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宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2025-2026学年高二下学期6月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，集合，则下列表示中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若复数满足，为的共轭复数，则（ ）
A． B．5 C． D．3
3．已知，，，，若，则实数
A． B． C． D．
4．“，”是“函数是奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知圆，直线，在上随机选取一个数，则事件“直线与圆相离”发生的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．在三棱锥中，平面，，，则三棱锥外接球的球心O到平面的距离为（ ）
A．1 B． C．2 D．
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者两个单位距离的能力，且每次飞行至少一个单位.若小蜜蜂经过5次飞行后，停在数轴上实数3位于的点处，则小蜜蜂不同的飞行方式有多少种？
A．5 B．25 C．55 D．75
二、多选题
9．已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列结论中，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．已知双曲线与动圆恰有两个交点，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线C的离心率为2
B．双曲线C的渐近线被圆M截得的弦长为2
C．双曲线C上存在一条弦，该弦的中点坐标为
D．过双曲线C的一个焦点F作圆M的两条切线，切点分别为A，B，则
11．玻璃缸中装有2个黑球和4个白球，现从中先后无放回地取2个球．记“第一次取得黑球”为，“第一次取得白球”为，“第二次取得黑球”为，“第二次取得白球”为，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．已知，则_______．
13．已知点为椭圆上第一象限上的任意一点，点A，分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线与交于点，直线与轴交于点，则的值为______．
14．已知函数有两个零点，数列满足，若，且，则数列的前2023项的和为__________.
四、解答题
15．为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动，甲 乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛，规定：每一局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局，首先获得5分者获胜，比赛结束.假设每局比赛甲获胜的概率都是.
（1）求比赛结束时恰好打了6局的概率；
（2）若甲以3：1的比分领先时，记X表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求X的分布列及期望.
16．在中，分别是三个内角的对边，．
(1)求的大小；
(2)若，且边上的高是边上的高的2倍，求及的面积．
17．已知在中，角所对的边分别是，且满足.
(1)求角的大小；
(2)若的外接圆半径为1，求面积的最大值.
18．如图1，在直角梯形ABCD中，，，，E，F分别为AD，BC的中点，若沿着EF折叠使得如图2所示，连结BC．
（1）求证：平面平面ABFE；
（2）求二面角C-BF-D的余弦值．
19．已知函数，其中，且.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，设，是的极大值点，求证：.
试卷第1页，共3页
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《宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2025-2026学年高二下学期6月月考数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B A C B A D ABD ABD
题号 11
答案 BCD
12．
13．
14．
15．【详解】解：（1）比赛结束时恰好打了6局，甲获胜的概率为，
恰好打了6局，乙获胜的概率为，
所以比赛结束时恰好打了6局的概率为.
（2）X的可能取值为2，3，4，5，
，
，
，
.
所以X的分布列如下：
2 3 4 5
故.
16．
【详解】（1）由正弦定理可得，
因为，所以.
所以
所以
因为，所以，，
所以，所以，即.
（2）因为边上的高是边上的高的2倍，，
所以由等面积法知，
所以，
所以，
所以
17．
【详解】（1）根据正弦定理，
所以，，
所以，
又因为，，
代入化简得①，
根据两角和的正弦公式，
又，则，
代入①化简得：，
因为角，所以角.
（2）已知的外接圆半径为1，由正弦定理，
可得，
由余弦定理可知，代入的值可得.
由基本不等式，当且仅当时取等号，
则，当且仅当时取最大值3.
由三角形面积公式可得，
因为，当且仅当时，面积最大，
所以.
18．
【详解】（1），分别为，的中点，
．，
，
∴
平面
平面
∴平面平面．
（2）由（1）知，，，两两垂直，
如图建立空间直角坐标系，
令
则，，，，．
，，，
设平面的法向量为，
则，即，
令，则，，
∴平面的一个法向量为．
设平面的法向量为，
则，即，
令，则，，
∴平面的一个法向量为．
∴
∵二面角为锐二面角设为，
∴．
19．
【详解】（1）因为函数，
所以，
当时，令，得，令，得；
当时，令，得，令，得；
综上：当时，函数的增区间是，减区间是；
当时，函数的增区间是，减区间是；
（2）由时，，
则，
令，，在R上递增，
又，
所以存在，有，且，
所以当时，，当时，，
所以是的极大值点，
所以，
，
令，则，
所以在上递减，又，
所以即.
答案第1页，共2页
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