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河北邯郸冀南新区凌云中学2025-2026学年高一下学期6月阶段检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则（ ）
A．40 B． C． D．
2．已知事件，满足，，，则（ ）
A．0.9 B．0.6 C．0.3 D．0.18
3．已知向量，，若，则（ ）
A．-1 B．1 C．-9 D．9
4．某班有名同学，现按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，从该班选出了人参加学校公益社团，其中男生人，则该班女生人数为（ ）
A． B． C． D．
5．已知某圆锥的底面积为，母线长为，则该圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
6．在中，内角的对边分别为，，，且，则（ ）
A． B． C．或 D．或
7．在三棱锥中，，其余棱长均为3，若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在直二面角中，，两点都在直线上，，两点分别在两个半平面内，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知复数，，则（ ）
A．
B．在复平面内对应的点在第四象限
C．
D．
10．2026年1月，重庆合川区女孩“呆呆”（网名）在社交平台发布求助视频，邀请网友帮忙“按猪”，承诺以刨猪汤答谢，结果意外走红.合川区某机构为了解各年龄层对这次“重庆呆呆刨猪汤”的关注程度，随机选取了100名年龄在内的市民进行调查，并绘制出如图所示的频率分布直方图，则（每组数据以区间的中点值为代表）（ ）
A．
B．所调查市民年龄众数的估计值为40
C．所调查市民年龄的第75百分位数的估计值为42.5
D．所调查市民的平均年龄约为34.5岁
11．已知一组样本数据，，的方差为3，则（ ）
A．，，不可能都相等
B．，，的方差也为3
C．该组样本数据的平均数有最值
D．的最小值为9
三、填空题
12．已知向量在单位向量上的投影向量为，则的值为_________．
13．在正三棱台中，，，，则正三棱台的高为_________．
14．从1，2，3，4，5中随机取出3个数，其和记为，其余两个数之积为，则的概率为_________．
四、解答题
15．已知，，与的夹角为.
（1）求；
（2）求向量与向量的夹角的余弦值．
16．如图，在直三棱柱中，，、分别是棱、上的点（点不在的端点处），且，为的中点．
(1)求证：平面；
(2)求证：平面．
17．某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的运行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中的值；
(2)求这组数据的平均数与方差；
(3)已知满意度评分值在内的男性人数与女性人数的比为.若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女性的概率.
18．记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，
(1)求B；
(2)若的面积为，求c．
19．如图所示，在直角梯形中，，，分别是上的点，且，，，，将四边形沿向上翻折，连接，在翻折的过程中，记二面角的大小为，．
(1)当时，求三棱锥的体积；
(2)若平面⊥平面．
①求证：；
②求的最小值.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《河北邯郸冀南新区凌云中学2025-2026学年高一下学期6月阶段检测数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A A D C C D BCD ACD
题号 11
答案 ABD
12．
13．
14．/
15．【详解】（1）由平面向量数量积的定义可得，
所以，；
（2）,
，
因此，.
16．(1)在直三棱柱中，平面，平面，
，
，且平面，
平面.
(2)根据（1）得平面，
平面，
，
在中，，
为的中点，
连接，得，且，即四边形为平行四边形，
，
平面，平面，
平面．
17．
【详解】（1）由频率分布直方图可知各组频率依次为，
由，解得.
（2）用每组区间的中点值为代表，
则平均数，
方差.
（3）在的人数有人，其中男生3人，女生2人，
记三个男生分别为，两个女生分别为，
则从5人中随机抽取2人进行座谈所有样本点：
，，共10个；
恰有1名女生的样本点：，共6个；
所以从5人中随机抽取2人进行座谈恰有1名女生的概率为.
18．
【详解】（1）由余弦定理有，对比已知，
可得，
因为，所以，
从而，
又因为，即，
注意到，
所以.
（2）由（1）可得，，，从而，，
而，
由正弦定理有，
从而，
由三角形面积公式可知，的面积可表示为
，
由已知的面积为，可得，
所以.
19．【详解】（1）根据题意可知，，且，
所以，且为二面角的平面角，即，
(2)①过点作交于点，
因为平面平面，平面平面，
所以平面，又平面，则；
根据题意平面图形翻折后，，
且，是平面内两条相交直线，
所以平面，又，得平面，
又平面，则，
因为是平面内两条相交直线，所以平面；
又平面，则.
②取的中点S，连接，，
因为，，所以四边形是平行四边形，
所以，由①得，所以，
在中，，
在中，，
在中，，因此，
化简得到，
因为，，所以，
当且仅当时等号成立，故的最小值为.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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