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初中学业水平模拟测试卷
数 学
注意事项：
1.本试卷分为试题卷(1-6页)和答题卡两部分。考试时间120分钟，满分150分(A卷100分, B卷50分)。
2.考生答题前，应认真按准考证核对条形码，若无误，在答题卡的规定区域用0.5毫米黑色墨迹签字笔填写姓名、准考证号和座位号。
3.请将选择题答案用·2B铅笔填涂在答题卡上题号对应位置，非选择题直接用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题号对应的答题区域内作答，超出答题区域作答的、未在题号对应答题区域内作答的不得分。在试题卷、草稿纸上答题无效。作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色墨迹签字笔描黑。
4.考试结束，监考员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷、草稿纸一并收回。
A卷(共100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.右图是某市城区2025年12月连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是
12月14日 12 月 15 日 12 月 16 日 12月 17日
-9~6℃晴 -11~11℃晴 -10~13℃晴 -11~10℃多云
A. B.
C. D.
3.在平面直角坐标系中，将点P(5，6)关于x轴对称后，得到对应点Q 的坐标是
A. (-5,6) B. (5,-6) C. (-6,5) D. (6,-5)
4.乐高，创立于 1932年，公司位于丹麦，全球知名的玩具制造厂商之一.截至 2025年，乐高已有 93年的发展历史.如图是乐高的一个块状颗粒，它的主视图是
5.下列命题是真命题的是
A.五边形有五条对角线
B.相似图形一定是位似图形
C.矩形的对角线互相垂直且相等
D.中位数一定是这组数据中的某一个数
数学试卷 第1页(共6页)
6.某市某中学手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如右表.如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个 设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是
材料 类别 彩色纸 (张) 细木条 (捆)
手工艺品A 5 3
手工艺品B 2 1
7.学校利用课后服务时间开展趣味运动项目训练.在直线跑道上，甲同学从A处匀速跑向B处，乙同学从 B处匀速跑往 A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动.设甲同学跑步的时间为x(秒)，甲、乙两人之间的距离为y(米)，y与x之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是
A.甲、乙同学的速度和为10米/秒
B.甲、乙同学在8秒时相遇
C. 甲同学的速度为5米/秒
D.
8.如图, ABCD中, AC, BD相交于点 O, 过点 A 作 AE⊥BC,垂足为点 E，记BE长为x，BC长为y.当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是
A. x+y
B. x-y
C.
D. xy
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.)
9.若分式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
10.一个多边形的内角和比它的外角和多 180°，则这个多边形的边数为 .
11.已知x-y=4, xy=1,则代数式 的值为 .
12.如图AB∥CD,若∠1=65°, ∠2=120°,则∠3的度数为 .
数学试卷 第2页(共6页)
13. 如图,在 Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠B=30°,以点A 为圆心,以任意长为半径画弧，交AB于点 M，交AC于点 N，再分别以M、N为圆心，以大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接AP 并延长AP 交 BC 于点 D.则下列说法: ①AD平分∠BAC;②∠ADC=30°; ③点 D 在 AB 的垂直平分线上; ④若 则 是轴对称图形.其中正确的说法有 (填序号).
三、解答题(本大题共 5小题，共48分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.)
14.(1)(6分)计算:
(2)(6分)先化简,再求值 其中
15. (10分)2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》(以下简称《指南》)，旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体.某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“3D打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团(每名学生必选且仅选一个社团).为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量为 ，并将条形统计图补充完整；(画图后请标注相应的数据)
(2)若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数；
(3)请用画树状图或列表法，求甲，乙两同学都没有选择“3D打印”的概率.
数学试卷 第3页(共6页)
16.(8分)如图,以AB 为直径的⊙O 经过△ABC 的顶点 C,经过点 C 的切线与AB 的延长线交于点 D, AE⊥DC于点 E,F是 的中点,连接CF,AF.
(1)求证: ∠ACE=∠AFC.
(2)若 求 CD 的长.
17.(8分)图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB 可以绕O点旋转一定角度，如图2，当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕中心P(点P是AB中点)的视线 EP 与水平线 EA 形成的夹角∠E=18°时，观看屏幕最舒适，此时AC⊥CD，∠BCD=30°, ∠APE=90°.已知眼睛 E与显示屏顶端A的水平距离AE=58cm.
(1)求液晶显示屏的宽AB(结果精确到 1cm)；
(2)求显示屏顶端A 与底座C的距离AC(结果精确到1cm)
(参考数据：
18.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b图象与x轴交于点A，与y轴交于点 B，与反比例函数 在第一象限内的图象交于点 C，CD⊥x轴，垂足为点 D，
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)若点 E是反比例函数在第三象限内图象上的点，过点 E作EF⊥y轴,垂足为点 F,连接OE、AF,如果 求点E的坐标.
B 卷(共50分)
四、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.)
19.如图，AB 是圆锥的母线，BC 为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm ，则母线AB 的长为 cm.
数学试卷 第4页(共6页)
20.如图，一次函数y=2x-3的图象与二次函数 的图象交于点A、B，且点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，则关于 x 的不等式 的解集为 .
21.若关于x的不等式组 恰有3个整数解，则实数a的取值范围为 .
22.如图,矩形ABCD中, AB=12,BC=8,点M是AB的中点,点 P在直线CM上运动,连接DP，点O是DP的中点，连接CO，则CO的最小值是 .
23.已知整式 其中a 为自然数, n, a , a , …, an为正整数，且 (1)若n=3，则满足条件的所有整式M的和为 ；(2)满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有 个.
五、解答题(本大题共3小题，共30分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.)
24.(8分)第九届亚洲冬季运动会以“冰雪同梦，亚洲同心”为主题，于2025年2月7日在哈尔滨隆重开幕.吉祥物滨滨和妮妮在市场热销，某特许商店准备购进吉祥物滨滨和妮妮，已知每件滨滨的进价比每件妮妮的进价贵 10元.用 360元购买滨滨的件数恰好与用300元购买妮妮的件数相同.
(1)求滨滨、妮妮每件的进价分别是多少元
(2)计划购买这两种商品共 50件，且投入的经费不超过 2650元，若滨滨的售价为每件 80元，妮妮的售价为每件 65元，则这 50件商品全部售出后获得的最大利润是多少
数学试卷 第5页(共6页)
25. (10分)综合与实践
(1)【问题发现】如图1, △ABC和△CDE均为等边三角形,直线AD和直线 BE交于点 F.填空: ①∠AFB的度数是 ; ②线段AD, BE之间的数量关系为 ;
(2)【类比探究】如图2,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,∠ABC=∠DEC=90°,AB=BC, DE=EC,直线AD和直线BE交于点 F.请判断∠AFB的度数及线段AD, BE之间的数量关系，并说明理由.
(3)【解决问题】如图3,在△ABC中, ∠ACB=90°, ∠A=30°, AB=5,点 D在AB边上, DE⊥AC于点 E, AE=3,将△ADE绕着点A在平面内旋转,请直接写出直线DE经过点 B时，点 C到直线 DE的距离.
26.(12分)如图1,若二次函数 的图象与x轴交于点A和点B(3，0)，与y轴交于点C(0,-3).
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，连接BC，点P为直线 BC下方抛物线上的动点，求△PBC面积的最大值及此时点 P的坐标；
(3)如图3，将抛物线 先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛物线y'，在y'的对称轴上有一点 D，坐标平面内有一点 E，使得以点B，C，D，E为顶点的四边形是矩形，求点 E 的坐标.
数学试卷 第6页(共6页)

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