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九年级数学练习题
本试题共四道大题, 含 24 道小题. 所有题目均在答题卡上作答, 在试题上作答 无效. 其中, 选择题要求用 2B 铅笔正确涂写在“客观题答题区”.
一、选择题(本题共有 9 小题)
1. -5 的绝对值是( )
A. 5 B. -5 C. D.
2. 下列图形中, 既是中心对称图形又是轴对称图形的有 ( ) 个.
A. 0 B. 1 C. 2 D.3
3. Iphonel 5 系列苹果手机预计于 2023 年 9 月份上市中国大陆，其内部的 A19Pro 芯片加入光线追踪功能, 将宽度压缩到 0.000000003 米, 将数字 0.00000003 米用科学记数法表示为 ( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
4. 某班有 40 人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计. 由于小亮没有参加本次集体测试,因此计算其他 39 人的平均分为 900 分,方差 . 后来小亮进行了补测,成绩为 90 分, 关于该班 40 人的测试成绩, 下列说法正确的是 ( )
A. 平均分不变, 方差变大 B. 平均分不变, 方差变小
C. 平均分和方差都不变 D. 平均分和方差都改变
5. 如图, 图 2 是神舟十五号火箭 (图 1) 模型的半成品, 则该模型半成品的俯视图是 ( )
图1 图2
A. B. C. D.
6. 如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中每个小正方形的边长均为 经过平移后得到 ,若 上一点 平移后对应点为 ,点 绕原点顺时针旋转 ,对应点为 ,则点 的坐标为 ( )
A. B. C. D.
7. 已知: 菱形 中, 与 交于点 ,点 为 上一点,以 为对称轴，折叠 ，使点 的对应点 恰好落在边 上，则 的长为( )
A. B. C. D.
8. 如图,把圆分成 等份,经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形叫做这个圆的外切正 边形. 如图, 的半径为 ,则它的外切正 边形的边长是 ( )
A. B. C. D.
9. 如图,已知抛物线 ( 、 、 为常数,且 ) 的对称轴为直线 , 且该抛物线与 轴交于点 ,与 轴的交点 在 之间(不含端点)，则下列结论正确的有( )个
① ；② ；③ ；④若方程 两根为 ， 则
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题(本题共 7 道小题)
10. 计算: _____.
11. 关于 的函数 的图象与 轴有两个交点,则 的取值范围是_____.
12. 若扇形的圆心角为 ,弧长为 ,则扇形的半径为_____.
13. 一列火车到某站已经晚点 6 分钟，如果将速度每小时加快 10 千米，那么继续行驶 20 千米便可以在下一站正点到达. 如果设列车原来行驶的速度为 千米/时,那么根据题意,列出的方程为_____.
14. 如图, 是反比例函数 在第一象限内图象上的两点,过点 作 轴,交 于点 ，垂足为点 ， 轴. 若 ，且 的面积为 ，则 的值为_____.
15. 如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图. 通过测量得到扇形 的圆心角为 ，点 分别为 的中点，则花窗的面积为_____ .
图① 图②
16. 如图,在矩形 中, 是 边的中点,沿 对折矩形 ,使 点落在点 处,折痕为 ,连接 ,连接 并延长 交 于 点. 给出以下结论: ① 直线 是 的垂直平分线；② ；③ 为等腰三角形；④若 ，则 . 其中正确的结论序号为_____.
三、作图题, 请用直尺、圆规作图, 不写做法, 但要保留作图痕迹.
17. 已知: .
求作: ,使它经过点 和点 ,并且圆心 在 的平分线上,
四、解答题(本题共有 7 道大题)
18.(1)化简: .
(2)解不等式组 ，并求出所有的整数解.
19. 我国大力发展职业教育，促进劳动力就业，某职业教育培训中心开设: A (旅游管理)、 (信息技术)、 (酒店管理)、 (汽车维修) 四个专业,对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查, 每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个, 该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
学生选择专业扇形统计图 学生选择专业条形统计图
根据图中信息解答下列问题:
(1)本次被调查的学生有_____人；扇形统计图中 A(旅游管理)专业所对应的圆心角的度数为_____；
(2)请补全条形统计图，若该中学有 2000 名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术” 专业意向的学生有_____人；
(3)从选择 (汽车维修)专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习, 请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率.
20. 数学兴趣小组的成员在观察点 测得观察点 在 的正北方向,古树 在 的东北方向, ; 在 处测得 在 的南偏东 的方向上,已知 在 正北方向上,即
，求古树 ， 之间的距离. (结果精确到 ，参考数据: ，
,
tan
21. 在平行四边形 中,连接 交于点 ,点 为 的中点,连接 并延长交 的延长线于点 .
(1)求证: 为 的中点；
(2)若 添加一个条件_____， ，连接 ，试判断四边形 是矩形, 请填空, 并说明理由.
22. 新能源汽车有着动力强、油耗低的特点, 正逐渐成为人们喜爱的交通工具. 某汽车 4S 店决定采购新能源甲型和乙型两款汽车，已知每辆甲型汽车的进价是每辆乙型汽车进价的
1.2 倍, 若用 2400 万元购进甲型汽车的数量比用 1800 万元购进乙型汽车的数量多 20 辆.
(1)求每辆甲型汽车和乙型汽车的进价分别为多少万元？
(2)该汽车 4S 店决定购进甲型汽车和乙型汽车共 100 辆，要求购进的甲型汽车不少于乙型汽车的 1.5 倍，问购进乙型汽车多少辆时，可使投资总额最少？最少投资总额是多少万元？
23. 甲, 乙两名同学进行羽毛球比赛, 羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分. 如图建立平面直角坐标系,羽毛球从 点的正上方发出,飞行过程中羽毛球的竖直高度
(单位: ) 与水平距离 (单位: ) 之间近似满足函数关系 .
