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第一章《有理数》专题训练2026-2027学年上学期浙教版七年级数学上册（解析版）
一、知识点梳理：
知识点1：正数与负数 知识点2：相反意义的量
知识点3：正负数的实际应用 知识点4： 数轴的概念
知识点5： 用数轴上的点表示有理数 知识点6：数轴上点的平移
知识点7：数轴上两点之间的距离 知识点8：利用数轴比较有理数的大小
知识点9：数轴上规律探究 知识点10：有理数的分类
知识点11： 相反数 知识点12：绝对值概念
知识点13：绝对值的应用 知识点14： 绝对值的非负性
二、知识点训练：
知识点1.正数与负数
【典例1】我国很早就开始使用负数，《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数
（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，
则黑色算筹“”表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先根据红色算筹的表示规则确定横线、竖线代表的数字，再结合黑色算筹代表负数的规则求解．
【详解】
解：已知红色算筹表示，
可得：3条横线代表十位数字3，2条竖线代表个位数字2，
因此黑色算筹：4条横线是十位4，3条竖线是个位3，
又因为黑色算筹表示负数，所以该数为．
【变式1】．若气温为零上记作，则表示气温为（ ）
A．零上 B．零上 C．零下 D．零下
【答案】D
【分析】本题考查了正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
【详解】解：若气温为零上记作，则表示气温为零下，
故选：D．
【变式2】微信收付款具有“二维码收款”和“向商家付款”两项功能，若使用二维码收款10元记作元，
那么向商家付款20元记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】B
【分析】收款与付款是相反意义的量，收款记为正，则付款记为负，据此记数即可．
【详解】解：∵二维码收款10元记作元，
∴向商家付款应记作负数，
又∵向商家付款20元，
∴记作元．
知识点2：相反意义的量
【典例2】正常水位为，如果用正数表示水面高于正常水位的高度，
那么水位高于正常水位，记作，水位低于正常水位记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查正负数的实际应用，根据题意，高于正常水位记为正数，低于则记为负数，即可得出结果．
【详解】解：水位高于正常水位，记作，则水位低于正常水位记作；
故选C．
【变式1】小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑米记为“米”，
那么向西跑米记为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】B
【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：如果向东跑米记为“米”，那么向西跑米记为米
故选：B．
【变式2】随着智能手机的发展和普及，扫二维码等移动支付手段给人们带来了极大方便，
成了许多人首选的支付方式.小明在妈妈微信零钱明细中看到收入元被记作元，
则元表示（ ）
A．支出60元 B．收入60元 C．支出180元 D．收入180元
【答案】A
【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．据此解答即可．
【详解】解：收入元被记作元，则元表示支出元，
故选：A．
知识点3：正负数的实际应用
【典例3】从如图所示武汉某天的天气预报中可以看出，零上3摄氏度用表示，
则零下2摄氏度用（ ） 表示．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零上的温度用“”表示，那么零下的温度就用“”表示，据此求解即可．
【详解】解：零上3摄氏度用表示，则零下2摄氏度用，
故选：B．
【变式1】目前火热的篮球赛使用的是某品牌篮球，其标准合格尺寸是圆周长为，
篮球厂质检员随机检测以下四个出厂篮球的圆周长数据，其中不合格的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，找到合格尺寸的范围即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，合格尺寸的范围为，其中不在其范围内，
所以其中不合格的是C．
故选：C．
【变式2】如图所示为某微信用户的部分零钱明细，表示（ ）
A．支出100元 B．收入100元 C．余额100元 D．支出20元
【答案】A
【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，熟练掌握正负数在收支场景中的表示方法是解题的关键．
根据生活中收支的正负表示规则，正数表示收入，负数表示支出，据此判断的含义．
