围为
18．
【详解】（1）当时，，，解得：；
（2）由（1）知：，
，，
，则，
，又，，，
∴对任意，成立，数列是等差数列；
（3）由（2）可知：，即，
即，，
令，题目条件转化为满足不等式的正整数解只有两个，
若符合，则，即；若符合，则，；
若符合，则为任意实数，即除以外只能有个符合要求.
当，时，，解得：，
令，则，
令，则，
当时，恒成立，在上单调递增，
，，
当时，至少存在、、满足不等式，不符合要求；
当时，对于任意，都不满足不等式，也不满足，
此时只有、满足；
当时，只有符合；
故，即，解得：或；
的取值范围是.
19．【详解】（1）因为， 由定义可得：
，
因为是定义域上的减函数，所以，
又因为，所以 .
（2）因为函数是偶函数，所以对任意，，
对任意，若，即，则，
所以，所以对任意，是对称集，必要性成立，
若对任意，是对称集，因为对任意，，
所以，即①，又，所以，
即②，由①②可得，对任意，，
所以函数是偶函数，充分性成立，综上所述，
函数是偶函数的充要条件是对任意，是对称集，得证
（3）因为对于任意，都有，所以若，
则，对任意，因为，所以，
又因为，所以，即若，
则，所以，
所以在上单调不减，所以对任意，
恒成立，
当时，，对任意成立，
当时，恒成立，令，，
令，则，所以在单调递减，上单调递增，
在处取得最小值，所以，
当时，恒成立，若，不等式恒成立，
若，当时，，，不满足条件，
综上所述：.
答案第1页，共2页
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