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2026年四川省成都市中考模拟练习
数学
A 卷（满分 100 分）
第 I 卷（选择题，共 32 分）
一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）
1．如果某天中午的气温是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的气温是（ ）
A． B． C． D．
2.为了充分利用我国丰富的水力资源，国家计划在四川境内的长江上游修建一系列大型水力发电站，这些水力发电站的年发电总量相当于10座三峡电站。因此，四川省境内的这些水力发电站的年发电总量可达到847 000 000 000千瓦时，把它用科学记数法表示为（ ）
A.千瓦时 B.千瓦时
C.千瓦时 D.千瓦时
3.下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是　　
A． B． C． D．
5.下列事件中，不可能事件是（ ）
A．掷一枚六个面分别刻有1~6数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5”
B．任意选择某个电视频道，正在播放动画片
C．肥皂泡会破碎
D．在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为
6.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7.如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是
A.12πcm2 B．15πcm2 C．18πcm2 D．24πcm2
8.已知四边形，有以下四个条件：①；②；③；④．从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
填空题（每题4分，共计20分）
9.分解因式： .
10. 已知x = 1是关于x的一元二次方程2x2 + kx – 1 = 0的一个根，则实数k的值是 .
11.如图，点D在以AC为直径的O 上，如果那么.
12.商店某天销售了ll件衬衫，其领口尺寸统计如下表：
领口尺寸(单位：cm) 38 39 40 41 42
件数 1 4 3 1 2
则这ll件衬衫领口尺寸的众数是________cm，中位数是________cm．
13.如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为 　　．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14.（共12分）（1）计算：．
（2）解不等式组并写出该不等式组的最大整式解.
15.（8分）某公司组织部分员工到一博览会的五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．
请根据统计图回答下列问题：
（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；
（2）若馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．
16.（8分）如图，甲、乙两栋高楼的水平距离为90米，从甲楼顶部点测得乙楼顶部点的仰角为，测得乙楼底部点的俯角为，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）
17（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点，连接CD，且∠BCD＝∠A．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为，△ABC的面积为2，求CD的长；
18（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
(
O
y
x
B
A
)（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求的面积．
B卷（共50分）
一、填空题：（每小题4分，共20分）
19.已知y = x – 1,那么x2 – 2xy + 3y2 – 2的值是 .
20.如图，是上的三点，以为一边，作，过上一点，作交于点．若，则点到弦的距离为 ．
21.若关于的不等式组，恰有三个整数解，则关于的一次函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数为_________.
22.已知是正整数，是反比例函数图象上的一列点，其中．记，，若（是非零常数），则的值是________________________（用含和的代数式表示）．
23.在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：当时，y随x的增大而减小。若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数k=_________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24.（8分）某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．
（1）如果他们两人一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？
（2）小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔的数量要少于红梅牌钢笔的数量的，但又不少于红梅牌钢笔的数量的．如果他们买了锦江牌钢笔支，买这两种笔共花了元．
①请写出（元）关于（支）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
②请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？
25.（10分）已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥ A C，垂足为K。过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．
(1)求证：AE=CK；
(2)如果AB=，AD= (为大于零的常数)，求BK的长：
(3)若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH的长．
26.（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）的顶点为，等腰直角三角形的定点的坐标为，的坐标为，直角顶点在第四象限.
（1）如图，若该抛物线过 ，两点，求该抛物线的函数表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点在直线上滑动，且与交于另一点.
i）若点在直线下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以
三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点的坐标；
ii）取的中点，连接.试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．B
2.D
3.Ｃ
4.．
5．Ｄ
6．A
A
8.C
9.