【详解】解：∵正数表示收入，负数表示支出，
∴表示支出100元，
故选：A．
知识点4： 数轴的概念
【典例4】下列数轴画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查数轴，规定了原点，单位长度和正方向的一条直线叫做数轴，根据数轴的定义进行判断即可．
【详解】解：A、没有单位长度，不符合题意；
B、没有规定正方向，不符合题意；
C、画法正确，符合题意；
D、负半轴部分从左到右没有从小到大排列，不符合题意；
故选C．
【变式1】下列各图中，表示数轴的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了数轴三要素：原点、单位长度和正方向，任何一个条件都不能少，都必须体现在数轴上．
根据数轴三要素判断即可．
【详解】解：A． 无原点，不是数轴；
B． 无原点，不是数轴；
C． 符合数轴三要素，是数轴；
D． 无正方向，不是数轴；
故选：C．
【变式2】如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查数轴的概念．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.数轴的三要素缺一不可．
【详解】A、没有原点，数轴错误，不符合题意；
B、单位长度不统一，数轴错误，不符合题意；
C、数字顺序混乱，数轴错误，不符合题意；
D、符合数轴的概念，数轴正确，符合题意．
故选：D．
知识点5： 用数轴上的点表示有理数
【典例5】如图，数轴上点M表示的数可能是（ ）
A． B．0.5 C．1.5 D．2
【答案】C
【详解】解：数轴上点M表示的数可能是1.5．
【变式1】如图，数轴上吉祥物“骥骥”盖住的点表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由数轴可知，覆盖的点在到之间，只有选项B的符合．
【变式2】如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小．由题意得，手掌遮挡住的数大于且小于0，据此可得答案．
【详解】解：由数轴知：手掌覆盖的数位于和0之间，
而，
故选：C．
知识点6：数轴上点的平移
【典例6】把笔尖放在数轴上表示的点上，先把笔尖向右移动3个单位，
再把笔尖向左移动6个单位，此时笔尖落在数轴上的点表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查数轴上点移动的规律：左减右加，根据笔尖在数轴上移动，向右移动数值增加，向左移动数值减少， 从起点开始，逐步计算移动后的位置
【详解】∵ 起点为 ，
向右移动 个单位：，
再向左移动 个单位：，
∴ 笔尖落在 ，
故选：A
【变式1】若点A是数轴上表示的点，将点A在数轴上向左平移5个单位长度，
再向右平移7个单位长度到达点B，则点B在数轴上表示的数为________．
【答案】
【分析】本题考查了数轴上点的平移规律，解题的关键是掌握
“数轴上点向左平移对应数减，向右平移对应数加”的法则．
先明确点A表示的数为；向左平移5个单位长度即给减5，
再向右平移7个单位长度即给所得结果加7，计算得出点B表示的数．
【详解】解：点A表示的数为；
向左平移5个单位长度后表示的数为；
再向右平移7个单位长度后表示的数为；
故点B在数轴上表示的数为．
故答案为：．
【变式2】若点到原点的距离为3，将点向右移动5个单位长度，到达点，
则点在数轴上表示的数为 ．
【答案】8或2
【分析】本题考查数轴上点的平移规律．
根据点在数轴上移动的规律：左减右加解答即可．
【详解】解：点A到原点的距离为3，
点表示的数为或，
此时点B表示的数是：或．
故答案为：8或2．
知识点7：数轴上两点之间的距离
【典例7】若数轴上点A表示的数是2，则与点A相距5个单位长度的点所表示的数是（ ）
A．7 B． C．7或 D．或3
【答案】C
【分析】分所求点在点A的左侧和右侧两种情况讨论，分别计算即可得到结果，注意不要漏解．
【详解】解：∵点A表示的数是2，所求点与点A相距5个单位长度，
∴分两种情况讨论：
当所求点在点A的左侧时，该点表示的数为；
当所求点在点A的右侧时，该点表示的数为．
∴所求点表示的数为或．
【变式1】如图，点和点在数轴上，分别位于原点两侧，且，
当点表示的数是时，点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查数轴上点的坐标特征及相反数的定义，关键是理解“位于原点两侧且到原点距离相等的点表示的数互为相反数”．
【详解】解：∵点和点在数轴上分别位于原点两侧，且，
∴点表示的数与点表示的数互为相反数．
又∵点表示的数是，的相反数是，
∴点表示的数是；
故选：D．
【变式2】在数轴上与2距离为5个单位的点所表示的数是 ．
【答案】和7
【分析】本题主要考查了有理数和数轴，两点之间的距离，解题的关键是掌握数形结合的思想．
根据数轴上两点距离的定义，分两种情况进行求解即可．
【详解】解：由题意得，在数轴上与2距离为5个单位的点所表示的数是或，
