资源简介

河北石家庄精英中学2025-2026学年高二下学期第三次调研考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知为随机变量和的样本相关系数，为随机变量和的样本相关系数，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则和正相关
B．若，则和负相关
C．若，则和的线性相关程度比和的线性相关程度强
D．当越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；当越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱
2．甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行知识竞赛，若甲不是第一名，则5人不同名次排列的种数为（ ）
A．96种 B．98种 C．108种 D．112种
3．已知随机变量的分布列为：
1 2 3 4
则 （ ）
A． B． C． D．
4．篮球作为三大球类运动之一，深受大众喜爱．据统计，某企业两个部门中喜欢篮球运动的员工分别占本部门总人数的40%，50%，且这两个部门的员工人数之比为，现从这两个部门中随机抽取一位员工，则该员工喜欢篮球的概率为（ ）
A．0.44 B．0.46 C．0.54 D．0.70
5．从数字0、1、2、3、4、5中任取3个数字构成无重复数字的3位数，其中能被3整除的整数的个数为（ ）
A．40 B．42 C．46 D．48
6．如图是一块高尔顿板示意图，在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内，若小球下落过程中向左落下的概率为，则小球最终落入④号球槽的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．随机变量的分布列是（ ）
2 4 6
A． B．
C． D．
8．某单位有1000名职工，想通过验血的方式筛查乙肝病毒携带者．假设携带病毒的人占．给出下面两种化验方法．
方法1：对1000人逐一进行化验．
方法2：将1000人分为100组，每组10人．对于每个组，先将10人的血各取出部分，并混合在一起进行一次化验．如果混合血样呈阴性，那么可断定这10人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.
运用概率统计的知识判断下列能使得混合化验方法优于逐份化验方法的值为（ ）
（参考数据：）
A．25 B．24 C．22 D．20
二、多选题
9．已知（其中）的展开式中共有13项，则下列说法正确的是（ ）
A．展开式中二项式系数之和为 B．展开式中各项系数之和为
C．展开式中的有理项共有6项 D．展开式中含的项为
10．下列说法中，正确的有（ ）
A．若随机变量，则
B．某校高三年级名学生参加了区质量检测，已知数学检测成绩服从正态分布（试卷满分为分）．统计结果显示，数学检测成绩介于分到分之间的人数为名，则此次检测中成绩不低于分的学生人数约为总人数的
C．已知离散型随机变量的分布列服从两点分布，满足，且，则
D．若事件，满足，，且，则与相互独立
11．某市四所高中的足球队（分别记为“甲队”、“乙队”、“丙队”、“丁队”）进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次，积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为，则在比赛结束时，下列说法正确的是（ ）
A．甲队的积分不可能为8分 B．甲队积分为3分的概率为
C．四支球队的积分总和可能为14分 D．甲队胜2场且乙队负2场的概率为
三、填空题
12．某渔船要对下月是否出海做出决策，如出海后遇到好天气，可得收益6000元，如出海后天气变坏将损失7000元，若不出海，无论天气如何都将承担1000元损失费，据气象部门的预测下月好天气的概率为0.4，天气变坏的概率为0.6，则该渔船应选择______（填“出海”或“不出海”）．
13．两位游客准备分别从华清池、兵马俑、钟楼、大雁塔、华山5个景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件“两位游客中至少有一人选择华清池”，事件“两位游客选择景点不同”，则______．
14．今有一批数量庞大的瓶装饮用水，假设这批水的某项矿物质含量偏差值（单位：毫克/升），现从中随机抽取瓶，这瓶水中恰有瓶的矿物质含量偏差值位于区间．则使得最大时，正整数的值为______．（，，）
四、解答题
15．一批笔记本电脑共有台，其中品牌台，品牌台，从中随机挑选出台电脑．
(1)求挑选出的台电脑中品牌电脑的台数是品牌电脑的台数的正整数倍的概率；