10. -1
11. 700
12. 39 40
13. 5．
14.（1）解：原式==3
（2）解：解不等式，得． 2分
解不等式，得． 2分
不等式组的解集为． 1分
该不等式组的最大整数解是2． 1分
15.解：（1）
B馆门票为50张，C占15%。
（2）画树状图
或列表格法。
1 2 3 4
1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4）
2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4）
3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4）
4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4）
共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6种，分别是（2,1），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4,3）。
∴小明获得门票的概率，
小华获得门票的概率。
∵
∴这个规则对双方不公平。
16.解：作于点．
，且，
四边形是矩形．
．
在中，，米．
，
（米）．
（米）。
在中，，米．
，
（米）．
（米）．
答：甲楼高为米，乙楼高为米。
18.解：（1）点在反比例函数的图象上，
．
反比例函数的表达式为． 2分
点也在反比例函数的图象上，
，即．
把点，点代入一次函数中，得
解得
一次函数的表达式为．
（2）在中，当时，得．
直线与轴的交点为．
线段将分成和，
．
1
0或1
24.解：（1）设能买锦江牌钢笔支，则能买红梅牌钢笔支．依题意，
得．
解得．
．
答：能买锦江牌钢笔15支，红梅牌钢笔25支．
（2）①依题意，得．
又由题意，有
解得．
关于的函数关系式为，
自变量的取值范围是且为整数．
②对一次函数，
，
随的增大而增大．
对，当时，值最小．
此时，（元）．
答：当买锦江牌钢笔8支，红梅牌钢笔32支时，所花钱最少，为217.6元．
25.（1）证明△AED≌△CKB
（2）BK=
（3）设GF=x，则EF=x,ED=BK=6,
由射影定理得AE=KC=
由相交弦定理得，
∴
∴
∴
∴K为EC的中点
∴,∴
∴
显然，HE=2BK=12
∴HG=6
26.(1)由题意，得点B的坐标为(4，–1)．
∵抛物线过点A(0，–1)，B(4，–1)两点，
∴解得
∴抛物线的函数表达式为：．
(2)ⅰ)∵A的坐标为(0，–1)，C的坐标为(4，3)．
∴直线AC的解析式为：y＝x–1．
设平移前的抛物线的顶点为P0,则由(1)可得P0的坐标为(2,1),且P0在直线AC上．
∵点P在直线AC上滑动，∴可设P的坐标为(m，m－1)，
则平移后的抛物线的函数表达式为．
解方程组得
即P(m，m－1)，Q(m－2，m－3)．
过点P作PE∥x轴，过点Q作QE∥y轴，则
PE=m－(m－2)=2，QE=(m－1)－(m－3)=2．
∴PQ ==AP0．
若△MPQ为等腰直角三角形，则可分以下两种情况：
①当PQ为直角边时：M到PQ的距离为为2(即为PQ的长)．
由A(0，－1)，B(4，－1)，P0(2，1)可知：
△ABP0为等腰直角三角形，且BP0⊥AC，BP0=2．
过点B作直线l1∥AC交抛物线于点M,则M为符合条件的点．
∴可设直线l1的解析式为：．
又∵点B的坐标为(4，–1)，∴．解得．
∴直线l1的解析式为：．
解方程组得：
∴，．
②当PQ为斜边时：MP=MQ=2，可求得M到PQ的距离为为．
取AB的中点F，则点F的坐标为(2，－1)．
由A(0，－1)，F(2，－1)，P0(2，1)可知：△AFP0为等腰直角三角形，且F到AC的距离为．
∴过点F作直线l2∥AC交抛物线于点M，则M为符合条件的点．
∴可设直线l2的解析式为：．
又∵点F的坐标为(2，–1)，
∴．解得．
∴直线l2的解析式为：．
解方程组
得：
∴，．
综上所述：所有符合条件的点M的坐标为：
，，，．
ⅱ) 存在最大值，理由如下：
由ⅰ)知PQ=2，当NP+BQ取最小值时，有最大值．
取点B关于AC的对称点B′，易得B′ 的坐标为(0，3)，BQ= B′Q．
连接QF，FN，QB′，易得FN PQ．
∴四边形PQFN为平行四边形．
∴NP=FQ．
∴NP+BQ＝F Q+ B′P≥F B′＝．
当B′，Q，F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为．
∴的最大值 为=．

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