故答案为：和7
知识点8：利用数轴比较有理数的大小
【典例8】如图，数轴上四个点表示的有理数分别是a，b，c，d，则其中最小的有理数是（ ）
A．a B．b C．c D．d
【答案】A
【分析】本题考查了数轴上有理数的大小比较，解题的关键是理解数轴上的点从左到右表示的数依次增大．
根据数轴上点的位置，判断出四个数的大小关系，即可确定最小的有理数．
【详解】解：在数轴上，点的位置从左到右依次为a，b，0，c，d，
因此对应的有理数大小关系为．
所以最小的有理数是a．
故选：A．
【变式1】数轴上两数，的位置如图所示，将，，，用“<”连接，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查数轴的性质、相反数的几何意义、有理数的大小比较，确定、的符号与绝对值关系是解题关键．
根据，在数轴上的位置，对，进行赋值，进而判断大小关系．
【详解】解： ，，且，
令，，
则，，
，
．
故选：D．
【变式2】有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，
将，，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接___________．
【答案】
【分析】本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴的性质可得，，则可得，，由此即可得．
【详解】解：由数轴可知，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
知识点9：数轴上规律探究
【典例9】正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D表示的数分别为 和，
若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，
则在数轴上与数2026对应的是（ ）
A．点D B．点C C．点B D．点A
【答案】D
【分析】本题考查了用点来表示数轴上的有理数，规律探究，正确理解正方形转动的规律是解题的关键．利用已知，找到循环规律，然后看对应的数2026的是谁即可．
【详解】解：正方形在数轴上点对应的数分别为，
正方形的边长为1，
转动时点对应的数依次为；
点对应的数依次是
点对应的数依次是
点对应的数依次是
，
2026对应的是第507次循环后的点．
故选：.
【变式1】如图，一动点的初始位置位于数轴上的原点，现对该动点做如下移动：
第1次从原点向右移动1个单位长度至点，第2次从点向左移动3个单位长度至点，
第3次从点向右移动6个单位长度至点，第4次从点向左移动9个单位长度至点，
依此类推，移动20次后该动点在数轴上表示的数为________ ．
【答案】
【分析】本题考查了数轴，数的规律探究．根据数轴上点的坐标变化和平移规律(左减右加)，分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律(相邻两数都相差3)，写出表达式就可解决问题．
【详解】解：由题意可得：移动次后该点对应的数为(为正数)；
移动次后该点对应的数为(为负数)，
移动次后该点对应的数为(为正数)，
移动次后该点对应的数为(为负数)，
移动次后该点对应的数为(为正数)，
∴移动奇数次后该点所表示的数为；
移动偶数次后该点所表示的数为．
∴移动20次后该点所表示的数为．
故答案为：．
【变式2】如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标上数字，，，，
先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，
则数轴上表示的点与圆周上表示________的点重合．
【答案】
【分析】本题考查了数轴，解决本题的关键是找出圆滚动的规律与数轴上的数字的对应关系，表示圆从数轴上表示的位置开始滚动了周，又滚动了个单位长度，所以数轴上表示的数与圆上表示的点重合．
【详解】解：由图可知，数轴上表示的数字与圆上表示的点重合，
数轴上表示的点与圆上表示的点重合，
数轴上表示的点与圆上表示的点重合，
数轴上表示的点与圆上表示的点重合，
数轴上表示的点与圆上表示的点重合，
数轴上的数从开始每个一循环，分别与圆上的、、、重合，
，
表示圆在数轴上滚动了个循环，第个循环滚动了个数，
数轴上表示的数与圆上表示的点重合．
知识点10：有理数的分类
【典例10】把下列各数填入图中相应的位置，并填写重合部分表示的名称：
【答案】见解析
【分析】本题考查有理数的分类，掌握相关知识是解决问题的关键，根据负数，整数，负整数的定义分类即可
【详解】解：如图
【变式1】把下列有理数填在相应的集合内：，，，3，0，．
(1)正数集合：{________…}．
(2)负数集合：{________…}．
(3)整数集合：{________…}．
【答案】(1)，3，
(2)，
(3)，3，0
【分析】本题考查有理数的分类，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）找出其中的正数即可；
