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2026-2027学年华东师大版（2024）八年级数学上册期末测试卷
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．下列各数中，是无理数的是
A． B．0.101001 C． D．1
2．计算的结果是
A． B． C． D．
3．如图，若△ABE≌△CDF，BE=5，DE=3，则EF的长是
A．1 B．2
C．3 D．4
4．估算的整数部分是
A．6 B．7
C．8 D．9
5．沙坪坝区2024年的高温天数持续了77天，一举打破了重庆
本地全年高温日数的记录．如图所示，是沙坪坝区8月20
日至29日每天最高温度的折线统计图，从图中信息可知，
在这10天里，该区最高气温为43℃出现的频率是
A．4 B．0.4
C．5 D．0.5
6．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是
A． B．
C． D．
7．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四
个全等的直角三角形拼接而成．若AB=17，AH=8，则正方形
EFGH的边长是
A．5 B．6
C．7 D．8
8．若，则的值是
A．0 B． C． D．
9．在等边三角形ABC中，AB=3AD=30cm，点E在边BC上以
3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点F在边CA上由点
C向点A运动，连接DE、EF，当点E停止运动时，点F随即
停止运动．若要在某一时刻使得△BDE与△CEF全等，则点
F的运动速度是
A．3cm/s B．4cm/s
C．3cm/s或4cm/s D．4cm/s或5cm/s
10．已知整式，将其乘以2减1得，将乘以2减1得
，…，记，，，…，以此类推，则下列说法：
①；
②多项式的项数为9；
③多项式的最高次项的系数为．
其中正确的个数有
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．9的平方根为 ．
12．因式分解： ．
13．如图，△ABE≌△ACD．若∠A=40°，∠B=20°，则∠BDC的
度数是 ．
14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AD=BD，
∠ADC=72°．若BD=5，则AC的长是 ．
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点
D，DE⊥AB于点E，点F在边AC上．若BD=DF，AE=5，
BE=2，则AF的长是 ．
16．若关于的分式方程的解是正整数，则所有
符合条件的整数m的和为 ．
17．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，连接
CD，BE是△BCD的中线．若AD+BC=AB，AD=6，BE=4，
则点C到AB的距离为 ．
18．一个各数位均不为0且互不相等的四位自然数，若满足，则称这
个四位数为“对对数”．例如：四位数1375，∵，∴是“对对数”．则最小的“对对数”为 ；对于一个“对对数”，．若能被7整除，是一个正整数，则符合条件的M的最大值为 ．
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20~26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．（1）计算：； （2）解方程：．
20．计算：（1）； （2）.
21．重庆市积极推进素质教育，各学校开展了多元的课外实践活动．某校推出了科技与人文融合的四项特色活动：A．智能机器人编程体验，B．巴渝文化历史探寻，C．生态环境监测实践，D．校园微电影创作．为了解学生对这四项活动的参与兴趣，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定被调查学生必须且只能选择一项，并根据统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，m的值是 ；∠α的度数是 ；
（3）请补全条形统计图．
22．学习了等腰三角形后，小渝进行了拓展性探究．他发现，如果作等腰三角形两底角的平
分线且与两腰相交，那么等腰三角形的这两条角平分线的长度相等．其解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据他的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，作∠ABC的平分线，交AC于点E．（不写作法，保留作图痕迹）
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC交AC于点E，CD平分∠ACB交AB于点D．
求证：BE=CD．
证明：在△ABC中，
∵AB=AC，
∴ ① ．
又∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠EBC=， ② =．
∴∠EBC=∠DCB．
又∵BC= ③ ，
∴△EBC≌△DCB．
∴BE=CD．
小渝进一步研究发现，等腰三角形两腰上的高线均有此特征.请你依照题意完成下面命题：
等腰三角形两腰上的高线的长度 ④ ．
23．教育部大力倡导新时代中小学生劳动教育，旨在塑造学生正确劳动价值观与优秀劳动品
质．某学校积极贯彻落实，把校内如图所示的四边形ABCD空地改造为“劳动乐园”．经测量，AB=6米，BC=8米，CD=24米，AD=26米，∠B=90°．该“劳动乐园”即将迎来盛大的劳动成果展示活动．
（1）为增添活动氛围，学校打算用一条装饰彩带将“劳动乐园”内的A、C两点连接起来，求至少需要多少米装饰彩带？
（2）学校计划在“劳动乐园”内播撒缤纷色彩，在三角形ABC区域种植玫瑰，每平方米种植5株；在三角形ACD区域种植郁金香，每平方米种植3株．求总共需要种植多少株花卉．
24．春节，是中国传统节日之一，春节有诸多民俗，如喝腊八粥、贴春联、拜年等．某工厂负责制作春节礼品“团圆”套装，已知4个A产品和1个B产品配成一套．该工厂有12名工人参与制作“团圆”套装，每名工人每天能够制作20个A产品或者7个B产品．小沙一月份在该工厂购买了一些“团圆”套装奖励给员工，共花了3000元．
（1）若工厂每天生产的A、B产品恰好配套，应分别安排多少名工人制作A、B产品？
（2）该工厂二月份将“团圆”套装的售价提高了20%，小沙又刚好花3000元购买了一些“团圆”套装，发现比上次少买了20套，求一月份每套“团圆”套装的售价是多少元
25．定义：将多项式变形为的形式，我们称为配方．其本质是完全平方公式的逆用，即：.
