资源简介

宜宾市2026年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试
数学试题模拟仿真卷（一）
（时间：120分钟；全卷满分：150分）
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面座位号对应标号涂黒．
2、答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，务必使用0.5毫米，黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4、所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 2026年春节联欢晚会的主题为“骐骥驰骋，势不可挡”，2026的倒数是（ ）
A. B. 2026 C. D.
2. 历史战争题材影片《南京照相馆》自上映以来引发观影热潮，截至2025年11月10日，该片累计票房已突破3017000000元．其中数据3017000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标，其图标是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知三个实数满足则下列结论一定成立的是（ ）．
A. B. C. D.
5. 我国古代数学研究成果辉煌，产生了诸多趣味名词，如“刍童”，它指上、下底面都是长方形的草垛．如图是一个“刍童”形状的几何体，则其俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
6. 黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算的值（　　）
A. 在2.1和2.2之间 B. 在2.2和2.3之间
C. 在2.3和2.4之间 D. 在2.4和2.5之间
7. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值等于（ ）
A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2023
8. 【背景材料】人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的．研究表明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B），另一种是隐性基因（记为b）；一个人的基因总是成对出现（如，，，），在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母亲提供基因时均为随机的．只要出现了显性基因B，那么这个人就一定是双眼皮．即基因，，均为双眼皮．
【知识应用】现有一对夫妻，两人成对的基因都是，若不考虑其他因素，则他们的孩子是单眼皮的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图象上，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形(，，，)和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．设，，若正方形与正方形的面积之比为，，则（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的上两动点，且，P为弦的中点，当C、D两点在圆上运动时，面积的最小值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12. 如图，二次函数（）的图象与x轴交于两点，，且．下列结论：①；②；③；④若m和n是关于x的一元二次方程（）的两根，且，则，；⑤关于x的不等式（）的解集为．其中正确结论的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．
13. 分解因式：______．
14. 若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）＝0有一个根是0，则m＝_____．
15. 如图化学实验课上，化学教师要用扇形纸片制作一个漏斗滤纸（圆锥的侧面），已知滤纸底面半径为，母线长为，则需要的扇形纸片的圆心角为______度．
6. 在中，，D为AC上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从点C出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF，设点P的运动时间为．正方形DPEF的面积为S，在点P由点B到点A的运动过程中，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．请根据图象信息，线段AB的长是______．
17. 我们规定符号表示、中的较大值，如：，按这样的规定，如果，那么的值为______．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点A在直线上，且点A的横坐标为4，直角三角板的直角顶点C落在x轴上，一条直角边经过点A，另一条直角边与直线交于点B，当点C在x轴上移动时，线段的最小值为________．
三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19. （1）计算：．
（2）不等式组的解集为，求．
20. 为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分 满分100分 均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图：
其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）B组15个成绩的平均数为______分；
（2）本次被抽取的所有成绩的个数为______，本次被抽取的所有成绩的中位数为______分；
（3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数．
21.智能测量是一款非常有创意且实用性很高的手机测距软件，它可以利用手机上的摄像头和距离传感器来测量目标的距离、高度、宽度、角度和面积，测量过程非常简单．如图①，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出雕像的高度，其数学原理如图②所示，测量者与雕像垂直于底面，若手机显示，，，则雕像的高度为多少米？（结果保留1位小数，参考数据，，，）
22. 如图，在中，点E，F分别在上，与相交于点O，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求四边形的面积．
23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数的图象向下平移个单位，若平移后一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求的值．
24. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA=∠ABC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）证明：；
（3）若BC=8，tan∠AFP=，求DE的长．
25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，且点在点的左侧，与轴交于点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图，直线与轴交于点，与轴交于点，动点为抛物线第一象限上的一点，于点， 轴交于点，求的周长的最大值，及此时点的坐标；
(3)如图，连接，将原抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，使平移后的新抛物线经过点，新抛物线与x轴的另一交点为点，请问在新抛物线上是否存在一点，使得？若存在，则直接写出点的坐标；若不存在，则说明理由．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.D．
2. A．
3. B．
4. D．
5. C．
6.D
7. A．
8. B．
9. B．
10. ．
11. A
12. B
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．
13. ．
14. ﹣2．
15. 120．
16. ．
17. 20或．
18.
三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19. （1）解：
．
．
（2）解：，
解①，得，；
解②，得，，
不等式组的解集为：，
又，
，，
．
20. 【小问1详解】
解：B组15个成绩的平均数为：
；
【小问2详解】
解：∵，
∴本次被抽取的所有成绩的个数为，
∵，而，
所抽取的50个成绩分数排序后排在第个，第个分数落在B组，
而B组成绩排序后为：
从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80．
∴第个，第个分数，
本次被抽取的所有成绩的中位数为分；
【小问3详解】
解：学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，则本次竞赛的获奖人数为（人）.
21.解：过点作交于点，如下图所示：
∵在中，，
∴，
解得，
∴，
，
解得，
∴在中，由勾股定理得，
故的高度为．
22. 【小问1详解】
证明：在中，，
，
，
即，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
【小问2详解】
解：四边形是矩形，
；
勾股定理得；
在中，，
，
由勾股定理得，
，
，
而，
．
23. 【小问1详解】
解：，两点在反比例函数图像上，
将两点坐标代入可得，，，
，
解得，，
，
，
，
故反比例函数的表达式为．
【小问2详解】
解：由（1）得，则，两点的坐标为，，
将，代入，
可得，
解得，
则一次函数的解析式为，
设向下平移后的一次函数解析式为，
若平移后一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点，
可得，
整理得，
令，
解得或，
若，则向下平移后的一次函数解析式为，
当，则，不符合题意，舍去，
故．
24. （1）证明∵D是弦AC中点，∴OD⊥AC，∴PD是AC的中垂线，∴PA=PC，∴∠PAC=∠PCA．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°．
又∵∠PCA=∠ABC，∴∠PCA+∠CAB=90°，∴∠CAB+∠PAC=90°，即AB⊥PA，∴PA是⊙O的切线；
（2）证明：由（1）知∠ODA=∠OAP=90°，
∴Rt△AOD∽Rt△POA，∴，∴．
又，∴，即．
（3）解：在Rt△ADF中，设AD=2a，则DF=3a．，AO=OF=3a-4．
∵，即，解得，∴DE=OE-OD=3a-8=．
25.（1）解：把，代入得：，
解得，
抛物线的函数表达式为；
（2）解：设，
轴，H在直线上，
，
；
在中，令得，令得，
，，
，
，
轴，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
当时，取最大值，最大值为，
此时，
的周长的最大值为，此时点P的坐标为；
（3）解：在新抛物线上存在一点T，使得，理由如下：
当在轴上方时，延长，交于，如图：
在中，令得或，
，
由，设抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，
新抛物线函数表达式为，
把代入得：，
解得舍去或，
新抛物线函数表达式为，
在中，令得或，
，
由，可得直线函数表达式为，
设，
，，
，
，
，
，
解得，
，
由，可得直线函数表达式为，
联立，
解得或，
；
当在轴下方时，设关于轴的对称点为，则，由轴对称性质可知，为直线与新抛物线的交点，
由，得直线函数表达式为，
联立，
解得或，
；
综上所述，的坐标为或．

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