比赛中, 甲同学连续进行了两次发球.
(1)甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离 与竖直高度 的七组对应数据如下:
水平距离 /m 0 1 2 3 4 5 6
竖直高度 /m 1 2.75 4 4.75 5 4.75 4
根据以上数据, 回答下列问题:
①当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是_____m；
②在水平距离5m处，放置一个高 的球网，羽毛球_____(填“是”或“否”)可以过网； ③ 求出满足的函数关系 ；
( 2 )甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度 与水平距离 之间近似满足函数关系 . 乙同学在两次接球中,都是原地起跳后使得球拍达到最大高度
时刚好接到球,记乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为 ,第二次接球的起跳点的水平距离为 ，则 _____(填“>”“<”或“=”).
24. 已知: 如图,在 Rt 中, . 点 是 中点, 点 从点 出发，沿 向点 匀速运动，速度为 ；同时点 从点 出发，沿 向点 匀速运动,速度为 ; 连接 ,将 绕点 旋转 得 . 设运动时间为 ,解答下列问题:
(1)当 为何值时,
(2)当 为何值时,四边形 是菱形
(3)设四边形 的面积为 ，求 与 的函数关系式；
(4)是否存在某一时刻 ，使得点 在 的外接圆上？若存在，求出 的值；若不存在， 请说明理由.
参考答案
1. A
2. A
3. D
4. B
5. D
6. A
7. A
8. A
9. B
10. 6
11. 且
12. 6
13.
14.
15.
16. ①②③④
17. 解: 根据题意可知,先作 的角平分线,
再作线段 BC 的垂直平分线相交于 O,
即以 点为圆心, 为半径,作圆 ,
如下图所示:
18.解: (1) 原式 ,
解: (2) ,
解不等式①，得: ，
解不等式②，得: ，
该不等式组的解集为 ,
该不等式组的整数解为 -1,0 .
19. (1)解:本次被调查的学生有: (人)，
扇形统计图中 (旅游管理) 专业所对应的圆心角的度数为: ,
故答案为:100 ;
(2)解:条形统计图中， (信息技术)专业的人数为: (人)， 补全条形统计图如图所示.
学生选择专业条形统计图
估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有 600 人,
故答案为: 600 ;
(3)解:画树状图如下:
共有 12 种等可能的结果, 其中恰好抽到甲、丙两名同学的结果有: 甲丙, 丙甲, 共 2 种, 恰好抽到甲、丙两名同学的概率为 ,
答: 恰好抽到甲、丙两名同学的概率为 .
20.解: 过 作 于 ,过 作 于 ,
,点 在 的正北方向
四边形 是矩形,
,
,
，
,
(米),
,
,
,
(米),
(米)，
答: 古树 之间的距离约为 62.9 米.
21.(1)证明: 点 为 的中点，
，
四边形 是平行四边形,
， ，
，
又: ,
,
,
,
即 为 的中点.
(2)解: ；
理由如下: 由 (1) 得 ,且 ,
四边形 是平行四边形,
四边形 是平行四边形,
,
，
，
，
，
又: ,
是等边三角形,
,
,
,
平行四边形 是矩形.
22.(1)解:设每辆乙型汽车的进价为 万元，由题意，得:
解得: ,
经检验, 是原方程的解,
;
答: 每辆甲型汽车和乙型汽车的进价分别为 10 万元和 12 万元;
(2)设购进乙型汽车 辆时，可使投资总额最少，由题意，得: ， 解得: ,
设投资总额为 万元,则: ,
随着 的增大而减小,
当 时, 有最小值,为: ;
答: 购进乙型汽车 40 辆时, 可使投资总额最少, 为 1120 万元.
23. (1) 解: ① 由表格中数据知,当 和 时, ,
对称轴为 ,顶点坐标为 ,
当羽毛球飞行到最高点时,水平距离是 ,
故答案为: 4 ;
② 当 时， ,
羽毛球是可以过网,
故答案为:是；
③ ,
,
把 代入解析式得， ，
解得 ,
;
(2)解:在第一次接球中，当 时，
则 ,
解得 ,
接球时球越过球网,
,
在第二次接球中,当 时,
则 ,
解得 ,
: 接球时球越过球网,
,
.
故答案为: .
24. (1)解:连接 、 、 ，
由旋转知: ,
四边形 为平行四边形,
当 时,则 ,
,
,
，
依题意得: ， ，
,
,
,
,
,
当 时, ;
(2)解:由(1)知，四边形 为平行四边形，根据对角线互相垂直的平行四边形为萎形知,当 ,即 时,平行四边形 为菱形,
过 作 于 ,
,
,
,
,
,
,
,
①,
,
,
,即 ,
,
，
,
由①等式知: ,
,
,
,
,舍去负根,
,
检验 是原方程的根,
;
(3)解: 四边形 为平行四边形,
,
过 作 于 ,过点 作 于 ,
由(2)知 ,
在 Rt 中, ,
,
；
(4)解:过 作 于 ，
,
,
连接 ,
,
(SAS),
,
,
当 在 上运动时, 也在过 点与 平行的直线上运动,
取 中点 连 作 于 ,则四边形 为矩形, ,若 在 的外接圆上,则 ,
,
，
又: ,
,
,
即 ,
,
即当 时, 在 的外接圆上.

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