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第2章 分式
2.5 可化为一元一次方程的分式方程
新湘教版八年级上册数学
新湘教版八年级上册数学
2.5.1
可化为一元一次方程的分式方程的解法
学习目标
1．知道分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程．
2．理解方程无解的原因，会对分式方程的解进行检验．
3．经历“分式方程——整式方程”的探究过程培养分析问题、解决问题的能力，体验数学的转化思想．
为了更好地践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某村计划组织村民在荒坡上种9600棵树，后来由于青年志愿者的支援，每天种树的棵数是原计划的 倍，结果提前4天完成任务，设原计划每天种x棵树，试用含x的等式表示问题中的等量关系.
任务导入
=4
原计划的天数
-实际天数
设原计划每天种x棵树，
则实际每天种 棵树.
即
探索展示
这个方程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？
像这样，分母中含有未知数的方程叫作分式方程.
分式方程必须满足的条件
①是方程
②含有分母
③分母中含有未知数
探索展示
如何求解分式方程 ？
到目前为止，我们能求解的方程其左右两边都是整式，因此，应考虑通过
“去分母”先将上述分式方程转化为两边都是整式的方程，再求解.
由于最简公分母为x，于是将方程两边同乘x，得
解得 x = 600
将x用600代入原分式方程，方程左边的值为
右边的值也是4，从而左边的值=右边的值，
∴ x = 600是原分式方程的解.
应用提升
例1 解方程
解:方程两边同乘x(x-2)，得
解得 x = -3
检验：
把x = -3代入原分式方程，
∴ x = -3是原分式方程的解.
应用提升
例2 解方程
解:方程两边同乘(x-2)(x+2)，得
解得 x = 2
检验：
把x = 2代入原分式方程， 无意义
∴ x = 2不是原分式方程的解，原分式方程无解
应用提升
从例 2 可发现，把 x = 2 代入最简公分母(x – 2)(x + 2)，则它的值为0，
又∵x=2不是原分式方程的解，于是，只要把所求出的未知数的值代入
最简公分母中，如果它使最简公分母的值为0，那么它一定不是原分式
方程的解.
应用提升
为什么将求出的未知数的值代入最简公分母，若其值为0，就可判断它不是分式方程的解呢？
当x=2时, (x+2)(x-2)=0
两边同乘 (x+2)(x-2)
真相揭秘： 方程两边同乘了等于0的式子,
所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程
的解就不是原分式方程的解.
应用提升
例3 解方程
解:方程两边同乘(3x-2)，得
解得
经检验 是原分式方程的解
应用提升
解可化为一元一次方程的分式方程的步骤如下：
第一步，求出最简公分母，将方程两边同乘最简公分母，把分式方程
化为一元一次方程；
第二步，解所得到的一元一次方程；
第三步，检验一元一次方程的解是否为原分式方程的解.
解分式方程的步骤为：“一化二解三检验”.
应用提升
课堂练习
1.解下列方程：
方程无解
应用提升
课堂练习
2.解下列方程：
课堂小结
导图复盘
分式方程
定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
步骤
一化（分式方程转化为整式方程）；
二解（整式方程）；
三检验（代入最简公分母看是否为零）
注意
(1) 去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2) 约去分母后，分子是多项式时，没有添括号．(因分数线有括号的作用)
(3) 忘记检验
1.下列关于x的方程中，是分式方程的是
当堂检测
2. 解分式方程 时，去分母后得到
的整式方程是
当堂检测
新湘教版八年级上册数学
2.5.2 分式方程的应用
学习目标
1．学会分析题意找出等量关系，会列出分式方程解决实际问题．
2．能结合实际问题的情境对分式方程的解进行检验．
3．在探究分式方程的应用的过程中，体会建立分式方程模型的方法．
1. 什么是分式方程？
2. 解分式方程有哪几个步骤？
3. 解分式方程过程中一般如何检验？
一化二解三检验
将所求得的解代入最简公分母，看是否等于 0，不等于 0 的才是原分式方程的解.
任务导入
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
探索展示
用 A，B两种型号的机器人搬运原料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运200 kg，且A型机器人搬运10 000 kg所用时间与B型机器人搬运8 000 kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.
A型机器人搬运10 000 kg所用时间=B型机器人搬运8 000 kg所用时间.(1)
A型机器人每小时搬运质量= B型机器人每小时搬运质量+200 kg. (2)
设B型机器人每小时搬运x kg，则由等量关系 (2)可得，A型机器人每小时
搬运(x + 200)kg.
可得
解得 x = 800
经检验，x = 800是原分式方程的解，且符合题意.
答：B型机器人每小时搬运原料800 kg，
A 型机器人每小时搬运原料1 000 kg.
应用提升
例1 某校八年级学生乘车前往某乡村进行研学实践活动.现有两条线路可供选择:线路一全程25km，线路二全程30km.若走线路二的平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min，则走线路一的平均车速为多少
乡村
学校
线路一
线路二
走线路一的时间-走线路二的时间= h
设走线路一的平均车速为x km/h，则可得下表：
线路 平均车速/(km/h) 路程/km 时间/h
线路一
线路二
应用提升
解：设走线路一的平均车速为xkm/h，
则走线路二的平均车速为1.5xkm/h.
根据等量关系，可列出如下方程:
解得 x = 30
经检验，x = 30是原分式方程的解，且符合题意.
答:走线路一的平均车速为30km/h.
应用提升
课堂练习
1. 某单位盖一座楼房，如果由建筑一队施工，那么180天就可盖成；如果由建筑一队、二队同时施工，那么30天能完成工程总量的 . 现若由二队单独施工，则需要多少天才能盖成？
解:设由二队单独施工需x天完成任务
解得
经检验 是方程的解，且符合题意
答：由二队单独施工，则需225天才能盖成.
应用提升
课堂练习
2.某特殊教育学校收到某校八年级学生捐助的新年礼物共65件，计划每班分得数量相同的若干件，结果还差3件. 改为每班少分1件，结果剩余14件.这所学校有多少个教学班？
解:这所学校有x个教学班.
解得
经检验 是方程的解，且符合题意
答:这所学校有17个教学班.
课堂小结
导图复盘
分式方程的应用
类型
行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等
步骤
审、设、找、列、解、验、答
下 课
Thanks!
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