（2）找出其中的负数即可；
（3）找出其中的整数即可．
【详解】（1）解：正数集合：{，3，，…}
故答案为：，3，；
（2）解：负数集合：{，，…}
故答案为：，；
（3）解：整数集合：{，3，0，…}
故答案为：，3，0．
【变式2】把下列各数填入相应的集合：，0，，，5，，1.2
正数集合：｛________________｝；
负数集合：｛________________｝；
整数集合：｛_________________｝．
【答案】 ，5，1.2 ，， ，0，5
【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类，正数是大于0的数，负数是小于0的数，整数包括正整数、0和负整数，据此进行分类判断即可．
【详解】解：正数集合：{ ，5，1.2 }；负数集合：{ ，， }；整数集合：{ ，0，5 }．
故答案为：，5，1.2；，，；，0，5．
知识点11： 相反数
【典例11】已知：，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据相反数的定义解答即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
【变式1】数轴上点P表示的数为，则与点P关于原点对称的点表示的数是（ ）
A．2028 B． C． D．
【答案】A
【分析】根据关于原点对称的两点所表示的数互为相反数解答即可．
【详解】解：∵数轴上点P表示的数是，
∴点P关于原点对称的点表示的数是．
【变式2】数轴上，若A、B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，
则点和点 所表示的数分别是____ 和____ ．
【答案】 4
【分析】本题考查了相反数和数轴的性质，根据相反数的定义和数轴上两点间距离的求法即可求解．
【详解】解：两点的距离为8，则点A、B距离原点的距离都是4，
∵点A，B互为相反数，A在B的右侧，
∴A、B表示的数是4，．
故答案为：4，．
知识点12：绝对值概念
【典例12】的结果是（ ）
A． B．2026 C． D．
【答案】B
【详解】解：．
【变式1】如图所示的四个点中，表示绝对值最大的数的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】A
【分析】根据绝对值的几何意义，离原点越远的点表示的数的绝对值越大，由各点到原点的距离进行判断即可．
【详解】解：观察数轴可知：点A到原点的距离最远，
∴图中所表示的数的绝对值最大的点是点A．
【变式2】数轴上到原点的距离等于的点表示的有理数是（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
【答案】C
【分析】数轴上一个点到原点的距离等于该点所表示数的绝对值.，根据绝对值的性质即可求解．
【详解】解：设数轴上该点表示的数为，
由题意可得：，
由绝对值的意义可得：或，
因此符合条件的有理数是或．
知识点13：绝对值的应用
【典例13】如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．
从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查学生对正负数及绝对值的意义掌握，理解绝对值的意义和计算方法是正确解答的前提．
根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的．
【详解】解：，
∵，
∴最接近标准，
故选：D．
【变式1】某零件的标准尺寸是，下列四个零件的尺寸中，最接近标准尺寸的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查绝对值的实际应用，解题关键是通过计算各选项与标准尺寸的差值的绝对值，比较绝对值大小来判断哪个尺寸最接近标准，绝对值越小则越接近．
【详解】解：计算各选项与标准尺寸的差值的绝对值：
A选项：
B选项：
C选项：
D选项：
∵，
∴D选项的尺寸最接近标准尺寸．
故选：D．
【变式2】山东花生枣将花生的香脆与红枣的香甜融合，口感丰富，既有花生的浓郁香味，
又有红枣的甜蜜滋味，且营养丰富．如图，某食品包装厂设置每包花生枣的质量为，
超出记为正，不足记为负，检测4包山东花生枣，从轻重的角度看，
最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，超出或不足的重量的绝对值越小，则越接近标准质量，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴最接近标准质量的是D选项中的花生枣，
故选：D．
知识点14： 绝对值的非负性
【典例14】若，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．7
【答案】A