(2)设挑选出的台电脑中品牌电脑的台数为，求的分布列与数学期望．
16．已知．
(1)求的值（数据：）；
(2)求的值；
(3)证明：能被1000整除．
17．已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，设函数，函数的极小值点为，求证：．（数据：）
18．（1）一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数，其中的各位数字中，， 出现0的概率为，出现1的概率为，且各数位取值相互独立，若启动一次出现的数字为 ，则称这次试验成功，若成功一次得2分，失败一次得分，求次重复试验的总得分的数学期望；
（2）袋中有5个除了颜色外完全相同的小球，其中有1个红球，2个黑球，2个白球．现从中不放回地取球，每次取一个球，当三种颜色的球都有取出时停止，记停止时取出的球的个数为随机变量，求的分布列和数学期望．
19．在全球化的现代社会中，物流网络已成为支撑经济发展、促进区域协同的关键基础设施．物流能否准时送达，将影响到消费者的购物体验，而物流提前送达往往能够超越客户预期，显著提升满意度．某物流公司每天需要从干线枢纽发送包裹至目的地城市．从干线枢纽到目的地城市，有三种方案供选择：
方案：选择高速支线，物流提前送达的概率为；
方案：选择高速干线，物流提前送达的概率为；
方案C：选择国道线路，物流提前送达的概率为．
(1)物流公司每次随机选择一种方案，求物流提前送达的概率；
(2)物流公司研发了一套智能自适应调度系统，这套系统的核心算法如下：
①第1次，随机选择一种方案；
②从第2次起，若前一次物流提前送达，则沿用此方案；若前一次未提前送达，则在三种方案中随机选择一种．
记第次选择方案，，的概率分别为，，．
（i）求、，并证明：数列和数列都为等比数列；
（ii）判断智能自适应调度系统能否提高物流提前送达的概率．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《河北石家庄精英中学2025-2026学年高二下学期第三次调研考试数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C B A C A D ABD BCD
题号 11
答案 AC
12．不出海
13．
14．
15．
【详解】（1）从台电脑中随机挑选出台电脑共有种结果，
因为挑选出的品牌电脑的台数是品牌电脑的台数的正整数倍，
所以挑选出的品牌电脑台，品牌电脑台或品牌电脑和品牌电脑各台，共有．
所以挑选出的台电脑中品牌电脑的台数是品牌电脑的台数的正整数倍的概率为：．
（2）可能的取值为，且服从超几何分布，.
所以，，
，．
可得X的分布列为：
可得．
16．
【详解】（1）由 ，
有 ．
又由，
有．
可得 =59 049．
（2）由，
有，可得=20．
（3）由
．
即．
因为是整数，
所以能被1 000整除．
17．【详解】（1）由题意知的定义域为，．
①当时，恒成立，可得函数的单调递增区间为．
②当时，令，可得，所以函数的单调递增区间为；
令，可得，所以函数的单调递减区间为．
(2)证明：当时，有，有．
令，有，
令，可得，又是增函数，
所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为．
又，，
，，，
故可设函数的两个零点分别为．
当或时，，即；
当时，，即，
可得函数的单调递减区间为，单调递增区间为．
可得，有且．
有，．
当时，单调递减，
当时，；当时，，
可得．
18．
【详解】（1）启动一次出现数字为 的概率为，
设次重复试验中成功的次数为Z，由题意知变量Z符合二项分布，
根据成功概率和试验的次数，有 ，可得，
由总得分为 ．
可得．
（2）由题意可知随机变量可能的取值为 ，
当 时，前三次分别取出1个红球，1个黑球和1个白球，
，
当 时，前四次分别取出2个黑球和2个白球，
，
当 时，，
故随机变量的分布列为：
3 4 5
数学期望为．
19．【详解】（1）设选择方案A、B、C分别为事件A、B、C，物流提前送达为事件Z，
则，
，，，
．
（2）（i）由①知道．
由②根据全概率公式可得
，
．
证明：设第n次物流选择方案A、B、C分别为事件、、，第n次物流提前送达为事件，
则，，，因为，所以，
所以，
由②根据全概率公式可得
，
注意到，，而，
所以，
同理可得．
有，
且 ，所以 ，故为定值，
即是以为首项，为公比的等比数列．
同理，可得
，
且，所以，
即是以为首项，为公比的等比数列．
（ii）由（i）可得，，
联立解得，，
所以．
随着的增大，增大，注意到，
所以当时，，
因此从第2次起，智能自适应调度系统能逐步提高物流提前送达的概率．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