例如：若将多项式进行配方，则．
配方法在解决最值问题、代数式求值问题等均有广泛应用．
（1）将多项式配方为的形式，则m= ，n= ；
（2）若多项式，，证明：无论x取何值，A-B＞0均成立；
（3）已知e，f为直角三角形的两条直角边，斜边长为6，代数式可变形
为，求k的值．
26．已知，在△ABC中，AB=AC，将边CB绕点C顺时针旋转得CD，使A、D两点在直线BC的同侧，连接AD，BD，∠BAC=∠BDC，过点A作AE⊥BD于点E．
（1）如图1，若∠BCD=2∠ACD，求∠ACD的度数；
（2）如图2，若∠BCD＜∠ACB，猜想线段CD、BD、DE三者之间的数量关系并证明；
（3）如图3，若∠BCD＞∠ACB，，BC=2，请直接写出△ABC的面积．
参考答案
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B A D D C D C A
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11．； 12．； 13．60°； 14．5；
15．3； 16．； 17．； 18．1243；9856．
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20~26题每小题10分，共78分）
19．解：（1）解：原式=
=．......................................................................................（4分）
（2）解：，
，
．
检验：把代入，得，
∴是原方程的解． ..........................................................................（8分）
20． 解：（1）原式=.................................................................（4分）
=．.........................................................................................（5分）
（2）原式=...........................................................................（9分）
=. ............................................................................................（10分）
21．解：（1）本次共调查了 50 名学生；...................（3分）
（2）在扇形统计图中，m的值是 32 ；
∠α的度数是 72° ；...................................（7分）
（3）如答图．......................................................（10分）
22．解：（1）如答图，射线BE即为∠ABC的平分线；（6分）
（2）①∠ABC=∠ACB；
②∠DCB；
③CB；
④相等．...................................................（10分）
23．解：（1）连接AC．
在Rt中，
∵，，，
∴．
∵两点之间线段最短，
∴至少需要10米装饰彩带．...................（5分）
（2）∵，，，
∴，
∴．
又∵，
∴，，
∴在△ABC区域种植玫瑰的株数为：，
在△ACD区域种种植郁金香的株数为：，
∴120+360=480（株）.
答：总共需要种植480株花卉. ............................................................（10分）
24．解：（1）设应安排x名工人制作A产品．
根据题意，得．
解这个方程，得
．
∴．
答：应安排7名工人制作A产品，5名工人制作B产品．..................（5分）
（2）设一月份每套“团圆”套装的售价是y元．
根据题意，得．
解这个方程，得
．
经检验：是原方程的解且符合题意．
答：一月份每套“团圆”套装的售价是25元．...................................（10分）
25．解：（1），； ......................................................................................（4分）
（2），
，
．
，
．
无论x取何值，均成立．.......................................................（7分）
（3），
，
，，
，
在直角三角形中，斜边长为6，
．
，
，
．
答：的值为．....................................................................................（10分）
26．解：（1）设∠ACD=x.
∵AB=AC，CB=CD，
∴∠ABC=∠ACB，∠CBD=∠CDB.
∵∠BCD=2∠ACD=2x，
∴∠ABC=∠ACB=3∠ACD=3x，
又∵∠BAC=∠BDC，
∴∠DBA=∠ACD=x，
∴∠CDB=∠CBD=∠ABC+∠DBA=3x+x=4x.
在△CBD中，∠DCB+∠CBD+∠CDB=180°，
∴2x+4x+4x=180°，
∴x=18°.
∴∠ACD的度数为18°. ..........................................................................（3分）
（2）CD=BD+2DE，理由如下：
过点A作AF⊥CD于点F，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=∠AFC，
∵∠BAC=∠BDC，
∴∠1=∠2.
在和中，
∴≌（A.A.S.）
∴AE=AF，BE=CF．
在Rt和Rt中，
∴Rt≌Rt（H.L.）
∴DE=DF．
∴CD=CF+DF=BE+DE=BD+DE+DE=BD+2DE.
∴CD=BD+2DE. .....................................................................................（8分）
（3）. .....................................................................................................（10分）
八年级数学 试题 第 6 页 （共 6 页）

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