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2026年安徽省芜湖市中考数学模拟练习卷(3月)
（考试时间：120分钟 满分：150分 ）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是（ ）
A． B． C．2 D．3
2．国家发改委经济运行调节局公布，今年第一季度全国发电量15700亿千瓦时，同比增长，延续了去年四季度以来的快速增长态势，发电量和同比增速处于近年来较高水平，其中15700亿用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
3．如图所示是一个物体的三视图，则这个物体是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，的半径为9，、分别切于点A，B．若，则的长为（　　）
A．π B．π C． D．π
6．若，与成反比，则与（　　）
A．成正比 B．成反比
C．既不成正也不成反比 D．的关系不确定
7．如图, 在□ 中，对角线 相交于点 ，点 是边 的中 点．已知 ，则 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．
8．已知实数a，b，c满足：，，则（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在等边三角形中，平分，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y交于C点，且A（-1，0），点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11．在函数中，自变量x的取值范围是______．
12．在，，，中，无理数的个数是_____个．
13．将分别标有数字2，3，4的三张卡片洗匀后，背面有上放在桌上.随机抽取一张作为十位上的数字，放回后再抽取一张作为个位上的数字，恰好是3的整数倍的概率是_________.
14．如图，在等腰中，，若点E，F分别在边和边上，沿直线将翻折，使点C落于所在平面内，记为点D．直线交于点G．