【分析】本题考查绝对值的非负性，代数式求值，解题关键是掌握两个非负数的和为零，则每个数都为零．根据绝对值的非负性，求出a和b的值，再代入计算即可．
【详解】解：，且，，
，，
，，
，
故选：A．
【变式1】已知，则（ ）
A．1 B． C． D．5
【答案】C
【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值．利用绝对值的非负性，两个非负数的和为零，则每个数都为零，得出的值，代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵，且，
且，
，，
解得：； ；
．
故选：C．
【变式2】若为有理数，式子存在最大值，则这个最大值是（ ）
A．2026 B．2025 C．2024 D．2023
【答案】A
【分析】本题考查了绝对值的非负性．
根据绝对值的非负性作答即可．
【详解】解：∵，
∴
∴．
故选：A．
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第一章《有理数》专题训练2026-2027学年上学期浙教版七年级数学上册
一、知识点梳理：
知识点1：正数与负数 知识点2：相反意义的量
知识点3：正负数的实际应用 知识点4： 数轴的概念
知识点5： 用数轴上的点表示有理数 知识点6：数轴上点的平移
知识点7：数轴上两点之间的距离 知识点8：利用数轴比较有理数的大小
知识点9：数轴上规律探究 知识点10：有理数的分类
知识点11： 相反数 知识点12：绝对值概念
知识点13：绝对值的应用 知识点14： 绝对值的非负性
二、知识点训练：
知识点1.正数与负数
【典例1】我国很早就开始使用负数，《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数
（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，
则黑色算筹“”表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】．若气温为零上记作，则表示气温为（ ）
A．零上 B．零上 C．零下 D．零下
【变式2】微信收付款具有“二维码收款”和“向商家付款”两项功能，若使用二维码收款10元记作元，那么向商家付款20元记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
知识点2：相反意义的量
【典例2】正常水位为，如果用正数表示水面高于正常水位的高度，
那么水位高于正常水位，记作，水位低于正常水位记作（ ）
A． B． C． D．
【变式1】小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑米记为“米”，
那么向西跑米记为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【变式2】随着智能手机的发展和普及，扫二维码等移动支付手段给人们带来了极大方便，
成了许多人首选的支付方式.小明在妈妈微信零钱明细中看到收入元被记作元，
则元表示（ ）
A．支出60元 B．收入60元 C．支出180元 D．收入180元
知识点3：正负数的实际应用
【典例3】从如图所示武汉某天的天气预报中可以看出，零上3摄氏度用表示，
则零下2摄氏度用（ ） 表示．
A． B． C． D．
【变式1】目前火热的篮球赛使用的是某品牌篮球，其标准合格尺寸是圆周长为，
篮球厂质检员随机检测以下四个出厂篮球的圆周长数据，其中不合格的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2】如图所示为某微信用户的部分零钱明细，表示（ ）
A．支出100元 B．收入100元 C．余额100元 D．支出20元
知识点4： 数轴的概念
【典例4】下列数轴画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1】下列各图中，表示数轴的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2】如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
知识点5： 用数轴上的点表示有理数
【典例5】如图，数轴上点M表示的数可能是（ ）
A． B．0.5 C．1.5 D．2
【变式1】如图，数轴上吉祥物“骥骥”盖住的点表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
知识点6：数轴上点的平移
【典例6】把笔尖放在数轴上表示的点上，先把笔尖向右移动3个单位，
再把笔尖向左移动6个单位，此时笔尖落在数轴上的点表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【变式1】若点A是数轴上表示的点，将点A在数轴上向左平移5个单位长度，
再向右平移7个单位长度到达点B，则点B在数轴上表示的数为________．
【变式2】若点到原点的距离为3，将点向右移动5个单位长度，到达点，
则点在数轴上表示的数为 ．
