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云南文山州马关县第一中学2025-2026学年高二下学期第三次月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，则（ ）
A．5 B． C．25 D．
3．某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的分位数为（ ）
A．93 B．93.5 C．94 D．94.5
4．若函数 的最小正周期为，则 （ ）
A．2 B． C．1 D．0
5．的展开式中的系数为（ ）
A． B．15 C． D．20
6．若圆与圆交于M，N两点，则直线MN的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
7．2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合.根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况：
①平稳落地（概率为0.7）：动作精准，必定能站稳；
②踉跄落地（概率为0.2）：重心略偏，能站稳；
③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，能站稳.
则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为（ ）
A．0.9 B．0.91 C．0.92 D．0.93
8．已知抛物线的焦点为F，点M在C上，点，若，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．在经验回归方程 中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量y平均减少3.6个单位
B．在经验回归方程 中，相对于样本点(1,2.8)的残差为-0.15
C．在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越宽，其模型的拟合效果越差
D．若两个变量的决定系数R 越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好
10．在平面直角坐标系中，已知双曲线左、右焦点为，，离心率，下列说法中正确的有（ ）
A．的渐近线为
B．的焦距是虚轴长的倍
C．若的焦点到其渐近线的距离为，则
D．若的焦距为8，则其渐近线上存在点，使得
11．已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．若是函数的极大值点，则实数a的取值范围为
B．当时，函数为奇函数
C．若过点有三条直线与曲线相切，则实数a的取值范围为
D．若函数有3个零点，则这3个零点之和为
三、填空题
12．若一个三棱台的上、下底面面积分别为，，高为，则该棱台的体积为________．
13．已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，且，则______．
14．已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________．
四、解答题
15．台灯是夜晚学习的好搭档，台灯照射的光通常为两类：白光和黄光.白光的亮度通常高于黄光，而黄光能够有效地保护视力.某校对学生的近视情况与夜晚台灯光照的颜色进行问卷调查，得到下表：
白光 黄光
近视 80 60
不近视 40 60
(1)根据小概率值的独立性检验，分析学生的近视情况是否与夜晚台灯光照的颜色有关；
(2)用频率估计概率，从使用发出白光的台灯的学生中抽取3名，求他们中近视人数为2的概率.
附：，
0.05 0.01 0.001
3.841 6.635 10.828
16．已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若存在极小值，且极小值大于，求的取值范围．
17．如图，四棱锥的底面为菱形，，.
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
18．在中，角，，所对的边分别为，，，且，.
(1)求的值以及的面积；
(2)已知点在线段上，若，且，求的值.
19．已知椭圆：（）的离心率为，且经过点，上、下焦点分别为，，直线：和交于，两点，轴，为上的动点．
(1)求的方程；
(2)若，求的面积；
(3)设上有两点，（，与都不重合）满足，且，垂足为，证明：存在定点，使得为定值．
试卷第1页，共3页
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《云南文山州马关县第一中学2025-2026学年高二下学期第三次月考数学试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A B C D B BCD ACD
题号 11
答案 BCD
12．
13．
14．/
15．【详解】（1）零假设：学生的近视情况与夜晚台灯光照颜色无关，
，
根据小概率值的独立性检验，推断不成立，
即认为学生的近视情况与夜晚台灯光照颜色有关.
（2）使用发射白光的台灯的学生患近视的概率为，
记近视人数为，显然该类学生近视情况服从二项分布，
可得.
16．
【详解】（1）由，则，
可得，即，满足题设，所以，
则，可得 ，而，
所以曲线在点处的切线方程，即.
（2）由，，则，
当时，恒成立，显然不存在极值；
当时，令，得，令，得，
所以在上单调递减，在上单调递增，
则时，取得极小值，
则，
即，则，即，
所以的取值范围为．
17．
【详解】（1）证明：设的中点为，连接、、，
因为四边形为菱形，，，
所以为等边三角形，，，
所以且，
因为，，
所以，所以，所以，
，平面，
所以平面，平面，所以，
因为，所以，
所以，即，
，平面，
所以平面，平面，
所以平面平面.
（2）如图建立空间直角坐标系，则，，，，
所以，，，
设平面的法向量为，则，令，则，
设平面的法向量为，则，令，则，
所以，
所以平面与平面夹角的余弦值为.
18．
【详解】（1）由正弦定理得，，
故.
因为，，所以，
则，
故，，
所以，
.
（2）如图，，

故.
在中，由正弦定理得，，
在中，由正弦定理得，，
又因为，
所以，
故，
所以.
所以,
所以,
因为，
所以,
所以.
19．【详解】（1）令椭圆的半焦距为，由椭圆的离心率为，且经过点，
则，解得，
所以椭圆的方程为．
（2）由（1）知，椭圆，，
又在直线：上，且轴，则，
由对称性得关于原点对称，则，
设，则，，
由，化简得，
又，解得，，即点，
又，
点到直线的距离，
所以的面积为．

（3）(3)设，，
当直线斜率存在时，设其方程为，
联立，消去，整理得，
则，
，，
结合（2）有，则，，
又，
则
，
化简整理得，
又直线：不过点，得，
所以，即，
所以直线方程为，过定点；
当直线斜率不存在时，设其方程为，（），
则，，则，，
所以，
又，则联立得，解得，（舍去），
所以直线方程为，过定点，
因此直线过定点，
又，则点在以线段为直径的圆上，所以圆心坐标为，
令点，则，
所以存在定点，使得为定值．
答案第1页，共2页
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