（1）若落在边上，则________；
（2）若，则________（用含的代数式表示）
三.（本题共16分）
15．已知关于的方程只有一个解，求的值及这个解．
16．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．
(1)在平面直角坐标系中画出，并求出的面积；
(2)若点与点关于轴对称，则点的坐标为_____；
(3)已知为轴上一点，若的面积为10，求点的坐标．
四.（本题共16分）
17．“满筐圆实骊珠滑，入口甘香冰玉寒”，提子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素C，深受大家喜爱，某水果超市为了解两种提子市场销售情况，购进了一批数量相等的背提和红提供客户对比品尝，购买2千克红提和5千克青提用了78元，购买3千克红提和4千克青提用了75元，
(1)求每千克红提和青提进价各是多少元．
(2)若该水果商城决定再次购买同种红提和青提共40千克，且再次购买的费用不超过450元，且每种提子进价保持不变，若红提的销售单价为13元，“青提”的销售单价为18元，则该水果超市应如何进货，使得第二批的红提和青提售完后获得利润最大？最大利润是多少？
18. 【观察思考】
【规律发现】
请用含的式子填空：
（1）第个图案中“”的个数为 ；
（2）第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，……，第个图案中“★”的个数可表示为______________．
【规律应用】
（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数，使得连续的正整数之和等于第个图案中“”的个数的倍．
五.（本题共20分）
19．江西瑞金光明塔矗立于瑞金市历史博物馆内，它是瑞金当地历史悠久的古塔之一，古塔前面的广场也是当年红军长征出发的集结地．我校九年级（1）班利用周末时间开展“测量光明塔高度”的实践活动，想得到光明塔的高度．如图，光明塔垂直于地面，在塔的两侧不远处取C、D两点，C、D两点之间的距离为，并测量出，．（参考数据：，，，，，，，结果保留一位小数．）
(1)求光明塔的高度；
(2)在测量时，同学们发现塔身第三层的位置镌嵌着“正”、“大”、“光”、“明”四个大字，于是在D点观察第三层时测量到，求四个大字所在的第三层距离地面的高度．
20．如图，已知四边形的对角线与互相平分，交点为，以为直径作经过点，与边交于点．
(1)判断四边形的形状并证明；
(2)若平分交于点，求证：是的切线；
(3)在（2）的条件下，若的半径为3，，求的长．
六.（本题共12分）
21．为了落实教育部提出的普及急救观念、知识和技能，提升校园应急救护能力的要求，某校在全校范围内开展了急救知识普及，并在普及后进行急救知识测试，把成绩（满分 100分）分成五个等级．该校为了了解急救知识普及情况，随机抽取部分学生的测试成绩，并根据分析结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图．
频数分布表
组别 急救知识测试成绩 学生人数
A 20
B 35
C m
D 10
E 5
扇形统计图
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)本次一共随机抽取了 名学生的测试成绩， ；
(2)请计算扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角度数；
(3)学校从A 组中挑选了成绩最好的甲、乙两名男生和丙、丁两名女生，将这四人平均分为两组参加“急救知识”普及宣传，请用画树状图或者列表的方法求出甲和丁恰好在一组的概率．
七.（本题共12分）
22．【问题发现】数学小组成员小明做作业时遇到以下问题：请你帮助解决
（1）若四边形是菱形，边长为2，，点P是射线上一动点，以为边向右侧作等边，如图1，连接，则与的数量关系为 ，长度的最小值为 ．
【类比探究】数学小组对该问题进一步探究，请你帮助解决：
（2）如图2，若四边形是正方形，边长为2，点O为中点，点P是射线上一动点，以为斜边在边的右侧作等腰，，连接求：
①与的数量关系；
②求长度的最小值．
【拓展应用】
（3）如图3，在（2）的基础上，当P是对角线的延长线上一动点时，以为直角边在边的右侧作等腰，，连接，若，，求的面积．
八.（本题共14分）
23．在平面直角坐标系中，，，是抛物线上的三个点．
(1)当时，求抛物线与x轴的交点坐标；
(2)若，，当时，试比较，的大小，并说明理由；
(3)若对于，，都有，求b的取值范围．
2026年安徽省芜湖市中考数学模拟练习卷(3月)
1．B
2．D
3．D
4．D
5．C
11．
12．4
13．
14．
15．解：去分母得：，即，
由分式方程只有一个解，
情况一：一元二次方程有两个相等实数根，则，
解得：，此时方程为，即，
解得：，经检验是分式方程的解，
情况二：一元二次方程有两个根，但其中一个根为增根使分母为零
整式方程有一根为或，
把代入方程得：，此时方程为
解为舍去；
把代入方程得：，此时方程为
解为舍去，
综上所述，时，解为；时，解为；时，解为
16．（1）解：如图，即为所求，
的面积为；
故答案为：4；
（2）解：点与点关于轴对称，
点的坐标为；
故答案为：；
（3）解：设点的坐标为，
，
，
，
或，
点的坐标为或．
17．（1）解：设每千克红提的进价元，则每千克青提的进价是元，
由题意得：，
解得：
答：每千克红提的进价是元，则每千克青提的进价是元；
（2）解：设购买红提千克，则购买青提千克，
由题意得：
解得：
设利润为元，
由题意得：，
，
∴随的增大而减小，
∴当时，有最大值，
此时，，
答：购买红提10千克，青提30千克，售完后获得利润最大，最大利润是220元
18．【小问1详解】解：第1个图案中有个，第2个图案中有个，
第3个图案中有个，第4个图案中有个，
∴第个图案中有个，故答案为：．
【小问2详解】第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，
第3个图案中“★”的个数可表示为，第n个图案中“★”的个数可表示为，
【小问3详解】解：依题意，，第个图案中有个，
∴，解得：（舍去）或．
19．（1）解：设m．在中，，
∴m．
在中，，
∴，
∴m，
∵，
∴，解得m，
∴光明塔的高度约为；
（2）解：由（1）得，m，
∴m，
在中，，
∴m，
∴四个大字所在的第三层距离地面的高度约为
20．（1）解：四边形是菱形；证明如下：
∵四边形的对角线与互相平分，
∴四边形是平行四边形，
∵为直径，点E在圆上，
∴，即，
∴四边形是菱形；
（2）证明：连接，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（3）解：∵的半径半径为3，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
由（2）知，
∴，
∴．
21．（1）解：本次一共随机抽取了名学生的测试成绩，
∴
故答案为：，；
（2）解：“D”所在扇形的圆心角度数为：；
（3）解：画出树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中，当乙和丙在一组的时候，剩下甲和丁在一起的结果有2种，甲和丁在一组的结果有2种，
∴甲和丁恰好在一组的概率是：．
22．解：（1）如图，连接，

四边形是菱形，
，
，
和是等边三角形，
，，
，
，
，，
四边形是菱形，，
，
，
如图，延长交于，则在射线上运动，当，即与重合时，取最小值，

，，
，
，
的最小值为1，
故答案为：，1；
（2）①如图，连接，

四边形为正方形，为的中点，
是等腰三角形，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，，
，
，
，，
；
②延长交于，如图，

，
在射线上运动，当，即与重合时，取最小值，
四边形为正方形，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
的最小值为1；
（3）如图，连接交于点，过点作交于点，

四边形为正方形，，
，，，
，，
，，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
，，
在中，有勾股定理得：，
，
解得：，（舍去），
，
．
23．（1）解：当时，将代入解析式得，
解得，
∴解析式为，
当时，，
解得，，
∴抛物线与x的交点坐标为和；
（2）解：将代入解析式得，
∵即，
∴，
∵抛物线对称轴为：直线，
∴离对称轴比更近，
∵抛物线开口向上，故离对称轴越近，函数值越小，
∴；
（3）解：∵对于，，都有
∴与异号
①若即，
∵当时，必然大于0，
∴ 当时，，
解得，
当时，，
解得，
∴；
②若即，
∵当时，必然大于0，
∴当时，，
解得
当时，，解得，
∴，
综上所述，b的取值范围为或

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