知识点7：数轴上两点之间的距离
【典例7】若数轴上点A表示的数是2，则与点A相距5个单位长度的点所表示的数是（ ）
A．7 B． C．7或 D．或3
【变式1】如图，点和点在数轴上，分别位于原点两侧，且，
当点表示的数是时，点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】在数轴上与2距离为5个单位的点所表示的数是 ．
知识点8：利用数轴比较有理数的大小
【典例8】如图，数轴上四个点表示的有理数分别是a，b，c，d，则其中最小的有理数是（ ）
A．a B．b C．c D．d
【变式1】数轴上两数，的位置如图所示，将，，，用“<”连接，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2】有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，
将，，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接___________．
知识点9：数轴上规律探究
【典例9】正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D表示的数分别为 和，
若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，
则在数轴上与数2026对应的是（ ）
A．点D B．点C C．点B D．点A
【变式1】如图，一动点的初始位置位于数轴上的原点，现对该动点做如下移动：
第1次从原点向右移动1个单位长度至点，第2次从点向左移动3个单位长度至点，
第3次从点向右移动6个单位长度至点，第4次从点向左移动9个单位长度至点，
依此类推，移动20次后该动点在数轴上表示的数为________ ．
【变式2】如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标上数字，，，，
先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，
则数轴上表示的点与圆周上表示________的点重合．
知识点10：有理数的分类
【典例10】把下列各数填入图中相应的位置，并填写重合部分表示的名称：
【变式1】把下列有理数填在相应的集合内：，，，3，0，．
(1)正数集合：{________…}．
(2)负数集合：{________…}．
(3)整数集合：{________…}．
【变式2】把下列各数填入相应的集合：，0，，，5，，1.2
正数集合：｛________________｝；
负数集合：｛________________｝；
整数集合：｛_________________｝．
知识点11： 相反数
【典例11】已知：，则（ ）
A． B． C． D．
【变式1】数轴上点P表示的数为，则与点P关于原点对称的点表示的数是（ ）
A．2028 B． C． D．
【变式2】数轴上，若A、B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，
则点和点 所表示的数分别是____ 和____ ．
知识点12：绝对值概念
【典例12】的结果是（ ）
A． B．2026 C． D．
【变式1】如图所示的四个点中，表示绝对值最大的数的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【变式2】数轴上到原点的距离等于的点表示的有理数是（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
知识点13：绝对值的应用
【典例13】如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．
从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（ ）
A． B． C． D．
【变式1】某零件的标准尺寸是，下列四个零件的尺寸中，最接近标准尺寸的是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】山东花生枣将花生的香脆与红枣的香甜融合，口感丰富，既有花生的浓郁香味，
又有红枣的甜蜜滋味，且营养丰富．如图，某食品包装厂设置每包花生枣的质量为，
超出记为正，不足记为负，检测4包山东花生枣，从轻重的角度看，
最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
知识点14： 绝对值的非负性
【典例14】若，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．7
【变式1】已知，则（ ）
A．1 B． C． D．5
【变式2】若为有理数，式子存在最大值，则这个最大值是（ ）
A．2026 B．2025 C．2024 D．2023
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