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苏州市2025-2026学年第二学期七年级数学期末模拟试卷（十）
一．选择题（共8小题）
1．在实数，π﹣1，0.101001000100001，（π+3）0中，无理数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长d＝0.0000000142cm，将0.0000000142用科学记数法表示为（　　）
A．1.42×10﹣6 B．1.42×10﹣7 C．1.42×10﹣8 D．1.42×10﹣9
3．下列各式变形正确的是（　　）
A．由8＝6﹣2x，得2x＝6+8 B．由2x＜3，得
C．由﹣x＝5，得x＝﹣5 D．由﹣x＞5，得x＞﹣5
4．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．同位角相等
B．若a2＝b2，则a＝b
C．三角形的一个外角等于两个内角之和
D．平行于同一直线的两直线平行
第2题第5题
5．如图所示，长方形ABCD的长为2m+5，宽为2m+3，面积为S1，正方形EFGH的边长为2m+4，面积为S2，则S1，S2的大小关系是（　　）
A．S1＜S2 B．S1＞S2 C．S1＝S2 D．S1≥S2
6．《九章算术》中记载的问题：六鸡、七鸭共重24千克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据题意可列方程组（　　）
A．； B．； C．； D．
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，点A，C的对应点分别为D，E，连接DA，若点C，A，D在一条直线上，下列结论一定正确的是（　　）
A．∠ABC＝∠EBA B．∠DEC＝90° C．DE∥AB D．BE⊥CD
8．如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据如图中所示，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．18 B．20 C．22 D．24
第7题第8题
二．填空题（共8小题）
9．请写出一个比﹣2大且比3小的无理数：　 　 ．
10．已知am＝4，an＝16，则a2m+n的值为 　 　 ．
11．用来证明“若2＜3，则2c＜3c”是假命题的c的值可以是 　 　 .（举出一个即可）
12．如果是方程2x﹣3y＝﹣1的一组解，那么代数式2024﹣4m+6n＝　 　 ．
13．关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是　 　 ．
14．如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部AB与支撑平台CD平行．若∠1＝35°，∠3＝160°，则∠2的度数为　 　 ．
第14题第16题
15．某公司后勤部的采购人员准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：
牛奶（箱） 咖啡（箱） 金额（元）
方案一 20 10 1100
方案二 30 15 ■
（1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住的地方对应金额是 　 　 元．
（2）若采购人员购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元．超市有部分咖啡和牛奶正在进行打六折的促销活动，采购人员根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶（每种都买）．若此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价购买的咖啡有 　 　 箱．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，点D在AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，将所截△ADE沿过点A的某射线AF翻折后得到△AD′E′，当△AD′E′的某一边与BC平行时，锐角∠BAF的最大值为　 　 ．
三．解答题（共11小题）
17．计算或化简：
（1）； （2）a2 a4+（﹣2a2）3+a8÷a2；
（3）（m+2n+3）（m+2n﹣3）； （4）（x+3y）2﹣（x+y）（x﹣2y）．
18．先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣2）2+4，其中．
19．解方程和不等式组：
（1）； （2）．
20．如图，在△ABD中，∠BAD＝∠BDA，点E，C在BD的延长线上，连接AC，AE，且∠EAC＝∠ECA．
（1）若∠BAE＝90°，求∠DAC的度数；
（2）若∠BAE＝n°，请直接用含n的式子表示∠DAC的度数．
21．在数学中，经常会运用逆向思考方法来解决一些问题，例如：“已知am＝4，am+n＝20，求an的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即am+n＝am an，所以20＝4×an，所以an＝5．
请你也利用逆向思考的方法解决下列问题：
（1）若am＝12，am﹣n＝6，求an的值； （2）计算：．
22．已知关于x、y的二元一次方程组．
（1）若方程组的解满足x﹣y＝4，求k的值；
（2）若方程组的解满足x+y＜0，求k的最大整数值．
23．数学活动课上，老师先在黑板上画出两条平行线a，b，再将三角板MBC（∠MBC＝90°）放在黑板上，MB与直线a相交于点A，改变三角板得到如图所示的两个不同位置的图形．
（1）如图1，若点B在直线b上，∠2＝24°，求∠1的度数；
（2）如图2，若点B在直线a，b之间，求证：∠1﹣∠2＝90°．
24．在四边形ABCD中，∠A＝98°，∠D＝140°．
（1）如图1，若∠B＝∠C，则∠B＝　 　 度；
（2）如图2，作∠BCD的平分线CE交AB于点E，若CE∥AD，求∠B的度数；
（3）如图3，作∠ABC和∠DCB的平分线交于点E，求∠BEC的度数．
25．东海龙宫里有家珍珠店，店主用1200元购进了甲、乙两种珍珠．已知甲种珍珠每颗进价12元，乙种珍珠每颗进价10元．店主将甲种珍珠每颗15元出售，乙种珍珠每颗12元出售，全部售完共获利270元．
（1）这家珍珠商店购进甲、乙两种珍珠各多少颗？
（2）店主决定再次进货，进价不变，购进甲种珍珠的数量与第一次相同，而乙种珍珠的数量是第一次购进乙种珍珠的数量的2倍．乙种珍珠仍按原价出售，但甲种珍珠需要降价出售．若希望再次销售完毕后获利不少于340元，甲种珍珠每颗最低售价应为多少元？
26．有一副三角尺，其中△ABC中，∠A＝90°，∠B＝45°；△DEF中，∠D＝90°，∠F＝60°，将这副直角三角尺按如图①放置．此时边BC与EF在同一直线上，且三角尺DEF的顶点E落在边BC的中点处．若将三角尺DEF绕点E按逆时针方向旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜90°）．
（1）当θ＝　 　 时，DE∥AB；当θ＝　 　 时，EF∥AB；
（2）如图②，设边EF所在直线与边AB所在直线交于点M，边DE所在直线与边AC所在直线交于点N，记∠AME＝α，∠CNE＝β．在整个旋转过程中，请探究α与β的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若4a+β＜150°，直接写出θ的取值范围　 　 ．
27．【定义】我们把关于x、y的两个二元一次方程ax+by＝c与bx+ay＝c（a≠b）叫作“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于x、y的“对称二元一次方程组”．例如：2x+y＝3与x+2y＝3是“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于x、y的“对称二元一次方程组”．
【理解】
（1）方程2x﹣3y＝5的“对称二元一次方程”是　 　 ；
（2）若关于x、y的方程组为“对称二元一次方程组”，则a＝　 　 ，b＝　 　 ；
【探究】
（3）解下列方程组（直接写出方程组的解）：
①的解为　 　 ；②的解为　 　 ；
③的解为　 　 ；
（4）根据你的发现，直接写出方程组的解为　 　 ；
【拓展】
（5）若关于x、y的方程组的解是，那么关于x、y的方程组的解为　 　 ．
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